(1)会用降阶法解下列方程 y)=f(x),y=f(x,y)y"=f(,y") (2)掌握常系数齐次线性方程的解法,会求自由项形如 P1(x)e2和e“[P(x)os+P(x)sm 的常系数非齐次线性方程的特解 (3)会用微分方程解一些简单的几何问题和物理问题。 (四)习题课 教学建议: ●教学方法建议:讲授为主,讨论为辅,练习法 教学手段建议:语言、板书与多媒体教学手段相结合。 授课时数:讲授课12学时,习题课2学时 作业与思考:P2-s部分习题,P225部分习题,P21部分习题 第五章定积分 教学目的:了解定积分概念的实际背景,理解定积分的概念及性质。理解 并掌握积分上限函数的意义及其求导定理。掌握 Newton- Leibniz公式。掌握定积 分的换元法和分部积分法。了解定积分近似计算 掌握定积分微元法,掌握用微元法求平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋 转体的体积、平行截面面积已知的立体体积及旋转曲面的面积的方法。掌握利用 微元法计算物理问题的方法,并能解决一些实际问题。 内容要点: (一)基本概念及定积分的计算 (1)理解定积分的概念及性质,了解函数可积的充分必要条件 (2)理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导,掌握牛顿 ( Newton)莱布尼兹( Leibniz)公式
6 （1）会用降阶法解下列方程： y f x (n) = ( )， y = f (x, y) 和 y = f ( y, y) . （2）掌握常系数齐次线性方程的解法，会求自由项形如 P x e n x ( ) 和 e P x x P x x x n l ( ) cos + ( )sin 的常系数非齐次线性方程的特解。 （3）会用微分方程解一些简单的几何问题和物理问题。 （四）习题课 教学建议： ● 教学方法建议：讲授为主，讨论为辅，练习法。 ● 教学手段建议：语言、板书与多媒体教学手段相结合。 授课时数：讲授课 12 学时，习题课 2 学时。 作业与思考：P248-248部分习题，P263-265部分习题，P292-294部分习题。 第五章 定积分 教学目的：了解定积分概念的实际背景，理解定积分的概念及性质。理解 并掌握积分上限函数的意义及其求导定理。掌握 Newton-Leibniz 公式。掌握定积 分的换元法和分部积分法。了解定积分近似计算。 掌握定积分微元法，掌握用微元法求平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋 转体的体积、平行截面面积已知的立体体积及旋转曲面的面积的方法。掌握利用 微元法计算物理问题的方法，并能解决一些实际问题。 内容要点： （一）基本概念及定积分的计算 （1）理解定积分的概念及性质，了解函数可积的充分必要条件。 （2） 理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导，掌握牛顿 (Newton)莱布尼兹(Leibniz)公式
(3)掌握定积分的换元法和分步积分法。 (4)了解定积分的近似计算法(梯形法和抛物线法)。 (二)定积分的应用 (1)掌握用微元法求平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行 截面面积已知的立体体积及旋转曲面的面积的方法。 (2)掌握利用微元法计算物理问题的方法 (三)习题课 教学建议: ●教学方法建议:讲授为主,讨论为辅,练习法。 教学手段建议:语言、板书与多媒体教学手段相结合。 授课时数:讲授课14学时,习题课2学时。 作业与思考:P1-部分习题,P3283部分习题,P2+9部分习题。 第六章空间解析几何和矢量代数 教学目的:理解空间直角坐标系的概念,理解矢量的概念及其表示。熟悉 矢量、单位矢量和方向余弦的坐标表示。掌握用坐标表达式进行矢量运算的方法 掌握平面方程和直线方程及其求法,会利用平面、直线的相互关系解决有关问题 熟悉常用二次曲面的方程和图形,了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求其 方程。 内容要点: (一)空间直角坐标与矢量代数 (1)理解空间直角坐标系 (2)理解矢量的概念及其表示,掌握矢量的运算(线性运算、数量积、 矢量积、混合积),掌握两个矢量垂直、平行的条件。 (3)掌握单位矢量、方向余弦、矢量的坐标表达式以及用坐标表达式 进行矢量运算的方法
