(2)过E作EG∥AB交PA于点G,连接DG ∴E为PB的中点,∴G为PA的中点 DF AD=PD,故△DPA为等腰三角形,∴DG⊥AP AB⊥平面PAD,DGC平面PAD, AB⊥DG 又∵∴AB∩PA=A,ABC平面PAB,PAc平面PAB, DG⊥平面PAB
(2)过 E 作 EG∥AB 交 PA 于点 G，连接 DG. ∵E 为 PB 的中点，∴G 为 PA 的中点． ∵AD＝PD，故△DPA 为等腰三角形，∴DG⊥AP. ∵AB⊥平面 PAD，DG⊂平面 PAD， ∴AB⊥DG. 又∵AB∩PA＝A，AB⊂平面 PAB，PA⊂平面 PAB， ∴DG⊥平面 PAB
又∴GE絨AB,DF絨AB ∴GE絨DF. 四边形DFEG为平行四边形,故DG∥EF ∴EF⊥平面PAB
又∵GE 綊 1 2 AB，DF 綊 1 2 AB， ∴GE 綊 DF. ∴四边形 DFEG 为平行四边形，故 DG∥EF. ∴EF⊥平面 PAB
规律技巧 线面垂直证明的核心 证明线面垂直的核心是证明线线垂直,而证明线线垂直 则需借助线面垂直的性质.因此,判定定理与性质定理的合 理转化是证明线面垂直的基本思想
1．线面垂直证明的核心 证明线面垂直的核心是证明线线垂直，而证明线线垂直 则需借助线面垂直的性质．因此，判定定理与性质定理的合 理转化是证明线面垂直的基本思想．
2.线线垂直的隐含条件 证明线线垂直时,要注意题中隐含的垂直关系,如等腰 三角形的底边上的高、中线和顶角的角平分线三线合一、矩 形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直 角三角形(或给出线段长度,经计算满足勾股定理)直角梯形等 等
2．线线垂直的隐含条件 证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰 三角形的底边上的高、中线和顶角的角平分线三线合一、矩 形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直 角三角形(或给出线段长度，经计算满足勾股定理)直角梯形等 等．
[对点练习 (2014长春模拟)如图7-5-3所示,在四棱锥P-ABCD中, PA⊥平面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=7,PA=3, ∠ABC=120°G为线段PC上的点 D 图7-5-3 (1)证明:BD⊥平面APC; PG (2)若G满足PC⊥平面BGD,求的值
[对点练习] (2014·长春模拟)如图 7-5-3 所示，在四棱锥 P-ABCD 中， PA⊥平面 ABCD，AB＝BC＝2，AD＝CD＝ 7，PA＝ 3， ∠ABC＝120°.G 为线段 PC 上的点． 图 7-5-3 (1)证明：BD⊥平面 APC； (2)若 G 满足 PC⊥平面 BGD，求PG GC的值．