【解】(1)证明:∵AB=BC,AD=DC,∴BD是线段 AC的中垂线, 所以BD⊥AC. 又PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BD 又PA∩AC=A,PA,ACC平面PAC, BD⊥平面APC
【解】 (1)证明：∵A B＝B C，A D＝DC，∴B D 是线段 A C 的中垂线， 所以 B D⊥A C. 又 PA⊥平面 ABCD，∴PA⊥B D. 又 PA∩A C＝A，PA，A C⊂平面 PAC， ∴B D⊥平面 APC
(2)设AC,BD相交于O,连结OG 由PC⊥平面BGD可知PC⊥OG B台 在△ABC中,由余弦定理可知, D AC=2 23 在R△PC中,PC=P2+AC2=3+12=15
(2)设 AC，BD 相交于 O，连结 OG. 由 PC⊥平面 BGD 可知 PC⊥OG. 在△ABC 中，由余弦定理可知， AC＝2 3. 在 Rt△PAC 中，PC＝ PA2＋AC2＝ 3＋12＝ 15
又由△PAC∽△OGC可得 GC ACOC23×3_215 PC 15 从而PG=315 pg 3 GC 2
又由△PAC∽△OGC 可得 GC＝ AC·OC PC ＝ 2 3× 3 15 ＝ 2 15 5 . 从而 PG＝ 3 15 5 ， 故 PG GC＝ 3 2
考向二平面与平面垂直的判定与性 [典例剖析] 【例2】(1)(2014大庆模拟)设m,n是两条不同的直线, a,B是两个不同的平面,下列命题中正确的是() A.若a⊥B,mca,nCB,则m⊥n B.若a∥B,mCa,nCB,则m∥n C.若m⊥n,mCa,nCB,则a⊥β D.若m⊥a,m∥m,n∥B,则a⊥β
考向二 平面与平面垂直的判定与性 [典例剖析] 【例 2】 (1)(2014·大庆模拟)设 m，n 是两条不同的直线， α，β 是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A．若 α⊥β，m⊂α，n⊂β，则 m⊥n B．若 α∥β，m⊂α，n⊂β，则 m∥n C．若 m⊥n，m⊂α，n⊂β，则 α⊥β D．若 m⊥α，m∥n，n∥β，则 α⊥β
(2)(2014江苏高考)如图7-5-4,在三棱锥PABC中,D, E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PA⊥AC,PA=6, bc=8, DE=5 图7-5-4 求证:①直线PA∥平面DEF; ②平面BDE⊥平面ABC
(2)(2014·江苏高考)如图 7-5-4，在三棱锥 P-ABC 中，D， E，F 分别为棱 PC，AC，AB 的中点．已知 PA⊥AC，PA＝6， BC＝8，DF＝5. 图 7-5-4 求证：①直线 PA∥平面 DEF； ②平面 BDE⊥平面 ABC