2.2.3依分布收敛 定义记随机序列{x}1与随机变×的累积分布函数分 别为F(x)与F(x),如果对于任意给定X,都有imF2(x)=F(x ,则称随机序列{xn},依分布收敛于随机变量x,记为 →x,并称X的分布为xn的渐近分布( asymptotic distribution)或极限分布( limiting distribution) 当→>∞时,x的分布函数越来越像x的分布函数
2.2.3 依分布收敛 定义 记随机序列 与随机变x的累积分布函数分 别为 与 .如果对于任意给定x ,都有 ，则称随机序列 依分布收敛于随机变量x，记为 ，并称x的分布为 的渐近分布(asymptotic distribution)或极限分布(limiting distribution)。 当 时， 的分布函数越来越像x的分布函数。 11
当t分布的自由度越来越大时,t分布依分布收敛于标 准正态分布 许多统计量的大样本分布均为正态分布,故引入如下 概念 定义如果xn-4>x,且x服从正态分布,则称xn为 渐近正态( asymptotically normal),即当n→∞时,xn 的分布越来越像正态分布 渐近标准正态的平方服从渐近x()的分布。 12
当t分布的自由度越来越大时，t分布依分布收敛于标 准正态分布。 许多统计量的大样本分布均为正态分布，故引入如下 概念。 定义 如果 ，且x服从正态分布，则称 为 渐近正态(asymptotically normal)，即当 时， 的分布越来越像正态分布。 渐近标准正态的平方服从渐近 的分布。 12
依分布收敛只是分布函数的收敛(随机变量之间可以毫 无关系),而依概率收敛才是随机变量本身的收敛 例假设x与y都为标准正态分布,且相互独立。考虑随 机序列{xn=x+(1m)ym1 由于1n→0,故xn的渐近分布为标准正态,因此x (y也是标准正态)。 但xn—y却与y相互独立,x的具体取值也与y毫无 关系,故并不依概率收敛于y。 13
依分布收敛只是分布函数的收敛(随机变量之间可以毫 无关系)，而依概率收敛才是随机变量本身的收敛。 例 假设x与y都为标准正态分布，且相互独立。考虑随 机序列 。 由于 ，故 的渐近分布为标准正态，因此 (y也是标准正态)。 但 却与y相互独立， 的具体取值也与y毫无 关系，故 并不依概率收敛于y 。 13
23大数定律与中心极限定理 ◆2.3.1大数定律( Law of Large numbers) ◆23.2中心极限定理( Central limit Theorem)
2.3 大数定律与中心极限定理 2.3.1 大数定律(Law of Large Numbers) 2.3.2 中心极限定理(Central Limit Theorem) 14
23.1大数定律( Law of Large Numbers 假定x}m为独立同分布的随机序列,且E(x)= ,ar(x)=G存在,则样本均值x=∑x-2 当样本容量n很大时,样本均值趋于总体均值,故名 “大数定律”。 15
2.3.1 大数定律(Law of Large Numbers) 假定 为独立同分布的随机序列，且 ， 存在，则样本均值 。 当样本容量n很大时，样本均值趋于总体均值，故名 “大数定律”。 15