et=∑a,G(T,p,n a(nn O(n,) ∑ G,p, an,, 2r p.110(4.1.8) a(n,) ∑nA(7,P,An2,n2,m ∑n G 将上式对求导,其右边, T,P,nj Right 0(P.n1,n2B ∑n8=∑mH G(7p,1、2、B2)= 左右相等,有
16 左右相等,有 = ⎯⎯⎯⎯→ = = i i i k p i k i i i i k i n T p n n n G T p n n n n n n G T p n n n n ( , , , , , ) ( , , , , , ) ( ) ( ) ( , , , , , ) ( ) Left 1 2 .110(4.1.8) 1 2 1 2 将上式对 求导,其右边, = = ⎯⎯⎯⎯→ i i i k p k k n T p n n n G T p n n n G T p n n n ( , , , , , ) ( , , , , , ) Right : ( , , , , , ) 1 2 .110(4.1.8) 1 2 1 2 ( , , , , , ) ( , , , , , ) i T p n1 n2 nk i T p n1 n2 nk = = = = i i i i i i i i T p n i n g n n G G n j ,
根据欧勒定理,如果函数f(x12x2,…,x1)满足关系 f(x1,x2…xk)="f(x12x2…xk) 函数f(x1x2,…,x)称为(x1,x2,…,x1)的m次齐函数 将上式对求导数后再令4=1,即得: ∑ f 对比刚才的结果, 1(,P,An1A2…An2)=1(、P2,1,m2… 说明1是m1,m2,…,n的零次齐函数根据欧勒定理, 可以得到 ∑ 0
17 根据欧勒定理,如果函数f(x1,x2,…,xk )满足关系: ( , , , ) ( , , , ) 1 2 1 2 k m k f x x x = f x x x 函数f(x1,x2,…,xk)称为(x1,x2,…,xk)的m次齐函数. 将上式对 求导数后再令 =1,即得: = i i i mf x f x 对比刚才的结果, ( , , , , , ) ( , , , , , ) i T p n1 n2 nk i T p n1 n2 nk = 说明i是 n1,n2,…,nk 的零次齐函数.根据欧勒定理, 可以得到, = = 0, = 0 m m n n j i j i j
§4.2多元系的复相平衡条件 应用吉布斯函数判据讨论多元系的相变平衡条件 多元系的相变平衡条件 设有a相和B相都含有k个组元,且组元之间不发生 化学反应.并设热平衡条件,力学平衡条件已经满足,即 两相具有的温度和压强,且温度和压强保持不变 设想系统发生一个虚变动,则两相各组元物质的量发 生相应地改变.以,2,6i2(i=1,2,…k) 分别表示在a相和β相中的i组元的物质量的改变,在 不发生化学反应的情况下,各组元的物质量不变要求
18 §4.2 多元系的复相平衡条件 应用吉布斯函数判据讨论多元系的相变平衡条件. 一、多元系的相变平衡条件 设有α相和β相都含有 k 个组元,且组元之间不发生 化学反应.并设热平衡条件,力学平衡条件已经满足,即 两相具有的温度和压强,且温度和压强保持不变. 设想系统发生一个虚变动,则两相各组元物质的量发 生相应地改变.以, n , n (i 1,2, , k) i i = 分别表示在α相和β相中的 i 组元的物质量的改变,在 不发生化学反应的情况下,各组元的物质量不变要求, n n 0 (i 1,2, , k) i + i = =
根据多元系中吉布斯函数的全微分, dG=-S++∑mn 在温度和压强保持不变时,两相的吉布斯函数在虚变 动中的变化分别为 况=2m1,0=∑n 则,总的吉布斯函数的变化为, d-d +d 可见,化学势μ等于摩尔吉布斯函数Gm(=g),即, =+=+>→ 根据平衡状态的吉布斯函数最小的判据,必有AG=0
19 根据多元系中吉布斯函数的全微分, = − + +i i i dG SdT Vdp dn 在温度和压强保持不变时,两相的吉布斯函数在虚变 动中的变化分别为: = , = . i i i i i i G n G n 则,总的吉布斯函数的变化为, G = G +G 可见,化学势μ等于摩尔吉布斯函数Gm(= g),即, i i i i i i i i i i i i i i i i G n n n G G G n n = − = − = + = + → ( ) 根据平衡状态的吉布斯函数最小的判据,必有ΔG=0
在虚变动中c相的各物质量的改变是任意的,因此, 况G=∑(42-n)6i=0→=1(=12,…,k) →多元系的相变平衡条件.相变平衡条件指出:在整个 系统达到平衡时两项中各组元的化学势必须分别向等 如果平衡条件不满足,系统将发生相变.类同[§3.3 中非平衡时变化方向]的推断,相变将朝着使, (-)2<0的方向进行 例如当时变化将沿着2≤0的方向进行 就是说,i组元的物质由该组元化学势高的相转移到 化学势低的相去
20 在虚变动中α相的各物质量的改变是任意的,因此, →多元系的相变平衡条件. 相变平衡条件指出:在整个 系统达到平衡时两项中各组元的化学势必须分别向等. 如果平衡条件不满足,系统将发生相变.类同 [§3.3 中非平衡时变化方向]的推断,相变将朝着使, 的方向进行. G ( n ) n 0 (i 1,2, ,k) i i i i = i − i = → = = ( − ) 0 i i ni 例如:当 时,变化将沿着 0的方向进行. i i ni 就是说, i 组元的物质由该组元化学势高的相转移到 化学势低的相去