第十五章非参数与半参数估计
第十五章 非参数与半参数估计
主要内容 ◆151为什么需要非参数与半参数估计 ◆152对密度函数的非参数估计 ◆153核密度估计的性质 ◆154最优带宽 ◆155多元密度函数的核估计 ◆156非参数核回归 ◆157多元核回归 ◆158k近邻回归 ◆159局部线性回归 ◆1510非参数估计的 Stata命令及实例 ◆1511半参数估计
2 主要内容 15.1 为什么需要非参数与半参数估计 15.2 对密度函数的非参数估计 15.3 核密度估计的性质 15.4 最优带宽 15.5 多元密度函数的核估计 15.6 非参数核回归 15.7 多元核回归 15.8 k近邻回归 15.9 局部线性回归 15.10 非参数估计的Stata命令及实例 15.11 半参数估计
151为什么需要非参数与半参数估计 “参数估计法”( parametric estimation)假设总体 服从带未知参数的某个分布(比如正态),或具体的回归 函数,然后估计这些参数 其缺点是,对模型设定所作的假定较强,可能导致 较大的设定误差,不够稳健 “非参数估计法”( nonparametric estimation) 般不对模型的具体分布或函数形式作任何假定,更为 稳健
3 15.1 为什么需要非参数与半参数估计 “参数估计法”(parametric estimation)假设总体 服从带未知参数的某个分布(比如正态)，或具体的回归 函数，然后估计这些参数。 其缺点是，对模型设定所作的假定较强，可能导致 较大的设定误差，不够稳健。 “非参数估计法”(nonparametric estimation)一 般不对模型的具体分布或函数形式作任何假定，更为 稳健
缺点是要求样本容量较大,且估计量收敛的速度较 慢。 作为折衷,同时包含参数部分与非参数部分的“半 参数方法”( semiparametric estimation),降低对样本 容量的要求,又有一定稳健性 非参及半参方法与传统的参数法互补;后者不太适 用时,可考虑前者
4 缺点是要求样本容量较大，且估计量收敛的速度较 慢。 作为折衷，同时包含参数部分与非参数部分的“半 参数方法”(semiparametric estimation)，降低对样本 容量的要求，又有一定稳健性。 非参及半参方法与传统的参数法互补；后者不太适 用时，可考虑前者
152对密度函数的非参数估计 考虑根据样本数据来推断总体的分布,即密度函数 如用参数估计法,则先对总体分布的具体形式进行假 定。 如不假设总体分布的具体形式,则为非参数方法 最原始的非参数方法是画直方图,即将数据的取值范 围等分为若干组,计算数据落入每组的频率,以此画图 ,作为对密度函数的估计。 直方图的缺点是,即使随机变量连续,直方图始终是 不连续的阶梯函数。 为得到对密度函数的光滑估计, Rosenblat(1956)提 出“核密度估计法”( kernel density estimation)
5 15.2 对密度函数的非参数估计 考虑根据样本数据来推断总体的分布，即密度函数。 如用参数估计法，则先对总体分布的具体形式进行假 定。 如不假设总体分布的具体形式，则为非参数方法。 最原始的非参数方法是画直方图，即将数据的取值范 围等分为若干组，计算数据落入每组的频率，以此画图 ，作为对密度函数的估计。 直方图的缺点是，即使随机变量连续，直方图始终是 不连续的阶梯函数。 为得到对密度函数的光滑估计，Rosenblatt(1956)提 出“核密度估计法”(kernel density estimation)