第12章单位根与协整
第12章 单位根与协整
主要内容 非平稳序列 ◆ARMA的平稳性 ◆VAR的平稳性 ◆单位根所带来的问题 ◆单位根检验 ◆单位根检验的Sata实例 ◆协整的思想与初步检验 ◆协整的最大似然估计
2 主要内容 非平稳序列 ARMA的平稳性 VAR的平稳性 单位根所带来的问题 单位根检验 单位根检验的Stata实例 协整的思想与初步检验 协整的最大似然估计
12.1非平稳序列 ◆若时间序列不平稳,称为“非平稳序列”包括以下三 种情形: 1、确定性趋势。考虑以下模型: y,=Bo+B,t+a 乙为时间趋势,β为时间趋势项。两边取期望: E()=6+B, E(y,)随时间而变,不是平稳序列。对这种非平稳序列, 只要把时间趋势去掉,就变成平稳序列,称为“趋势平 稳”序列。可直接将时间趋势(作为解释变量放入回归 方程,然后照常使用大样本理论进行统计推断
3 12.1 非平稳序列 若时间序列不平稳，称为“非平稳序列”包括以下三 种情形： 1、确定性趋势。考虑以下模型： 为时间趋势， 为时间趋势项。两边取期望： 随时间而变，不是平稳序列。对这种非平稳序列， 只要把时间趋势去掉，就变成平稳序列，称为“趋势平 稳” 序列。可直接将时间趋势( )作为解释变量放入回归 方程，然后照常使用大样本理论进行统计推断。 t t = + + 0 1 y t t 1 t E( )t = + 0 1 y t E( )t y t
12.1非平稳序列 2、结构变动,考虑如下模型: a+Bx+6,若t< y a2+B2x1+E6,若t≥ 其中,z为给定时间常数)。 如a1≠或2B,列特在结构变动。 E(t处存在跳跃,为非平稳序列。 趋势(作为解释变量放入回归方程,然后照常使用大样 本理论进行统计推断(对于结构变动,可进行邹检验)
4 2、结构变动，考虑如下模型： 其中， 为给定时间(常数)。 如 或 ，则存在结构变动。 在 处存在跳跃，为非平稳序列。 趋势( )作为解释变量放入回归方程，然后照常使用大样 本理论进行统计推断（对于结构变动，可进行邹检验） 1 1 2 2 , , 若 若 + + = + + t t t t t x t t y x t t t 1 2 1 2 E( )t y t t = t 12.1 非平稳序列
12.1非平稳序列 3、随机趋势,考虑随机游走模型 y=y1-1+E 6白噪声。假设时间开始于t=0,则 几=y+E1 y2=y+E2=1+1+E2 y3=y2+63=J+h1+82+63 V=y-1+G,=y+61+…+6=y+∑E 如果G增加一单位,所有,y2…,”都将增加一个单 位。来自{)的任何扰动对{}都有永久效应,影响力不 随时间而衰减,称{为此模型的“随机趋势”。5
3、随机趋势，考虑随机游走模型： 为白噪声。假设时间开始于 ，则 如果 增加一单位，所有 都将增加一个单 位。来自 的任何扰动对 都有永久效应，影响力不 随时间而衰减，称 为此模型的“随机趋势”。 5 1 t t t = + − y y t t = 0 1 1 0 1 2 1 2 0 1 2 3 2 3 0 1 2 3 1 0 1 0 1 − = = + = + = + + = + = + + + = + = + + + = + t t t t t s s y y y y y y y y y y y y y y y 1 2 , , , ,t t yt t 12.1 非平稳序列