免费下载网址htt:!jiaoxue5u. ysl68com 将抛物线y=ax2向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2,且新抛物线经过点(1 3),求a的值 第5课二次函数的图象与性质(4)一函数y=a(x-h)2+k的图象 教学目标 1.掌握把抛物线y=ax2平移至y=a(x-h)2+k的规律 2.会画出y=a(x-h)2+k这类函数的图象,通过比较,了解这类函数的性质 重点:函数形如y=a(x-h2+k图象的性质 难点:学生能通过图象的观察,对比分析发现规律,从而归纳性质 教学过程: 情境导入 1、函数y=ax2+k的图象性质(开口方向,对称轴,顶点坐标,最值) 2、说出函数y=1×.,y=-1×2-1的开口方向,对称轴,顶点坐标,最值以及与x轴,y轴的交点坐标 3、由前面的知识,我们知道,函数y=2x2的图象,向上平移2个单位,可以得到函数 y=2x2+2的图象:函数y=2x2的图象,向右平移3个单位,可以得到函数 y=2(x-3)2的图象,那么函数y=2x2的图象,如何平移,才能得到函数 =2(x-3)2+2的图象呢? 二、实践与探索 例1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象 y=x2,y=(x-1)2,y=(x-1)2-2,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标 解列表.描点、连线,画出这三个函数的图象, 它们的开口方向都向,对称轴分别为 顶点坐标分别为 请同学们完成填空,并观察三个图象之间的关系 回顾与反思二次函数的图象的上下平移,只影响二次函数y=a(x-h)2+k中k的值; 左右平移,只影响h的值,抛物线的形状不变,所以平移时,可根据顶点坐标的改变 确定平移前、后的函数关系式及平移的路径.此外,图象的平移与平移的顺序无关 探索你能说出函数y=a(x-h)2+k(a、h、k是常数,a≠0)的图象的开口方向、对称 轴和顶点坐标吗? 小结:y=a(x-h)+k(1)开口方向由a决定,(2)对称轴是直线x=h,当h<O时,在y 轴左侧,当h>0时在y轴右侧,(3)顶点坐标为(hk),(4)最值:当a>0时,xh时 y最小值飞k,当a<0时,xh时y健k。 形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的二次函数解析式称为顶点式,顶点式能直接反映出抛物 线的顶点坐标 例题讲解 例1、已知抛物线开口大小与y=x2的开口大小一样,但方向相反,且当x=-2时,y 有最值4,求抛物线的解析式。 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．将抛物线 2 y = ax 向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 -2，且新抛物线经过点（1， 3），求 a 的值． 第 5 课 二次函数的图象与性质（4）—函数 2 y = a(x − h) +k 的图象 教学目标： 1．掌握把抛物线 2 y = ax 平移至 2 y = a(x − h) +k 的规律； 2．会画出 2 y = a(x − h) +k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． 重 点：函数形如 y=a(x－h)2＋k 图象的性质。 难 点：学生能通过图象的观察，对比分析发现规律，从而归纳性质 教学过程： 一、情境导入 1、函数 y=ax2＋k 的图象性质（开口方向，对称轴，顶点坐标，最值） 2、说出函数y=－ 2 1 x 2， y=－ 2 1 x 2－1的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值以及与 x 轴，y 轴的交点坐标。 3、由前面的知识，我们知道，函数 2 y = 2x 的图象，向上平移 2 个单位，可以得到函数 2 2 2 y = x + 的图象；函数 2 y = 2x 的图象，向右平移 3 个单位，可以得到函数 2 y = 2(x − 3) 的图象，那 么函数 2 y = 2x 的图象， 如何平移 ，才能得 到函数 2( 3) 2 2 y = x − + 的图象呢？ 二、实践与探索 例 1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象． 2 2 1 y = x ， 2 ( 1) 2 1 y = x − ， ( 1) 2 2 1 2 y = x − − ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标． 解 列表．描点、连线，画出这三个函数的图象， 它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ，顶点坐标分别为 、 、 ． 请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系． 回顾与反思 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数 2 y = a(x − h) +k 中 k 的值； 左右平移，只影响 h 的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变， 确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关． 探索 你能说出函数 2 y = a(x − h) +k（a、h、k 是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称 轴和顶点坐标吗？ 小结：y=a(x－h)2＋k （1）开口方向由 a 决定，（2）对称轴是直线 x=h，当 h<0 时，在 y 轴左侧，当 h>0 时在 y 轴右侧，（3）顶点坐标为（h,k ），(4)最值:当 a>0 时，x=h 时 y 最小值=k,当 a<0 时，x=h 时 y 最大值=k。 形如 y=a(x－h)2＋k（a≠0）的二次函数解析式称为顶点式，顶点式能直接反映出抛物 线的顶点坐标。 三、例题讲解 例1、 已知抛物线开口大小与 y= 2 1 x 2 的开口大小一样，但方向相反，且当 x=－2 时，y 有最值 4，求抛物线的解析式
