夹杂物对超高强度钢应力应变场的影响

工程科学学报，第39卷，第7期：1027-1035,2017年7月 Chinese Journal of Engineering,Vol.39,No.7:1027-1035,July 2017 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2017.07.007:http://journals..ustb.edu.cn 夹杂物对超高强度钢应力应变场的影响 侯杰四，董建新，姚志浩 北京科技大学材料科学与工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:b20150183@xs.usth.cdu.cn 摘要非金属夹杂物对钢性能的影响与夹杂物的特征参数密切相关.首先分析拉伸和疲劳载荷下超高强度钢中TN夹杂 物导致裂纹萌生的扫描电镜原位观察结果，采用MSC Mar心有限元分析软件对夹杂物及周围基体的应力场进行计算，然后对 拉伸载荷下不同特征参数的TN夹杂物及周围基体的应力应变场进行模拟.结果表明，有限元法能够解释并预测夹杂物及 周围基体的力学行为.三角形夹杂物尖角附近的应力集中最严重.矩形夹杂物内部高应力区的位置受夹杂物与外载荷方向 夹角的影响.随邻近夹杂物间距的增大，基体内的最大应力由夹杂物外侧移至夹杂物之间.近表面夹杂物使得基体自由表面 附近出现高应力区，基体内最大应力的位置受夹杂物与自由表面距离和尺寸的影响. 关键词超高强度钢：夹杂物：应力应变场：裂纹萌生：有限元 分类号TG146.1 Influence of inclusion on stress and strain fields in ultra-high strength steel HOU Jie≌，DONG Jian-xin,YAO Zhi-hao School of Materials Science and Technology,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:b20150183@xs.ustb.edu.cn ABSTRACT The influence of non-metallic inclusion on the performance of steels is closely related to the characteristic parameters. The in-situ scanning electron microscope (SEM)observation results of the crack initiation induced by TiN inclusion under tensile and fatigue loads in the ultra-high strength steel were analyzed.The stress fields of the inclusions and nearby matrix were then calculated u- sing the MSC Marc finite element analysis software.Subsequently,the stress and strain fields of the TiN inclusions with different char- acteristic parameters and the nearby matrix were simulated.The results show that the mechanical behavior of the inclusions and the nearby matrix can be explained and predicted by finite element method.The maximum stress concentration is located around the sharp angle of a triangle inclusion.The position of the high-stress region in a rectangle inclusion is affected by the angle between the inclu- sion and the load direction.The position of the maximum stress in the matrix changes from the outer-inclusion region to