高级计量经济学 重庆工商大学经济学院 刘成杰
高级计量经济学 重庆工商大学经济学院 刘成杰
第1章小样本OLs
第1章 小样本OLS
主要内容 ◆古典线性回归模型的假定 ◆OLS的代数推导 ◆OLS的几何解释 ◆拟合优度 ◆OLS的小样本性质 ◆对单个系数的t检验 ◆对线性假设的F检验 ◆分块回归与偏回归(选读) ◆预测
3 主要内容 古典线性回归模型的假定 OLS的代数推导 OLS的几何解释 拟合优度 OLS的小样本性质 对单个系数的 t检验 对线性假设的 F检验 分块回归与偏回归 (选读 ) 预测
1.1古典线性回归模型的假定 “最小二乘法”( Ordinary least square,OLS)是单一方程线性回 归模型的基本估计方法。“古典线性回归模型”( Classica1 Linear Regression Mode1)的假定如下。 假定1.1线性假定(1 inearity)。总体( population)模型为 y=B,xu+B,xi2 Bxxx +a( n为样本容量,解释变量k的第一个下标表示第个观测值,第 二个下标则表示第k个解释变量k=1…,K)。 如有常数项,令第一个解释变量为单位向量,即x=1,V。 A,B2,…B为待估参数,称为“回归系数”。 aE() 线性假设的含义是对y的边际效应为常数,比如 B
4 1.1 古典线性回归模型的假定 “最小二乘法”(Ordinary Least Square，OLS)是单一方程线性回 归模型的基本估计方法。 “古典线性回归模型”(Classical Linear Regression Model)的假定如下。 假定1.1 线性假定(linearity)。总体(population)模型为 n为样本容量，解释变量 的第一个下标表示第 个观测值，第 二个下标则表示第 个解释变量 。 如有常数项，令第一个解释变量为单位向量，即 。 为待估参数，称为“回归系数” 。 线性假设的含义是 对 的边际效应为常数，比如 。 1 1 2 2 ( 1, , ) i i i K iK i y x x x i n = + + + + = ik x i k ( 1, , ) k K = 1 1, x i i 1 2 , , , K ik x i y 1 1 E( )i i y x =
1.1古典线性回归模型的假定 假定1.2严格外生性( strict exogeneity) (X)=E(E1|x1…,xn)=0(i=1,…,n) E;均值独立于所有解释变量的观测数据,而不仅仅是同 观测数据x中的解释变量。 E;与所有解释变量都不相关,即Cov(E,xk)=0,Vj,k。此 假定很强,在第5章可放松。 均值独立仅要求F(E1X)=c,c为某常数,不一定为0。 当回归方程有常数项时,如果E(E;|X)=c≠0,总可以把 c归入常数项要求
5 1.1 古典线性回归模型的假定 假定1.2 严格外生性(strict exogeneity) 均值独立于所有解释变量的观测数据，而不仅仅是同一 观测数据 中的解释变量。 与所有解释变量都不相关，即 。此 假定很强，在第5章可放松。 均值独立仅要求 ，c为某常数，不一定为0。 当回归方程有常数项时，如果 ，总可以把 c归入常数项要求。 E( | ) E( | , , ) 0 ( 1, , ) i i n 1 X x x = = =i n i i x i Cov( , ) 0, , i jk x j k = E( | ) i X = c E( | ) 0 i X = c