7 （3）掌握定积分的换元法和分步积分法。 （4）了解定积分的近似计算法(梯形法 和抛 物线法)。 （二）定积分的应用 （1）掌握用微元法求平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行 截面面积已知的立体体积及旋转曲面的面积的方法。 （2）掌握利用微元法计算物理问题的方法。 （三）习题课 教学建议： ● 教学方法建议：讲授为主，讨论为辅，练习法。 ● 教学手段建议：语言、板书与多媒体教学手段相结合。 授课时数：讲授课 14 学时，习题课 2 学时。 作业与思考：P317-319部分习题，P332-333部分习题，P364-367部分习题。 第六章 空间解析几何和矢量代数 教学目的：理解空间直角坐标系的概念，理解矢量的概念及其表示。熟悉 矢量、单位矢量和方向余弦的坐标表示。掌握用坐标表达式进行矢量运算的方法。 掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。 熟悉常用二次曲面的方程和图形，了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其 方程。 内容要点： （一）空间直角坐标与矢量代数 （1）理解空间直角坐标系。 （2）理解矢量 的概 念及其 表示，掌握矢量的 运算(线性运 算、数 量积、 矢量积、混合积)，掌握两个矢量垂直、 平行的 条件。 （3）掌握 单位矢量、方向余 弦、矢量的 坐标 表达式 以及用 坐标 表达式 进行矢量运算的方法
(二)空间中的平面和直线及二次曲面 (1)掌握平面的方程和直线的方程及其求法,会利用平面、直线的 相互关系解决有关问题 (2)理解曲面方程的概念,熟悉常用二次曲面的方程及其图形,了解 以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 (3)了解曲面的交线在坐标平面上的投影。 (三)习题课 教学建议: ●教学方法建议:讲授为主,讨论为辅,练习法 ●教学手段建议:语言、板书与多媒体教学手段相结合。 授课时数:讲授课12学时,习题课2学时。 作业与思考:(第二册)P22部分习题,P部分习题,Po部分习题。 第七章多元函数微分学 教学目的:理解二元函数、极限与连续性的概念。理解偏导数和全微分的 概念。掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法,掌握全微分的求法。会求隐函数 (包括由两个方程组成的方程组所确定的隐函数)的偏导数。了解二元泰勒 ( Taylor)公式。了解方向导数,了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法 线,并会求它们的方程。理解二元函数极值和条件极值的概念,会求二元函数的 极值,掌握求条件极值的拉格朗日乘数法,会求简单二元函数的最大值和最小值, 并能解决一些简单的实际问题。 内容要点 (一)多元函数 (1)理解多元函数的概念。 (2)了解二元函数的极限与连续性的概念,以及有界闭区域上连续
8 （二）空间中的平面和直线及二次曲面 （1）掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的 相互关系解决有关问题。 （2）理解 曲面 方程的 概念，熟悉常用 二次曲 面的 方程及 其图形 ，了解 以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 （3）了解曲面的交线在坐标平面上的投影。 （三）习题课 教学建议： ● 教学方法建议：讲授为主，讨论为辅，练习法。 ● 教学手段建议：语言、板书与多媒体教学手段相结合。 授课时数：讲授课 12 学时，习题课 2 学时。 作业与思考：（第二册）P25-27部分习题，P46-48部分习题，P66-68部分习题。 第七章 多元函数微分学 教学目的：理解二元函数、极限与连续性的概念。理解偏导数和全微分的 概念。掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法，掌握全微分的求法。会求隐函数 （包括由两个方程组成的方程组所确定的隐函数）的偏导数。了解二元泰勒 （Taylor）公式。了解方向导数，了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法 线，并会求它们的方程。理解二元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的 极值，掌握求条件极值的拉格朗日乘数法，会求简单二元函数的最大值和最小值， 并能解决一些简单的实际问题。 内容要点： (一) 多元函数 （1）理解多元函数的概念。 （2）了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上 连续