the inter-inclu- sion region with the increase of the inter-inclusion distance.The high-stress region near the free surface results from the sub-surface in- clusions,and the position of the maximum stress is affected by the distance from the inclusion to the free surface and the inclusion size. KEY WORDS ultra-high strength steel:inclusion:stress and strain fields:crack initiation:FEM 在目前的治炼工艺技术条件下，无论是采用常规关四.常见的非金属夹杂物按来源可分为外来和内生 治炼还是粉末治金法，金属材料中的非金属夹杂物都 两种四：按成分可分为氧化物、碳化物、氮化物、硫化物 是不可避免的.大量研究表明，超高强度钢的性能对 等，以单一或复合结构存在-可，并以单个、团簇状或 夹杂物的存在十分敏感，其疲劳破坏与夹杂物密切相 点链状等形式分布2周.由于夹杂物与周围基体的性 收稿日期：2016-10-04 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51371023)

工程科学学报，第 39 卷，第 7 期: 1027--1035，2017 年 7 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 39，No． 7: 1027--1035，July 2017 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2017． 07． 007; http: / /journals． ustb． edu． cn 夹杂物对超高强度钢应力应变场的影响 侯 杰，董建新，姚志浩 北京科技大学材料科学与工程学院，北京 100083 通信作者，E-mail: b20150183@ xs． ustb． edu． cn 摘 要 非金属夹杂物对钢性能的影响与夹杂物的特征参数密切相关． 首先分析拉伸和疲劳载荷下超高强度钢中 TiN 夹杂 物导致裂纹萌生的扫描电镜原位观察结果，采用 MSC Marc 有限元分析软件对夹杂物及周围基体的应力场进行计算，然后对 拉伸载荷下不同特征参数的 TiN 夹杂物及周围基体的应力应变场进行模拟． 结果表明，有限元法能够解释并预测夹杂物及 周围基体的力学行为． 三角形夹杂物尖角附近的应力集中最严重． 矩形夹杂物内部高应力区的位置受夹杂物与外载荷方向 夹角的影响． 随邻近夹杂物间距的增大，基体内的最大应力由夹杂物外侧移至夹杂物之间． 近表面夹杂物使得基体自由表面 附近出现高应力区，基体内最大应力的位置受夹杂物与自由表面距离和尺寸的影响． 关键词 超高强度钢; 夹杂物; 应力应变场; 裂纹萌生; 有限元 分类号 TG146. 1 Influence of inclusion on stress and strain fields in ultra-high strength steel HOU Jie ，DONG Jian-xin，YAO Zhi-hao School of Materials Science and Technology，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China Corresponding author，E-mail: b20150183@ xs． ustb． edu． cn ABSTＲACT The influence of non-metallic inclusion on the performance of steels is closely related to the characteristic parameters． The in-situ scanning electron microscope ( SEM) observation results of the crack initiation induced by TiN inclusion under tensile and fatigue loads in the ultra-high strength steel were analyzed． The stress fields