免费下载网址htp:/ jiaoxue5uys168.c0m 例2、抛物线y=(x-1)2+5是由一抛物线向左平移2个单位,再向下移2个单位得到 的,求原抛物线的解析式 例3、已知二次函数的图象对称轴为x=2,且图象上有两点(1,4)(2,1)求此二次函 数的解析式 例4、求搀线线y=-3(x-4)2+5的开方向,对称轴,顶点坐标,最值以及与x轴,y轴的交点坐标。 四、小结 函数形如y=a(x-h)2+k图象的性质 五、作业 a)已知二次函数图象顶点坐标为(-1,-6)并且图象过点(0,5)求函数解析式 b)把抛物线y=x2+bx+c向上平移2个单位,再向左平移4个单位,得到抛物线 y=x2,求b、c的值 第6课二次函数的图象与性质(5)一函数y=ax2+bx+c的图象1 教学目标 1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象 2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3.让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性 质的过程,理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。 重点:用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶 点坐标是教学的重点。 难点:理解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x b b 4ac 是教学的难点 教学过程 、情景创设 由前面的知识,我们知道,函数y=2x2的图象,向上平移2个单位,可以得到函数 y=2x2+2的图象;函数y=2x2的图象,向右平移3个单位,可以得到函数y=2(x-3) 的图象,那么函数y=2x2的图象,如何平移,才能得到函数y=2(x-3)2+2的图象呢? 1.你能说出函数y=-4(x-2)2+1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 2.函数y=-4(x-2)2+1图象与函数y=-4x2的图象有什么关系? (函数y=-4(x-2)2+1的图象可以看成是将函数y=-4x2的图象向右平移2个单位再 向上平移1个单位得到的) 3.函数y=-4(x-2)2+1具有哪些性质? 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 例2、 抛物线 y=（x－1）2+5 是由一抛物线向左平移 2 个单位，再向下移 2 个单位得到 的，求原抛物线的解析式。 例3、 已知二次函数的图象对称轴为 x=2，且图象上有两点（1，4）（2，1）求此二次函 数的解析式。 例4、 求抛物线y=－3（x－4）2+5的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值以及与x轴，y轴的交点坐标。 四、 小结 函数形如 y=a(x－h)2＋k 图象的性质。 五、 作业 a) 已知二次函数图象顶点坐标为（—1，—6）并且图象过点（0，5）求函数解析式。 b) 把抛物线 y = x + bx + c 2 向上平移 2 个单位，再向左平移 4 个单位，得到抛物线 2 y = x ，求 b、c 的值． 第 6 课 二次函数的图象与性质(5) —函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象 1 教学目标： 1．使学生掌握用描点法画出函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象。 2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3．让学生经历探索二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性 质的过程，理解二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的性质。 重点：用描点法画出二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶 点坐标是教学的重点。 难点：理解二次函数 y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是 x＝－ b 2a、(－ b 2a， 4ac－b 2 4a )是教学的难点。 教学过程： 一、情景创设 由前面的知识，我们知道，函数 2 y = 2x 的图象，向上平移 2 个单位，可以得到函数 2 2 2 y = x + 的图象；函数 2 y = 2x 的图象，向右平移3个单位，可以得到函数 2 y = 2(x − 3) 的图象，那么函数 2 y = 2x 的图象，如何平移，才能得到函数 2( 3) 2 2 y = x − + 的图象呢？ 1．你能说出函数 y＝－4(x－2)2＋1 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 2．函数 y＝－4(x－2)2＋1 图象与函数 y＝－4x2 的图象有什么关系? (函数 y＝－4(x－2)2＋1 的图象可以看成是将函数 y＝－4x2 的图象向右平移 2 个单位再 向上平移 1 个单位得到的) 3．函数 y＝－4(x－2)2＋1 具有哪些性质?
