【思路点拨】(1)借助相关性质及定理对选项逐一作出 判断 (2)①利用三角形中位线的性质找到线线平行,再运用直 线与平面平行的判定定理进行求证;②要证面面垂直可考虑 寻找线面垂直,要证线面垂直可考虑寻找线线垂直,利用勾 股定理可证线线垂直
【思路点拨】 (1)借助相关性质及定理对选项逐一作出 判断． (2)①利用三角形中位线的性质找到线线平行，再运用直 线与平面平行的判定定理进行求证；②要证面面垂直可考虑 寻找线面垂直，要证线面垂直可考虑寻找线线垂直，利用勾 股定理可证线线垂直．
【解析】(1)若a⊥B,ma,nCB,则m与n可能平 行,故A错;若a∥β,m∈a,n∈B,则m与n可能平行, 也可能异面,故B错;若m⊥n,mCa,n∈β,则a与β可 能相交,也可能平行,故C错;对于D项,则m⊥a,m∥n, 得n⊥a,又知n∥B,故∝⊥B,所以D项正确
【解析】 (1)若 α⊥β，m⊂α，n⊂β，则 m 与 n 可能平 行，故 A 错；若 α∥β，m⊂α，n⊂β，则 m 与 n 可能平行， 也可能异面，故 B 错；若 m⊥n，m⊂α，n⊂β， 则 α 与 β 可 能相交，也可能平行，故 C 错；对于 D 项，则 m⊥α，m∥n， 得 n⊥α，又知 n∥β，故 α⊥β，所以 D 项正确．
【答案】D (2)证明:①因为D,E分别为棱PC,AC的中点, 所以DE∥PA 又因为P4平面DEF,DEC平面DEF, 所以直线PA∥平面DEF
【答案】 D (2)证明：①因为 D，E 分别为棱 PC，AC 的中点， 所以 DE∥PA. 又因为 PA⊄平面 DEF，DE⊂平面 DEF， 所以直线 PA∥平面 DEF
②因为D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,PA=6, BC=8,所以DE∥P,DE=2PA=3,EF=2BC=4 又因为DF=5,故DF2=DE2+EF2, 所以∠DEF=90°,即DE⊥EF 又PA⊥AC,DE∥PA,所以DE⊥AC 因为AC∩EF=E,ACC平面ABC,EFC平面ABC, 所以DE⊥平面ABC 又DEC平面BDE,所以平面BDE⊥平面ABC
②因为 D，E，F 分别为棱 P C，A C，A B 的中点，PA＝6， B C＝8，所以 DE∥PA，DE＝ 1 2 PA＝3，E F＝ 1 2 B C＝4. 又因为 DF＝5，故 DF2＝DE2＋E F2， 所以∠DEF＝90°，即 DE⊥E F. 又 PA⊥A C，DE∥PA，所以 DE⊥A C. 因为 A C∩E F＝E，A C⊂平面 ABC，E F⊂平面 ABC， 所以 DE⊥平面 ABC. 又 DE⊂平面 BDE，所以平面 BDE⊥平面 ABC
规律技巧 判定面面垂直的常用方法 1.利用面面垂直的定义. 2.利用面面垂直的判定定理,其关键是寻找平面的垂线 1)若这样的直线在图中存在,则可通过线面垂直来证明 面面垂直 (2)若这样的直线不存在,则可通过作辅助线来解决,而 作辅助线则应有理论根据并有利于证明,不能随意添加
判定面面垂直的常用方法 1．利用面面垂直的定义． 2．利用面面垂直的判定定理，其关键是寻找平面的垂线． (1)若这样的直线在图中存在，则可通过线面垂直来证明 面面垂直． (2)若这样的直线不存在，则可通过作辅助线来解决，而 作辅助线则应有理论根据并有利于证明，不能随意添加．