of the inclusions and nearby matrix were then calculated u￾sing the MSC Marc finite element analysis software． Subsequently，the stress and strain fields of the TiN inclusions with different char￾acteristic parameters and the nearby matrix were simulated． The results show that the mechanical behavior of the inclusions and the nearby matrix can be explained and predicted by finite element method． The maximum stress concentration is located around the sharp angle of a triangle inclusion． The position of the high-stress region in a rectangle inclusion is affected by the angle between the inclu￾sion and the load direction． The position of the maximum stress in the matrix changes from the outer-inclusion region to the inter-inclu￾sion region with the increase of the inter-inclusion distance． The high-stress region near the free surface results from the sub-surface in￾clusions，and the position of the maximum stress is affected by the distance from the inclusion to the free surface and the inclusion size． KEY WOＲDS ultra-high strength steel; inclusion; stress and strain fields; crack initiation; FEM 收稿日期: 2016--10--04 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51371023) 在目前的冶炼工艺技术条件下，无论是采用常规 冶炼还是粉末冶金法，金属材料中的非金属夹杂物都 是不可避免的． 大量研究表明，超高强度钢的性能对 夹杂物的存在十分敏感，其疲劳破坏与夹杂物密切相 关［1］． 常见的非金属夹杂物按来源可分为外来和内生 两种［1］; 按成分可分为氧化物、碳化物、氮化物、硫化物 等，以单一或复合结构存在［2--7］，并以单个、团簇状或 点链状等形式分布［2，8］． 由于夹杂物与周围基体的性

·1028 工程科学学报，第39卷，第7期 质差异很大，破坏了基体的均匀性和连续性，因此在热 使用MSC Mar℃有限元分析软件进行有限元计 处理和变形过程中容易引发应力集中，甚至成为裂纹 算.超高强度钢中的非金属夹杂物及周围金属基体在 源或促进裂纹扩展，降低合金的疲劳寿命日.夹杂 外载荷作用下的力学行为属于小变形弹塑性问题，分 物的成分、变形率、数量、形状、尺寸、分布等特征参数 别采用弹性阶段的线性关系和塑性阶段的非线性关系 的变化会导致夹杂物及周围基体应力应变场的变化， 描述材料的本构关系.其中对于非线性关系需要将材 从而影响微裂纹的萌生行为.所以在研究夹杂 料的本构关系线性化，为此采用载荷增量法，将结构不 物对裂纹萌生的影响时需要详细探讨.随着治炼水平 发生塑性变形的最大载荷作为第一个增量，以10MPa 以及对合金使用寿命要求的提高，夹杂物的数量和尺 为一步进行增量加载并逐步求解.求解过程采用完全 寸已大幅降低，这给通过大量实验观察夹杂物及周围 Newton一Raphson迭代法，使用Von Mises屈服准则确 基体的力学行为带来很大困难.而结合有限元计算不 定弹塑性范围临界点，对发生塑性变形后的基体采用 仅可以从宏观力学角度帮助解释其力学行为，还可以 各向同性硬化规律.由于模型的建立是基于扫描电镜 针对实验中难以观察到的情况进行合理预测.