内容要点: (一)曲线积分 (1)理解两类曲线积分的概念、性质及相互间关系,掌握两类曲线 积分的计算方法。 (2)掌握格林( Green)公式及平面曲线积分与路径无关的条件,会求 全微分的原函数。 (二)曲面积分 (1)理解两类曲面积分的概念、性质及相互间的关系,会计算两类 曲面积分 (2)掌握高斯公式,会利用高斯公式计算积分。 (3)掌握斯托克斯( Stokes)公式及空间曲线积分与路径无关的条件 (三)矢量分析与场论初步 (1)了解矢性函数的极限、连续和导数。 (2)了解数量场、矢量场及矢量微分算子ⅴ的概念,数量场的梯度、矢 量场的散度、旋度及基本公式。了解无源场、无旋场及调和场的概念。 (四)习题课 教学建议 ●教学方法建议:讲授为主,讨论为辅,练习法, ●教学手段建议:语言、板书与多媒体教学手段相结合。 授课时数:讲授课16学时,习题课2学时。 作业与思考:P223部分习题,P22部分习题,P2mxm部分习题。 第十章级数 内容要点:理解无穷级数收敛、发散的概念,熟悉无穷级数基本性质及 收敛的必要条件。掌握正项级数的审敛法判别法。了解交错级数的 Leibniz定理
11 内容要点： （一）曲线积分 （1）理解两类曲线积分的概念、性质及相互间关系，掌握两类曲线 积分的计算方法。 （2）掌握格林(Green)公式及平 面曲线 积分 与路径 无关的 条件 ，会求 全微分的原函数。 （二）曲面积分 （1）理解两类曲面积分的概念、性质及相互间的关系，会计算两类 曲面积分。 （2）掌握高斯公式，会利用高斯公式计算积分。 （3）掌握斯托克斯(Stokes)公式 及空间曲线积分与路径无关的条件。 （三）矢量分析与场论初步 （1）了解矢性函数的极限、连续和导数。 （2）了解数量场、矢量 场及矢量 微分算子 的概 念，数量场的梯度、矢 量场的散度、旋度及基本公式。了解无源场、无旋场及调和场的概念。 （四）习题课 教学建议： ● 教学方法建议：讲授为主，讨论为辅，练习法。 ● 教学手段建议：语言、板书与多媒体教学手段相结合。 授课时数：讲授课 16 学时，习题课 2 学时。 作业与思考：P220-223部分习题，P241-243部分习题，P269-270部分习题。 第十章 级数 内容要点：理解无穷级数收敛、发散的概念，熟悉无穷级数基本性质及 收敛的必要条件。掌握正项级数的审敛法判别法。了解交错级数的 Leibniz 定理
了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念。理解函数项级数的收敛域的概念,了 解一致收敛级数及性质。掌握幂级数的收敛半径、收敛区间的求法,理解幂级数 在其收敛区间内的一些基本性质。会利用幂级数的性质求和函数,掌握函数展成 幂级数的方法。了解幂级数的近似计算。 了解傅里叶级数的概念,理解函数展开为傅里叶级数的狄利克雷条件,掌握 将定义在区间(-z,)上的函数展开为傅里叶级数的方法,并会将定义在区间 (0,n)上的函数展开为正弦或余弦级数。 内容要点: (一)数项级数 (1)理解无穷级数收敛、发散以及和函数的概念,熟悉无穷级数基本 性质及收敛的必要条件。 (2)掌握几何级数、调和级数及p--级数的收敛性 (3)了解正项级数的极限审敛法,掌握正项级数的比较审敛法、比 值审敛法和根值审敛法。 (4)了解交错级数的莱布尼兹定理。 (5)了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛 的关系。 (二)幂级数 (1)理解函数项级数的收敛域及和函数的概念。了解函数项级数的 致收敛性及基本性质 (2)掌握幂级数的收敛半径、收敛区间的求法。 (3)了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。 (4)会利用幂级数的性质求和函数,并了解函数展开为泰勒级数的充分必 要条件。 5)会利用e',sinx,cosx,hn(1+x)和(1+x)的麦克劳林( Maclaurin) 展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数 (6)了解幂级数在近似计算上的简单应用
12 了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念。理解函数项级数的收敛域的概念，了 解一致收敛级数及性质。掌握幂级数的收敛半径、收敛区间的求法，理解幂级数 在其收敛区间内的一些基本性质。会利用幂级数的性质求和函数，掌握函数展成 幂级数的方法。了解幂级数的近似计算。 了解傅里叶级数的概念，理解函数展开为傅里叶级数的狄利克雷条件，掌握 将定义在区间 ( , ) − 上的函数展开为傅里叶级数的方法，并会将定义在区间 (0, ) 上的函数展开为正弦或余弦级数。 内容要点： （一）数项级数 （1）理解无穷级 数收敛、发散 以及和 函数的 概念，熟悉无 穷级 数基本 性质及收敛的必要条件。 （2）掌握几何级数、调和级数及 p- -级数 的收敛 性。 （3）了解正项级数的极限审敛法，掌握正项级数的比较审敛法、比 值审敛法和根值审敛法。 （4）了解交错级数的莱布尼兹定理。 （5）了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛 的关系。 （二）幂级数 （1）理解函数项级 数的 收敛域 及和函 数的 概念。了 解函数 项级 数的一 致收敛性及基本性质。 （2）掌握幂级数的收敛半径、收敛区间的求法。 （3）了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。 （4）会利用幂级数的性质求和函数，并了解函数展开为 泰勒级 数的 充分必 要条件。 （5）会利 用 x e ，sin x，cos x，ln(1 ) + x 和 (1 ) x + 的麦克劳林 (Macl aurin ) 展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数。 （6）了解幂级数在近似计算上的简单应用