免费下载网址htp:/ jiaoxue5uys168.c0m (当x<2时,函数值y随x的增大而增大,当x>2时,函数值y随x的增大而减小 当x=2时,函数取得最大值,最大值y=1) 4.不画出图象,你能直接说出函数y=-2+x-2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗 你能画出函数y=2+x52的图象,并说明这个函数具有哪些性质吗? 、实践与探素 例1.通过配方,确定抛物线y=-2x2+4x+6的开口方向、对称轴和顶点坐标,再 描点画图 解y=-2x2+4x+6 +11 1)+6 6 2(x-1)2+8 因此,抛物线开口向下,对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1,8).29}214 由对称性列表: 回顾与反思(1)列表时选值,应以对称轴x=1为中心,函数值可由对称仼待到.(2)f 点画图时,要根据已知抛物线的特点,一般先找出顶点,并用虚线画对称轴,然后再 对称描点,最后用平滑曲线顺次连结各点 探索对于二次函数y=ax2+bx+c,你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗?请 你完成填空:对称轴 顶点坐标 它们的开口方向都向 对称轴分别为 顶点坐标 分别为 请同学们完成填空,并观察三个图象之间的关系 回顾与反思二次函数的图象的上下平移,只影响二次函数y=a(x-h)2+k中k的值 左右平移,只影响h的值,抛物线的形状不变,所以平移时,可根据顶点坐标的改变, 确定平移前、后的函数关系式及平移的路径.此外,图象的平移与平移的顺序无关 探索你能说出函数y=a(x-h)2+k(a、h、k是常数,a≠0)的图象的开口方向、对称 轴和顶点坐标吗? 例2.已知抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在坐标轴上,求a的值 分析顶点在坐标轴上有两种可能:(1)顶点在x轴上,则顶点的纵坐标等于0 (2)顶点在y轴上,则顶点的横坐标等于0 四、课堂练习 1.当a<0时,求抛物线y=x2+2ax+1+2a2的顶点所在的象限 2.已知抛物线y=x2-4x+h的项点A在直线y=-4x-1上,求抛物线的项点坐标 五、小结 通过本节课的学习,你学到了什么知识?有何体会? 六、作业 1.画出函数y=2x2-3x的图象,说明这个函数具有哪些性质 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com (当 x＜2 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x＞2 时，函数值 y 随 x 的增大而减小； 当 x＝2 时，函数取得最大值，最大值 y＝1) 4．不画出图象，你能直接说出函数 y＝－ 1 2 x 2＋x－ 5 2 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 5．你能画出函数 y＝－ 1 2 x 2＋x－ 5 2 的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗? 二、实践与探素 例 1．通过配方，确定抛物线 2 4 6 2 y = − x + x + 的开口方向、对称轴和顶点坐标，再 描点画图． 解 2 4 6 2 y = − x + x + 2( 1) 8 2( 1) 1 6 2( 2 1 1) 6 2( 2 ) 6 2 2 2 2 = − − + = − − − + = − − + − + = − − + x x x x x x 因此，抛物线开口向下，对称轴是直线 x=1，顶点坐标为（1，8）． 由对称性列表： 回顾与反思 （1）列表时选值，应以对称轴 x=1 为中心，函数值可由对称性得到．（2）描 点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再 对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点． 探索 对于二次函数 y = ax + bx + c 2 ，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请 你完成填空：对称轴 ，顶点坐标 ． 它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ，顶点坐标 分别为 、 、 ．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系． 回顾与反思 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数 2 y = a(x − h) +k 中 k 的值； 左右平移，只影响 h 的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变， 确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关． 探索 你能说出函数 2 y = a(x − h) +k（a、h、k 是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称 轴和顶点坐标吗？ 例 2．已知抛物线 ( 2) 9 2 y = x − a + x + 的顶点在坐标轴上，求 a 的值． 分析 顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在 x 轴上，则顶点的纵坐标等于 0； （2）顶点在 y 轴上，则顶点的横坐标等于 0． 四、课堂练习 1．当 a 0 时，求抛物线 2 2 y = x + 2ax +1+ 2a 的顶点所在的象限． 2. 已知抛物线 y = x − 4x + h 2 的顶点 A 在直线 y = −4x −1 上，求抛物线的顶点坐标． 五、小结 通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？ 六、作业 1．画出函数 y＝2x2－3x 的图象，说明这个函数具有哪些性质