函数的性质 (3)理解偏导数和全微分的概念,了解全微分存在的必要条件和充 分条件,了解一阶全微分形式的不变性。 (4)掌握复合函数一阶偏导数的求法,会求复合函数的二阶偏导数。 (5)会求隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏 导数 (二)偏导数的应用 (1)了解方向导数 (2)了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线,并会求它们的 方程。 (3)了解二元函数的泰勒公式 (4)理解多元函数极值与条件极值的概念,会求多元函数的极值 掌握求条件极值的拉格朗日乘数法,会求解一些较简单的最大值和最 小值的应用问题 (三)习题课 教学建议 ●教学方法建议:讲授为主,讨论为辅,练习法 ●教学手段建议:语言、板书与多媒体教学手段相结合 授课时数:讲授课12学时,习题课2学时 作业与思考:P-m部分习题,P1部分习题 第八章重积分 教学目的:理解二重积分、三重积分的概念,了解重积分的性质。掌握二 重积分、三重积分的计算方法,了解重积分的换元法则并会用换元法则计算重积 分。会用重积分计算平面图形的面积、立体的体积以及曲面的面积等,会用重积 分计算简单的物理实际问题
9 函数的性质。 （3）理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充 分条件，了解一阶全微分形式的不变性。 （4）掌握 复合函 数一阶 偏导 数的求 法，会求 复合函 数的 二阶偏 导数。 （5）会求隐函数(包括由两个方 程组成 的方 程组确 定的隐 函数)的偏 导数。 （二）偏导数的应用 （1）了解方向导数。 （2）了解曲线的切 线和 法平面 及曲面 的切 平面与 法线，并 会求 它们的 方程。 （3）了解二元函数的泰勒公式。 （4）理解多元函数极值与条件极值的概念，会求多元函数的极值。 掌握求 条件极 值的拉 格朗 日乘数 法，会 求解 一些较 简单的 最大 值和最 小值的应用问题。 （三）习题课 教学建议： ● 教学方法建议：讲授为主，讨论为辅，练习法。 ● 教学手段建议：语言、板书与多媒体教学手段相结合。 授课时数：讲授课 12 学时，习题课 2 学时。 作业与思考：P108-112部分习题，P140-142部分习题。 第八章 重积分 教学目的：理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。掌握二 重积分、三重积分的计算方法，了解重积分的换元法则并会用换元法则计算重积 分。会用重积分计算平面图形的面积、立体的体积以及曲面的面积等，会用重积 分计算简单的物理实际问题
内容要点: (一)二重积分 (1)理解二重积分的概念及性质。 (2)掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。 (3)了解重积分的换元法则并会用换元法则计算重积分 (二)三重积分 (1)理解三重积分的概念及性质。 (2)掌握三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。 (三)重积分的应用 (1)会用重积分计算平面图形的面积、立体的体积以及曲面的面积 (2)会用重积分计算简单的物理实际问题。 (四)习题课 教学建议 ●教学方法建议:讲授为主,讨论为辅,练习法 教学手段建议:语言、板书与多媒体教学手段相结合 授课时数:讲授课14学时,习题课2学时。 作业与思考:P1m部分习题,P部分习题,Ps部分习题。 第九章曲线积分曲面积分矢量分析初步 教学目的:理解两类曲线积分的概念及性质。掌握两类曲线积分的计算方法 掌握格林公式,会运用平面曲线积分与路径无关的条件,会求全微分的原函数。 理解两类曲面积分的概念及性质。掌握两类曲面积分的计算方法。掌握高斯公式、 斯托克斯公式,会利用高斯公式计算积分。了解梯度、散度、旋度的概念及其计 算方法。了解髙斯公式、斯托克斯公式的矢量形式
10 内容要点： （一）二重积分 （1）理解二重积分的概念及性质。 （2）掌握二重积分的计算方法(直角坐 标、 极坐标)。 （3）了解重积分的换元法则并会用换元法则计算重积分。 （二）三重积分 （1）理解三重积分的概念及性质。 （2）掌握三重积分的计算方法(直角坐标、 柱面 坐标、 球面坐 标)。 （三）重积分的应用 （1）会用重积分计算平面图形的面积、立体的体积以及曲面的面积。 （2）会用重积分计算简单的物理实际问题。 （四）习题课 教学建议： ● 教学方法建议：讲授为主，讨论为辅，练习法。 ● 教学手段建议：语言、板书与多媒体教学手段相结合。 授课时数：讲授课 14 学时，习题课 2 学时。 作业与思考：P169-171部分习题，P183-184部分习题，P193部分习题。 第九章 曲线积分 曲面积分 矢量分析初步 教学目的：理解两类曲线积分的概念及性质。掌握两类曲线积分的计算方法。 掌握格林公式，会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数。 理解两类曲面积分的概念及性质。掌握两类曲面积分的计算方法。掌握高斯公式、 斯托克斯公式，会利用高斯公式计算积分。了解梯度、散度、旋度的概念及其计 算方法。了解高斯公式、斯托克斯公式的矢量形式