(三)傅里叶级数 (1)了解函数展开为傅里叶( Fourier)级数的狄利克雷( Dirichlet) 条件,会将定义在(-x,)上的函数展开为傅里叶级数。 (2)会将定义在(0,x)函数展开为正弦级数或余弦级数。 (四)习题课。 教学建议: ●教学方法建议:讲授为主,讨论为辅,练习法 ●教学手段建议:语言、板书与多媒体教学手段相结合。 授课时数:讲授课16学时,习题课2学时。 作业与思考:P29-30部分习题,P3x3部分习题,P2n1部分习题。 第十一章广义积分和含参变量积分 内容要点:理解广义积分的概念。掌握广义积分的基本收敛准则,会计算 无穷积分和无界函数的积分。掌握I-函数与B-函数。了解含参变量的积分 内容要点: (一)广义积分 (1)了解广义积分的概念。会计算无穷积分及无界函数的积分 (2)了解I-函数与B-函数及其主要性质。 (二)了解含参变量的积分。 (三)习题课 教学建议: ●教学方法建议:讲授为主,讨论为辅,练习法 教学手段建议:语言、板书与多媒体教学手段相结合。 授课时数:讲授课4学时,习题课1学时
13 （三）傅里叶级数 （1）了解函数展开为傅里叶 (Fourier)级数的狄利克雷 (Diric hlet) 条件，会将定义在 ( , ) − 上的函数展开 为傅里 叶级 数。 （2）会将定义在 (0, ) 函数展开为正弦级数或余弦级数。 （四）习题课。 教学建议： ● 教学方法建议：讲授为主，讨论为辅，练习法。 ● 教学手段建议：语言、板书与多媒体教学手段相结合。 授课时数：讲授课 16 学时，习题课 2 学时。 作业与思考：P297-300部分习题，P337-338部分习题，P371-372部分习题。 第十一章 广义积分和含参变量积分 内容要点：理解广义积分的概念。掌握广义积分的基本收敛准则，会计算 无穷积分和无界函数的积分。掌握 --函数与 --函数。了解含参变量的积分。 内容要点： （一）广义积分 （1）了解广义积分的概念。会计算无穷积分及无界函数的积分。 （2）了解 --函数与 --函数及其主要性质。 （二）了解含参变量的积分。 （三）习题课 教学建议： ● 教学方法建议：讲授为主，讨论为辅，练习法。 ● 教学手段建议：语言、板书与多媒体教学手段相结合。 授课时数：讲授课 4 学时，习题课 1 学时
作业与思考:P+部分习题。 【参考书目】 选用教材 四川大学数学系高等数学教研室,《高等数学》(第三版)第一册、第二 册,(物理类专业用),高等教育出版社 2,主要参考书目 []同济大学应用数学系,《高等数学》(第五版)上、下册,高等教育出 [2]同济大学应用数学系编,《微积分》上、下册,高等教育出版社 [3]同济大学高等数学教研室编,《高等数学例题与习题》同济大学 出版社
14 作业与思考：P394-396部分习题。 【参考书目】 1、选用教材 四川大学数学系高等数学教研室，《高等数学》（第三版）第一册、第 二 册，（物理类专业用）, 高等教育出版社 2，主要参考书目： [1] 同济大学应用数学系，《高等数学》（第五版）上、下 册， 高等教育出 版社 [2] 同济 大学 应用数 学系编 ，《微 积分 》上 、下册 ，高 等教育 出版社 [3] 同济 大学 高等数 学教研 室编 ，《高 等数 学例题 与习题 》同 济大学 出版社
高等数学(二) 教学大纲 【说明】 1.本课程内容由线性代数、常微分方程和概率论三部分组成,各自独立成篇, 使学生在学习完高等数学(一)的基础上,进一步学习线性代数、常微分方程和 概率论的基本概念、基本理论、基本方法和基本运算技能,为学习后继专业课程 和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时,要通过各个教 学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和 自学能力,还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识 去分析问题和解决问题的能力。 2.-教材采用高等教育出版社出版的四川大学数学系高等数学教研室编的“高 等数学(第二版)”第三册,该教材属物理类专业用,一书囊括了线性代数、常 微分方程和概率论三部分内容,在国内同类教材中独一无二,因而在师范院校物 理类专业得到广泛使用 3.本课程学分为5学分,总学时为90学时,平均周学时为5学时,开课学 期为第三学期 4.由于总学时的限制,对于本大纲第二篇所列内容要点教师可根据实际情况 适当取舍调整 各章教学时数分配表 章序 章名 课时 行列式 矩阵代数
15 高等数学（二） 教学大纲 【说明】 1. 本课程内容由线性代数、常微分方程和概率论三部分组成，各自独立成篇， 使学生在学习完高等数学（一）的基础上，进一步学习线性代数、常微分方程和 概率论的基本概念、基本理论、基本方法和基本运算技能，为学习后继专业课程 和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各个教 学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和 自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识 去分析问题和解决问题的能力。 2.-教材采用高等教育出版社出版的四川大学数学系高等数学教研室编的“高 等数学（第二版）”第三册，该教材属物理类专业用，一书囊括了线性代数、常 微分方程和概率论三部分内容，在国内同类教材中独一无二，因而在师范院校物 理类专业得到广泛使用。 3. 本课程学分为 5 学分，总学时为 90 学时，平均周学时为 5 学时，开课学 期为第三学期。 4. 由于总学时的限制，对于本大纲第二篇所列内容要点教师可根据实际情况 适当取舍调整。 各章教学时数分配表 章 序 章 名 课 时 一 行列式 4—5 二 矩阵代数 6—8