本研究 的观察结果，所以将夹杂物及周围基体的力学行为简 首先对扫描电镜(SEM)原位观察超高强度钢中TN夹 化为平面问题，并采用平面单元类型来模拟.假设加 杂物在外载荷下导致裂纹萌生的行为进行分析，并验 载过程中夹杂物仅发生弹性变形，而钢基体发生弹塑 证一种有限元计算法，然后采用该方法详细研究夹杂 性变形.在研究过程中并未探讨金属基体的晶粒度或 物特征参数对钢中应力应变场的影响，为了解夹杂物 织构可能带来的各向异性特征，并认为这不会对本文 在疲劳破坏中的作用提供依据. 所研究的问题产生关键性影响，因此在建模时将夹杂 实验和计算方法 物和基体均设置为连续的各向同性材料，二者之间完 全结合、无过渡区域.在模型的尺寸方面，将金属基体 本研究采用的超高强度钢的主要化学成分如表1 设置为边长6mm的正方形，而夹杂物的具体尺寸 所示.首先在光镜下寻找夹杂物，并在附近标定其位 (μm)在后面各节中详细设置.在网格划分方面，对夹 置，然后使用扫描电镜及能谱(EDS)确定其成分，选定 杂物及附近基体采用三角形网格划分方式，对距离较 原位观察用的夹杂物.原位拉伸与疲劳实验在SS550 远的基体采用四边形网格划分方式.由于本文关注夹 型带扫描电镜高温电液伺服疲劳试验机上进行，实验 杂物及其附近基体的应力应变场，所以对夹杂物附近 温度均为室温.拉伸实验的载荷是从零开始直至试样 区域的网格适当加密以提高求解精度.边界条件为金 断裂：疲劳实验的加载方式为拉一拉正弦波，最大拉应 属基体一侧边界施加固定约束，同时在对侧施加单向 力为1386MPa,应力幅值比R=0.1,图像采集均在最 拉应力.计算结果主要考察Von Mises等效应力和等 大拉应力下进行.通过扫描电镜及能谱分析确定本研 效塑性应变在力学参数方面，超高强度钢的弹性模 究采用的超高强度钢中的主要夹杂物为TN,形状大 量E,=190GPa,泊松比v1=0.3,屈服强度oa2=1848 多为近矩形或规则的多边形，基本以单个形式存在，尺 MPa;TiN夹杂物的弹性模量E2=6O0GPa,泊松比v2= 寸为10m左右. 0.19 ·为方便表达，后面以σ表示外载荷 表1 超高强度钢的主要化学成分（质量分数） Table I Main chemical composition of the ultra-high strength steel 号 Ni Co Mo 公 Al Cr N C Fe 18.14 8.31 5.04 0.45 0.09 0.17 0.0014 0.002 余量 2实验结果及讨论 外载荷作用下导致裂纹萌生的扫描电镜观察结果四 第一颗夹杂物受拉伸载荷作用，当σ1达到1146MPa 2.1原位观察结果及对应的有限元计算 时，微裂纹在夹杂物内部距离下边界约1μm处萌生， 首先对原位拉伸及疲劳实验结果进行分析，研究 如图1()中箭头所示.第二颗夹杂物受拉-拉疲劳载 外载荷作用下夹杂物导致微裂纹萌生的行为，然后通 荷作用，当循环周次达到501时，微裂纹分别在夹杂物 过有限元计算模拟出夹杂物及附近基体中的应力应变 内部左右两个尖角处萌生，与外载荷方向垂直，如图1 场.将有限元计算结果与原位观察结果进行对比，一 ()中的两个小箭头所示；当循环周次增加至80543 方面借助有限元计算解释微裂纹萌生的机理，另一方 时，两条微裂纹已经扩展并相互连接，贯穿了整个夹杂 面通过实验结果验证这种有限元计算方法的有效性. 物，如图1(c)所示 图1(a)和(b)显示了超高强度钢中两颗TiN夹杂物在 从图1(a)和(b)可以看出，两颗夹杂物的几何外

工程科学学报，第 39 卷，第 7 期 质差异很大，破坏了基体的均匀性和连续性，因此在热 处理和变形过程中容易引发应力集中，甚至成为裂纹 源或促进裂纹扩展，降低合金的疲劳寿命［9--12］． 夹杂 物的成分、变形率、数量、形状、尺寸、分布等特征参数 的变化会导致夹杂物及周围基体应力应变场的变化， 从而影响微裂纹的萌生行为［1，13--14］． 所以在研究夹杂 物对裂纹萌生的影响时需要详细探讨． 随着冶炼水平 以及对合金使用寿命要求的提高，夹杂物的数量和尺 寸已大幅降低，这给通过大量实验观察夹杂物及周围 基体的力学行为带来很大困难． 而结合有限元计算不 仅可以从宏观力学角度帮助解释其力学行为，还可以 针对实验中难以观察到的情况进行合理预测． 本研究 首先对扫描电镜( SEM) 原位观察超高强度钢中 TiN 夹 杂物在外载荷下导致裂纹萌生的行为进行分析，并验 证一种有限元计算法，然后采用该方法详细研究夹杂 物特征参数对钢中应力应变场的影响，为了解夹杂物 在疲劳破坏中的作用提供依据． 1 实验和计算方法 本研究采用的超高强度钢的主要化学成分如表 1 所示． 