洤易通 山东星火国际传媒集团 6.2平行四边形的判定(2)
山东星火国际传媒集团 6.2 平行四边形的判定（2）
洤易通 山东星火国际传媒集团 知识回顾 前面我们学过的平行四边形的性质和判定有哪些? 性质 性质1平行四边形对边相等 性质2平行四边形对角相等. 性质3平行四边形对角线互相平分 判定 定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 判定1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 判定2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
山东星火国际传媒集团 前面我们学过的平行四边形的性质和判定有哪些？ 性质 判定 平行四边形对边相等. 平行四边形对角相等. 平行四边形对角线互相平分 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 性质1 性质2 性质3 定义 判定1 判定2 知识回顾
洤易通 山东星火国际传媒集团 性质3:平行四边形对角线互相平分 平行四边形的判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知:四边形ABCD中,AC和BD相交于点0.且A0=C0,BO=D0 A 求证:四边形ABCD是平行四边形。 证明:在△OAB和△OCD中 A0=CO ∠1=∠2 B BO=CO △OAB≌△0CD(SAS) 。AB=CD 同理AD=BC 四边形ABCD是平行四边形。 (两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
山东星火国际传媒集团 平行四边形的判定定理3： = = = BO CO AO CO OAB OCD 1 2 在 和 中 1 2 性质3：平行四边形对角线互相平分 对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知：四边形ABCD中，AC和BD相交于点O.且A0＝CO,BO=DO 求证：四边形ABCD是平行四边形。 A B D C O 证明： ∴△OAB≌△OCD（SAS） ∴AB＝CD 同理AD＝BC ∴四边形ABCD是平行四边形。 (两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
洤易通 山东星火国际传媒集团 例 已知在□ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF 求证:四边形AECF是平行四边形 证明连接AC,交BD于点O, 四边形ABCD是平行四边形, OA= OC, OB= OD BE= DF OB-BE=OD-DF OE= OF 又∵OA=OC 四边形AECF是平行四边形
山东星火国际传媒集团 OB −BE = OD −DF 例1： 已知： 又∵OA=OC
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习1:平行四边形ABCD的对角线AC、BD 相较于点O,E、F分别为OB、OD的中点 四边形AECF是平行四边形吗?为什么? B
山东星火国际传媒集团 练习1：平行四边形ABCD的对角线AC、BD 相较于点O，E、F分别为OB、OD的中点。 四边形AECF是平行四边形吗？为什么？ A B C D O E F