并:A=(1-a,)mn 设A B 0.20.3 0.30.2 AUB 0303 (8.38) 40 A∩B 0.20.2 00.9 A= 0.80.7 (840) 0.61 B 0.70.8 (841) ②模糊矩阵的合成 定义:设模糊矩阵A=(an)m,B=(b)m,称模糊矩阵 A。B=(c,) (842) 为矩阵A与B的合成,其中 cn=max{(akb3)≤k≤s (843) 0.10.2 设4= 0.40.50.6 B=0.304则 0.10.20.3 0.50.6 4B=/05 0.6 0.30.3 (844) 0.10.20.2 BoA=0.30.30.3 (845) 0.40.50.5 ③模糊矩阵的转置。同普通矩阵一样 ④模糊矩阵的λ-截矩阵 定义:设模糊矩阵A=(an)mn,对任意的λ∈[O,1,称
239 并： (1 ) A a = − ij m n 1 0.1 0.4 0 , , 0.2 0.3 0.3 0.2 A B = = 设 则 1 0.1 0.3 0.3 A B = （8.38） 0.4 0 0.2 0.2 A B = （8.39） 0 0.9 0.8 0.7 c A = （8.40） 0.6 1 0.7 0.8 c B = （8.41） ②模糊矩阵的合成 定义：设模糊矩阵 ( ) , ( ) , A a B b = = ij m s ij s n 称模糊矩阵 ( ) A B c = ij m n （8.42） 为矩阵 A 与 B 的合成，其中 max{( ) 1 } ij ik kj c a b k s = （8.43） 0.1 0.2 0.4 0.5 0.6 , 0.3 0.4 , 0.1 0.2 0.3 0.5 0.6 A B = = 设 则 0.5 0.6 0.3 0.3 A B = （8.44） 0.1 0.2 0.2 0.3 0.3 0.3 0.4 0.5 0.5 B A = （8.45） ③ 模糊矩阵的转置。同普通矩阵一样。 ④ 模糊矩阵的 -截矩阵 定义：设模糊矩阵 ( ) A a = ij m n ，对任意的 [0,1] ，称
() mxn (846) 为模糊矩阵A的λ-截矩阵,其中 ≥A A 00.30.81 000 100 011 5)隶属度函数的确定方法与matb作图 (i)隶属度的确定方法 ①模糊统计法 模糊统计试验的四个要素:论域:U中的一个固定元素l0:U中的一个随机运动集合A U中的一个以疒作为弹性边界的模糊子集A,制约着A的运动。A可以覆盖l0,也可以不覆 盖,致使珈0对A的隶属关系是不确定的。 特点:在各次试验中,l0是固定的,而A在随机变动 模糊统计试验过程: 做n次试验,计算 对的隶属频率=5∈4的次数 (8.50) 随着n的增大,频率呈现稳定,此稳定值即1o对A的隶属度: 4)=lim“∈4的次数 (8.51) ②指派方法 这是一种主观的方法,但也是用得最普遍的一种方法。它是根据问题的性质套用现成的某
240 ( ) ( ) A aij m n = （8.46） 为模糊矩阵 A 的 -截矩阵，其中 ( ) 1, 0, ij ij ij a a a = （8.47） 1 0.5 0.2 0 0.5 1 0.1 0.3 , 0.2 0.1 1 0.8 0 0.3 0.8 1 A = 设 则 0.5 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 A = （8.48） 0.8 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 A = （8.49） 5）隶属度函数的确定方法与 matlab 作图 （ⅰ）隶属度的确定方法 ①模糊统计法 模糊统计试验的四个要素：论域； U 中的一个固定元素 0 u ； U 中的一个随机运动集合 * A ； U 中的一个以 * A 作为弹性边界的模糊子集 A ，制约着 * A 的运动。 * A 可以覆盖 0 u ，也可以不覆 盖 0 u ，致使 0 u 对 A 的隶属关系是不确定的。 特点：在各次试验中， 0 u 是固定的，而 * A 在随机变动。 模糊统计试验过程： 做 n 次试验，计算 * 0 0 u A u A n = 的次数 对 的隶属频率 （8.50） 随着 n 的增大，频率呈现稳定，此稳定值即 0 u 对 A 的隶属度： * 0 0 ( ) lim n u A A u → n = 的次数 （8.51） ②指派方法 这是一种主观的方法，但也是用得最普遍的一种方法。它是根据问题的性质套用现成的某
些形式的模糊分布,然后根据测量数据确定分布中所含的参数。 ③其它方法 如德尔菲法-专家评分。根据主观认识或个人经验,给出隶属度的具体数值。这时的论域元素 多半是离散的。 (ⅱ)经典隶属度函数( membership function) matlab作图 ①高斯型隶属度函数(图82) y=e x=1:0.1:10 y=gaussmf(, [2 51) plot(x, y) 图82高斯型隶属度函数图示 图8.3双边高斯型隶属度函数图示 ②双边高斯型隶属度函数(图83) (x-2 Matlab代码 x=1:0.1:10; y=gauss2mf(x, [1334D ③钟型隶属度函数(图84) Matlab代码 x=1:0.1:10; y=gbellmf(x, [246 241