首先在光镜下寻找夹杂物，并在附近标定其位 置，然后使用扫描电镜及能谱( EDS) 确定其成分，选定 原位观察用的夹杂物． 原位拉伸与疲劳实验在 SS--550 型带扫描电镜高温电液伺服疲劳试验机上进行，实验 温度均为室温． 拉伸实验的载荷是从零开始直至试样 断裂; 疲劳实验的加载方式为拉--拉正弦波，最大拉应 力为 1386 MPa，应力幅值比 Ｒ = 0. 1，图像采集均在最 大拉应力下进行． 通过扫描电镜及能谱分析确定本研 究采用的超高强度钢中的主要夹杂物为 TiN，形状大 多为近矩形或规则的多边形，基本以单个形式存在，尺 寸为 10 μm 左右． 使用 MSC Marc 有限元分析软件进行有限元计 算． 超高强度钢中的非金属夹杂物及周围金属基体在 外载荷作用下的力学行为属于小变形弹塑性问题，分 别采用弹性阶段的线性关系和塑性阶段的非线性关系 描述材料的本构关系． 其中对于非线性关系需要将材 料的本构关系线性化，为此采用载荷增量法，将结构不 发生塑性变形的最大载荷作为第一个增量，以 10 MPa 为一步进行增量加载并逐步求解． 求解过程采用完全 Newton--Ｒaphson 迭代法，使用 Von Mises 屈服准则确 定弹塑性范围临界点，对发生塑性变形后的基体采用 各向同性硬化规律． 由于模型的建立是基于扫描电镜 的观察结果，所以将夹杂物及周围基体的力学行为简 化为平面问题，并采用平面单元类型来模拟． 假设加 载过程中夹杂物仅发生弹性变形，而钢基体发生弹塑 性变形． 在研究过程中并未探讨金属基体的晶粒度或 织构可能带来的各向异性特征，并认为这不会对本文 所研究的问题产生关键性影响，因此在建模时将夹杂 物和基体均设置为连续的各向同性材料，二者之间完 全结合、无过渡区域． 在模型的尺寸方面，将金属基体 设置为 边 长 6 mm 的 正 方 形，而 夹 杂 物 的 具 体 尺 寸 ( μm) 在后面各节中详细设置． 在网格划分方面，对夹 杂物及附近基体采用三角形网格划分方式，对距离较 远的基体采用四边形网格划分方式． 由于本文关注夹 杂物及其附近基体的应力应变场，所以对夹杂物附近 区域的网格适当加密以提高求解精度． 边界条件为金 属基体一侧边界施加固定约束，同时在对侧施加单向 拉应力． 计算结果主要考察 Von Mises 等效应力和等 效塑性应变． 在力学参数方面，超高强度钢的弹性模 量 E1 = 190 GPa，泊松比 υ1 = 0. 3，屈服强度 σ0. 2 = 1848 MPa; TiN 夹杂物的弹性模量 E2 = 600 GPa，泊松比 υ2 = 0. 19［15］． 为方便表达，后面以 σL表示外载荷． 表 1 超高强度钢的主要化学成分( 质量分数) Table 1 Main chemical composition of the ultra-high strength steel % Ni Co Mo Ti Al Cr N C Fe 18. 14 8. 31 5. 04 0. 45 0. 09 0. 17 0. 0014 0. 002 余量 2 实验结果及讨论 2. 1 原位观察结果及对应的有限元计算 首先对原位拉伸及疲劳实验结果进行分析，研究 外载荷作用下夹杂物导致微裂纹萌生的行为，然后通 过有限元计算模拟出夹杂物及附近基体中的应力应变 场． 将有限元计算结果与原位观察结果进行对比，一 方面借助有限元计算解释微裂纹萌生的机理，另一方 面通过实验结果验证这种有限元计算方法的有效性． 图 1( a) 和( b) 显示了超高强度钢中两颗 TiN 夹杂物在 外载荷作用下导致裂纹萌生的扫描电镜观察结果［15］． 第一颗夹杂物受拉伸载荷作用，当 σL 达到 1146 MPa 时，微裂纹在夹杂物内部距离下边界约 1 μm 处萌生， 如图 1( a) 中箭头所示． 第二颗夹杂物受拉--拉疲劳载 荷作用，当循环周次达到 501 时，微裂纹分别在夹杂物 内部左右两个尖角处萌生，与外载荷方向垂直，如图 1 ( b) 中的两个小箭头所示; 当循环周次增加至 80543 时，两条微裂纹已经扩展并相互连接，贯穿了整个夹杂 物，如图 1( c) 所示． 从图 1( a) 和( b) 可以看出，两颗夹杂物的几何外 · 8201 ·

