洤易通 山东星火国际传媒集团 6.4三角形的中位线定理
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山东星火国际传媒集团 A B C D E 美丽校园 在一次数学活动课上，需要测量出BC的距离，只有一个 小于BC长的带刻度的皮尺，你有什么好的办法？ 初三某位同学给出了如下方案： 若D,E分别是AB,AC的中点,则测出DE的长,就 可以求出池塘边两点BC的长.你知道为什么吗? 出谋划策
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山东星火国际传媒集团 定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 1、三角形有三条中位线 2、三角形的中位线和三角形的中线不同 D E F A B C 获取新知 注意
洤易通 山东星火国际传媒集团 实验探究 (1)、画图:请同学们在纸上任意画一个三角形, 记作△ABC。分别取边AB、AC的中点D、E,并连接DE。 (2)、请同学们分别度量∠ADE与∠B的大小,A 发现DE与BC有怎样的位置关系? 分别度量线段DE与BC的长,发现 D E DE与BC之间有怎样的数量关系? B (3)、对于其他的两条中位线, 重复(2)中的实验,我们能得到什么结论? 发现结论:三角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三边的一半 (4)、能证明我们发现的结论吗?
山东星火国际传媒集团 （1）、画图：请同学们在纸上任意画一个三角形， 记作△ABC。分别取边AB、AC的中点D、E，并连接DE。 （2）、请同学们分别度量∠ADE与∠B的大小， 发现DE与BC有怎样的位置关系？ 分别度量线段DE与BC的长，发现 DE与BC之间有怎样的数量关系？ （3）、对于其他的两条中位线， 重复（2）中的实验，我们能得到什么结论？ 发现结论：三角形的中位线 第三边， 并且 第三边的一半。 （4）、能证明我们发现的结论吗？ D E A B C 平行于 等于 实验探究
洤易通 山东星火国际传媒集团 已知:如图△ABC,DE是△ABC的中位线 求证: DE IIBO,DE=3C A 证明:∵DE是△ABC的中位线 Ad AE 1 AB AC 2 又 ∠A=∠A B C △ADE~△ABC DE AD 1 ∠ADE=∠ABC BC AB 2 1 DE BC, DE= 2 BC
山东星火国际传媒集团 已知：如图△ABC，DE是△ABC的中位线 求证：DE∥BC，DE＝ BC 1 2 B C A D E 证明：∵ DE是△ABC的中位线， ∴ DE∥BC，DE＝ BC 1 2 2 1 = = AC AE AB AD ∴ 又∵ ∠A= ∠A ∴ △ADE ～ △ABC ∴ ∠ADE= ∠ABC, 2 1 BC DE = = AB AD