241 些形式的模糊分布，然后根据测量数据确定分布中所含的参数。 ③ 其它方法 如德尔菲法---专家评分。根据主观认识或个人经验，给出隶属度的具体数值。这时的论域元素 多半是离散的。 （ⅱ）经典隶属度函数（membership function）matlab 作图 ①高斯型隶属度函数（图 8.2） 2 2 ( ) x c y e − − = （8.52） Matlab 代码： x=1:0.1:10; y=gaussmf(x, [2 5]); plot (x, y) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 gaussmf,p=[2,5] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 gauss2mf,p=[1,3,3,4] 图 8.2 高斯型隶属度函数图示 图 8.3 双边高斯型隶属度函数图示 ②双边高斯型隶属度函数（图 8.3） 2 1 2 1 2 2 2 2 ( ) 1 ( ) 2 , , x c x c e x c y e x c − − − − = （8.53） Matlab 代码： x=1:0.1:10; y=gauss2mf(x, [1 3 3 4]); plot(x, y) ③钟型隶属度函数（图 8.4） 2 1 1 b y x c a = − + （8.54） Matlab 代码： x=1:0.1:10; y=gbellmf(x, [2 4 6]); plot(x, y)
图84钟型隶属皮函数图示 图85兀型隶属度函数图示 ④丌型隶属度函数(图85) 1:0.1:10 y=pimf(x,[145101) plot(x, y) ⑤S型隶属度函数(图86) (8.55) Matlab代码: x=1:0.1:10; 图86型亲属度函数图示 图87梯型亲属皮函数图示 ⑥梯型隶属度函数(图8.7) ≤b ∫(x,ab,C,d)={1 b<x<c (8.56) c≤x≤d 0 d<x 242
242 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 gbellmf,p=[2,4,6] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 pimf,p=[1,4,5,10] 图 8.4 钟型隶属度函数图示 图 8.5 型隶属度函数图示 ④ 型隶属度函数（图 8.5） Matlab 代码： x=1:0.1:10; y=pimf(x, [1 4 5 10]); plot(x, y) ⑤S 型隶属度函数（图 8.6） ( ) 1 1 a x c y e − − = + （8.55） Matlab 代码： x=1:0.1:10; y= sigmf (x, [2 4]); plot(x, y) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 sigmf,p=[2,4] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 trapmf,p=[1,5,7,8] 图 8.6 S 型隶属度函数图示 图 8.7 梯型隶属度函数图示 ⑥梯型隶属度函数（图 8.7） 0 ( , , , , ) 1 0 x a x a a x b b a f x a b c d b x c d x c x d d c d x − − = − − （8.56）
ytrapmfx, a bc dD ⑦三角型隶属度函数(图88) a≤x≤b f(x, a,b,c)= b (857) <X≤C C<x ff( bc 图88三角型隶属度函数图示 图89Z型隶属度函数图示 ⑧Z型隶属度函数(图89) y=zmf(ra b)) m式p=口2358 mt, P15, 2,. 图810S型函数乘积构成的隶属度函数图示 图81S型函数之和构成的隶属度函数图示 ⑨S型函数乘积构成的隶属度函数(图8.10) (8.58) (1+e-a(x-a)(1+e-a(x-o y=psigmf(x,lal cl a2 c2]) ①0S型函数之和构成的隶属度函数(图8.11) (1+e4(x4)(1+ea2(x3)(859) y=1
243 y=trapmf(x,[a b c d]) ⑦三角型隶属度函数（图 8.8） 0 ( , , , ) 0 x a x a a x b b a f x a b c c x b x c c b c x − − = − − （8.57） y=trimf(x,[a b c d]) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 trimf,p=[3,6,8] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 zmf,p=[3,6] 图 8.8 三角型隶属度函数图示 图 8.9 Z 型隶属度函数图示 ⑧Z 型隶属度函数（图 8.9） y=zmf(x,[a b]) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 psigmf,p=[2,3,-5,8] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 dsigmf,p=[5,2,5,7] 图 8.10 S 型函数乘积构成的隶属度函数图示 图 8.11 S 型函数之和构成的隶属度函数图示 ⑨S 型函数乘积构成的隶属度函数（图 8.10） 1 1 2 2 ( ) ( ) 1 (1 )(1 ) a x c a x c y e e − − − − = + + （8.58） y=psigmf(x,[a1 c1 a2 c2]) ⑩S 型函数之和构成的隶属度函数（图 8.11） 1 1 2 2 ( ) ( ) 1 1 (1 ) (1 ) a x c a x c y e e − − − − = + + + （8.59）