第一章概率基础 §1.1随机试验与随机事件 随机试验称满足以下条件的试验为随 机试验,简称试验,常用字母E表示 1.可在相同条件下重复进行; 2.试验的结果不止一个,并能事先明确所有 可能出现的结果; 3.试验前不能确定将会出现哪一结果
6 第一章 概率基础 §1.1 随机试验与随机事件 一．随机试验 称满足以下条件的试验为随 机试验，简称试验，常用字母E表示 1．可在相同条件下重复进行； 2．试验的结果不止一个，并能事先明确所有 可能出现的结果； 3．试验前不能确定将会出现哪一结果
二.随机事件 基本事件—一试验中每一可能出现的结果,称为该 试验的一个基本事件或样本点 2.复合事件一由多个基本事件构成的集合 基本事件和复合事件统称为随机事件,常用字母A, B,C,m表示 样本空间一由试验E所有基本事件组成的集合 称为E的样本空间,常用字母S表示 4.必然事件一每次试验中必然发生的事件;样本空 间S是必然事件。 不可能事件—试验中不可能发生的事件;不含任 何基本事件的空集是不可能事件;记为φ
7 二.随机事件 1．基本事件——试验中每一可能出现的结果，称为该 试验的一个基本事件或样本点。 2．复合事件——由多个基本事件构成的集合。 基本事件和复合事件统称为随机事件，常用字母A， B，C，… 表示。 3．样本空间——由试验E所有基本事件组成的集合， 称为E的样本空间，常用字母S表示。 4．必然事件——每次试验中必然发生的事件；样本空 间S是必然事件。 5．不可能事件——试验中不可能发生的事件；不含任 何基本事件的空集是不可能事件；记为φ
例1】掷一枚骰子,观察出现的点数 记A1为{出现偶数点};A2为{小于4的点},A3为{不超过 6的点},A4为{大于6的点}。 则:S={1,2,3,4,5,6};A1={2,4,6} A2={1,2,3};A3=S;A4=φ 【例2】在一批产品中连续抽取二次,每次任取一件进 行检验,分别记T、F为抽到正品和次品,并记A1为 {第一次抽到的是正品},A2为{抽到一个正品},A3为 两次抽到的质量相同},则: S={(T,T),(①,F),(F,T,(F,F)}; A1={(T,T),(T,F)} A2={(T,F),(F,T)} A3={(T,T),(F,F)}
8 【例1】掷一枚骰子，观察出现的点数. 记A1为{出现偶数点}；A2为{小于4的点}，A3为{不超过 6的点}，A4为{大于6的点}。 则：S ={1，2，3，4，5，6}； A1={2，4，6}； A2={1，2，3}； A3=S； A4=φ 【例2】在一批产品中连续抽取二次，每次任取一件进 行检验，分别记T、F为抽到正品和次品，并记A1为 {第一次抽到的是正品}，A2为{抽到一个正品}，A3为 {两次抽到的质量相同}，则： S = {(T，T)，(T，F)，(F，T)，(F，F)}； A1={(T，T)，(T，F)}； A2={(T，F)，(F，T)}； A3={(T，T)，(F，F)}
事件间的关系和运算 1.事件的包含与相等若A 发生必然导致B发生,则称B包 含A或A包含于B,记为BA或 B(A AcB。若同时有AcB及BcA,则S 称A与B相等,记为A=B。 ac B 显然对于任意事件A有 S→A→Φ。 2.事件的并(和)“A与B至少 A B 有一个发生”的事件,称为A并S B(A与B的和),记为AUB A∪B 显然有AcA∪B,BcA∪B 9
9 三.事件间的关系和运算 1．事件的包含与相等 若A 发生必然导致B发生，则称B包 含A 或A 包含于B ，记为BA 或 AB。若同时有AB及BA，则 称A与B相等，记为A=B。 显 然 对 于 任 意 事 件 A 有 ： SAΦ。 2．事件的并(和) “A与B至少 有一个发生”的事件，称为A并 B(A与B的和)，记为A∪B。 显然有 AA∪B，BA∪B。 A∪B A B A B B A S S
3.事件的交(积) A与B同时发生”,称为A 交B,记为A∩B或AB。 A B 显然有ABcA,ABB 4.互斥(互不相容)事件 AB 若A与B不能同时发生,即 AB=φ,则称A与B互斥。 A B 显然,基本事件都是互斥 A与B互斥 10
10 3.事件的交(积) “A与B同时发生” ，称为A 交B，记为 A∩B或AB。 显然有 ABA，ABB。 4.互斥(互不相容)事件 若A与B不能同时发生，即 AB=φ，则称A与B互斥。 显然，基本事件都是互斥 的。 AB A A与B互斥 A B B