按系统特性或运动微分方程类型划分: 口线性振动系统的运动微分方程为线性方程的振动。 ny+ ky=0 med 0+ke 6- Fosin( at 口非线性振动系统的刚度呈非线性特性时,将得到非 线性运动微分方程,这种系统的振动称为非线性振动。 按系统的自由度划分 口单自由度振动一个自由度系统的振动。 口多自由度振动两个或两个以上自由度系统的振动 口连续系统振动连续弹性体的振动。这种系统具有无 穷多个自由度
按系统特性或运动微分方程类型划分: 线性振动-系统的运动微分方程为线性方程的振动。 sin( ) eq eq 0 m + k =F t m y + ky = 0 非线性振动-系统的刚度呈非线性特性时,将得到非 线性运动微分方程,这种系统的振动称为非线性振动。 按系统的自由度划分: 单自由度振动-一个自由度系统的振动。 多自由度振动-两个或两个以上自由度系统的振动。 连续系统振动-连续弹性体的振动。这种系统具有无 穷多个自由度
§191单自由度系统的自由振动 1.自由振动微分方程 弹簧原长; k 弹簧刚性系数; k δ弹簧的静变形 F W=18.→=W/ O 取静平衡位置为坐标原点,向下为正,则有: w∥-F=W-k(x+8n) matrx=o
§19-1 单自由度系统的自由振动 l0 m k k x O x l0 st F W 1.自由振动微分方程 l0——弹簧原长; k——弹簧刚性系数; st——弹簧的静变形; W k W k st st = = / 取静平衡位置为坐标原点,x 向下为正,则有: k x W F W k x dt d x m s t = − = − = − ( + ) 2 2 m x + kx = 0
matrx=0 +O2x=0 x= Cl cos ot+C2 sin ot c,C2→积分常数 令:A=√+C2,tanO=C1/C x=Asin(on,t+0) A振幅; 2元 固有频率 周期T (o2+0)—相位; 2丌 0—初相位
m x + kx = 0 0 2 2 = x + x = m k n n x = C1 cosn t +C2 sin n t C1 ,C2 积分常数 1 2 2 2 2 1 令: A = C +C , tan = C /C x = Asin( t +) n A——振幅; n——固有频率; (n + )——相位; ——初相位。 f T T n n 2 1 2 2 = = 周 期 =
物理学基础的扩展 单自由度线性系统无阻尼自由振动微分方程 mx+lx=0 这一方程,可以扩展为广义坐标的形式 mea 9+kea 9=0 等效刚度:使系统在广坐标方向产生单位位 需要在这一坐标方向施的力或力矩 等效质量:使系统在广坐标方向产生单位加速束 度,需要在这一坐标方施加的力或力矩
单自由度线性系统无阻尼自由振动微分方程 meq q + keq q=0 物理学基础的扩展 这一方程,可以扩展为广义坐标的形式 m x + kx=0 需要在这一坐标方向施加的力或力矩。 keq-等效刚度:使系统在广义坐标方向产生单位位移 , 度,需要在这一坐标方向施加的力或力矩。 meq-等效质量:使系统在广义坐标方向产生单位加速
m29+k09=00+0g 9=Coso, t+ CoSo,t H g=Asin(@, t+0) 一系统的固有频率;A=193+振动的振幅; O=acam1-振动的初位相;-初始广义坐标;初始速度
meq q + keq q=0 0 q +n 2 q= q C t C t n n cos cos = 1 + 2 q A ( t + ) n = sin 振动的初位相; 初始广义坐标; 初始速度。 系统的固有频率; 振动的振幅; - - - = - 0 0 0 n 0 2 2 0 0 eq eq arctan q q q q q A q m k n n = − = +