免费下载网址htp:/ jiaoxue5uys168.c0m/ 2.通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y=3x2+2x: (3)y=-2x2+8x-8 (4)y=x2-4x+3 第7课次函数的图象与性质(6)一函数y=ax2+bx+c的图象2 教学目标 会通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值 2.在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用,会利用二次函数的性质求实际 问题中的最大或最小值 重点:会通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值 难点:在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用,会利用二次函数的性质求实 际问题中的最大或最小值 教学过程: 、情景创设 在实际生活中,我们常常会碰到一些带有“最”字的问题,如 问题:某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售,一天可销出约100件.该 店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品单价每 降低1元,其销售量可增加约⑩0件.将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大? 在这个问题中,设每件商品降价x元,该商品每天的利润为y元,则可得函数关系式为二 次函数y=-10x2+100x+2000.那么,此问题可归结为:自变量x为何值时函数y取 得最大值?你能解决吗? 、实践与探索 例1.求下列函数的最大值或最小值 (1)y=2x2-3x-5 (2)y=-x2-3x+4 分析由于函数y=2x2-3x-5和y=-x2-3x+4的自变量x的取值范围是全体实数 所以只要确定它们的图象有最高点或最低点,就可以确定函数有最大值或最小值 解(1)二次函数y=2x2-3x-5中的二次项系数2>0, 因此抛物线y=2x2-3x-5有最低点,即函数有最小值 3、,49 因为y=2x2-3x-5=2(x-3)2 所以当x=元时,函数y=2x2-3x-5有最小值是 4 2)二次函数y=-x2-3x+4中的二次项系数1<0, 因此抛物线y=-x2-3x+4有最高点,即函数有最大值 因为y=-x2-3x+4=-(x+)2+25 解压密码联系q11939686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 2. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y＝3x2＋2x； (2)y＝－x 2－2x (3)y＝－2x2＋8x－8 (4)y＝ 1 2 x 2－4x＋3 第 7 课 二次函数的图象与性质(6) —函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象 2 教学目标： 1．会通过配方求出二次函数 ( 0) 2 y = ax + bx + c a 的最大或最小值； 2．在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际 问题中的最大或最小值． 重点：会通过配方求出二次函数 ( 0) 2 y = ax + bx + c a 的最大或最小值； 难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实 际问题中的最大或最小值． 教学过程： 一、 情景创设 在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如 问题：某商店将每件进价为 80 元的某种商品按每件 100 元出售，一天可销出约 100 件．该 店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每 降低 1 元，其销售量可增加约 10 件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？ 在这个问题中，设每件商品降价 x 元，该商品每天的利润为 y 元，则可得函数关系式为二 次函数 10 100 2000 2 y = − x + x + ．那么，此问题可归结为：自变量 x 为何值时函数 y 取 得最大值？你能解决吗? 二、 实践与探索 例 1．求下列函数的最大值或最小值． （1） 2 3 5 2 y = x − x − ； （2） 3 4 2 y = −x − x + ． 分析 由于函数 2 3 5 2 y = x − x − 和 3 4 2 y = −x − x + 的自变量x的取值范围是全体实数， 所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值． 解 （1）二次函数 2 3 5 2 y = x − x − 中的二次项系数 2＞0， 因此抛物线 2 3 5 2 y = x − x − 有最低点，即函数有最小值． 因为 2 3 5 2 y = x − x − = 8 49 ) 4 3 2( 2 x − − ， 所以当 4 3 x = 时，函数 2 3 5 2 y = x − x − 有最小值是 8 49 − ． （2）二次函数 3 4 2 y = −x − x + 中的二次项系数-1＜0， 因此抛物线 3 4 2 y = −x − x + 有最高点，即函数有最大值． 因为 3 4 2 y = −x − x + = 4 25 ) 2 3 ( 2 − x + +