2.3.2中心极限定理 假定{xn}为独立同分布的随机序列,且E(x1)=H, var(x1)=a2存在, xn-以_4→N(,1)(2.7) 标准化之后的样本均值(即减去期望,除以标准差)的 渐近分布为标准正态。 直观上,可视为一→N(;但不严谨,因为 的方差a2mn→0(在极限处,xn的方差为0,故退化为常 数) 16
2.3.2 中心极限定理 假定 为独立同分布的随机序列，且 ， 存在，则 （2.7） 标准化之后的样本均值(即减去期望，除以标准差)的 渐近分布为标准正态。 直观上，可视为 ；但不严谨，因为 的方差 (在极限处， 的方差为0，故退化为常 数 )。 16
将表达式(27)两边同乘G,并将m放到分子上 可得中心极限定理的等价表达式: √(-)_→N(Oa)(2.) √n→∞;而根据大数定律,(xn-4)-2>0,故上式 用Vn(x-1)(即“∞.0”型)得到非退化的渐近正态分 布
将表达式（2.7）两边同乘 ，并将 放到分子上 ，可得中心极限定理的等价表达式： （2.8） ；而根据大数定律， ，故上式 用 (即“ ”型)得到非退化的渐近正态分 布。 17