山东星火国际传媒集团 阅读课本P179页实验与探究,完成下列题目 已知:在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,点O为斜边 BC的中点,把一直角三角尺的直角顶点放在。处,并使 三角尺的一条直角边经过点A,另一条直角边经过点B 将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角,三角 尺的两腰与 Rta ABo的两腰AB,AC的交点分别为E,F 试猜想线段AE与cF的大小有什么关系?。E与。F呢?并 说明理由 E B
山东星火国际传媒集团 F E C B O A
洤易通 山东星火国际传媒集团 解:∵∠ABC是等腰直角三角形且AB=AC在直角三角尺按(2)中的方 ∴∠B=∠C=45°∠BAO=∠CAO=45 式旋转时,Rt∠ABC中,∠B= ∴∠B=∠OAF∠BAO=∠B ∠OAF=45°,OB=0A,总有 ∴AO=Bo ∠BOE=∠AOE因而总有∠OBE ∵AB=AcBo=co ∠OAF所以BE=AFOE=OE从而 ∴Ao⊥Bc AE=CF ∴∠AOB=90 ∴∠BOE+∠AOE=90° ∠AOE+∠AOF=90° ∴∠BOE=∠AOF ∴AOBE≌A0AF ∴BE=AFOE=oF ∵AB=AC ∴ABBE=AcAF 即AE=CF B
山东星火国际传媒集团 在直角三角尺按（2）中的方 式旋转时，Rt⊿ABC中，∠B= ∠OAF=45° ，OB=OA，总有 ∠BOE= ∠AOF,因而总有⊿OBE≌ ⊿ OAF,所以BE=AF,OE=OF, 从而 AE=CF