侯杰等：夹杂物对超高强度钢应力应变场的影响 ·1029· (a) (b 外载荷 um 10μm 外载荷 载荷 10 um e 应力MP 卧截荷 图1TN夹杂物的力学行为.(a)拉伸载荷下1=1146MPa时夹杂物的扫描电镜照片0的：(b)疲劳载荷下501周次时夹杂物的扫描电 镜照片的；(e)疲劳载荷下80543周次时夹杂物的扫描电镜照片[的；()图(a)对应的有限元计算结果：(。)图(b)对应的有限元计算 结果 Fig.1 Mechanical behavior of the TiN inclusions:(a)SEM photograph of the inclusion during the tension process with=1146 MPa(b) SEM photograph of the inclusion during the fatigue process after 501 cyeles ()SEM photograph of the inclusion during the fatigue process after 80543 cycles的：(d)FEM results of Fig..(a:(e）FEM results of Fig..(b) 形较为复杂，在有限元计算的建模时可以将实际的几 微裂纹最易萌生于两顶角处，并沿水平方向的对角线 何外形适当简化为相对简单的形状并进行计算6-切， 扩展，这与图1(b)和(c)所示的实验结果相符.另外， 这样更具有代表性.第一颗夹杂物参照图1(a)简化 模型中的最大应力都是位于夹杂物内部，从而导致微 为5μm×10um的矩形.由于第一条微裂纹是在外载 裂纹优先从夹杂物内部萌生.这是由于TN夹杂物的 荷达到1146MPa时萌生的，所以将模型的σ，设为 弹性模量远高于超高强度钢基体的弹性模量，使得在 1146MPa,计算结果如图1(d)所示.可以看出模型中 相同变形量的条件下，夹杂物承受远高于基体的应力 的最大应力位于夹杂物内部两条长边附近，说明此处 加之夹杂物与基体相比较脆，所以导致了夹杂物自身 最容易萌生微裂纹，这与图1(a)所示的实验结果相 开裂. 符.第二颗夹杂物参照图1(b)简化为15μm×15um 由于夹杂物的形状、与外载荷所呈角度、分布、位 的正方形，且四条边与外载荷方向成45°.由于文献中 置等特征参数对于基体的应力应变场均有影响，所以 并未提及第一条微裂纹萌生时的外载荷大小，所以将 在研究夹杂物对应力应变场的影响时应该对这些因素 o1设为最大应力l386MPa,计算结果如图1(e)所示. 详细探讨.但是从实验结果中找到完全相符的情况非 可以看出模型中的最大应力位于夹杂物内部左右两顶 常困难，同时大样本采集需要大量实验的支撑，也很难 角处，而且水平方向对角线两侧的应力值也很高，说明 实现，而合理的有限元计算能够解决这些问题.需要

侯 杰等: 夹杂物对超高强度钢应力应变场的影响 图 1 TiN 夹杂物的力学行为 . ( a) 拉伸载荷下 σL = 1146 MPa 时夹杂物的扫描电镜照片［15］; ( b) 疲劳载荷下 501 周次时夹杂物的扫描电 镜照片［15］; ( c) 疲劳载荷下 80543 周次时夹杂物的扫描电镜照片［15］; ( d) 图( a) 对应的有限元计算结果; ( e) 图( b) 对应的有限元计算 结果 Fig． 1 Mechanical behavior of the TiN inclusions: ( a) SEM photograph of the inclusion during the tension process with σL = 1146 MPa［15］; ( b) SEM photograph of the inclusion during the fatigue process after 501 cycles［15］; ( c) SEM photograph of the inclusion during the fatigue process after 80543 cycles［15］; ( d) FEM results of Fig． ( a) ; ( e) FEM results of Fig． ( b) 形较为复杂，在有限元计算的建模时可以将实际的几 何外形适当简化为相对简单的形状并进行计算［16--17］， 这样更具有代表性． 第一颗夹杂物参照图 1( a) 简化 为 5 μm × 10 μm 的矩形． 由于第一条微裂纹是在外载 荷达到 1146 MPa 时 萌 生 的，所 以 将 模 型 的 σL 设为 1146 MPa，计算结果如图 1( d) 所示． 可以看出模型中 的最大应力位于夹杂物内部两条长边附近，说明此处 最容易萌生微裂纹，这与图 1( a) 所示的实验结果相 符． 第二颗夹杂物参照图 1( b) 简化为 15 μm × 15 μm 的正方形，且四条边与外载荷方向成 45°． 由于文献中 并未提及第一条微裂纹萌生时的外载荷大小，所以将 σL设为最大应力 1386 MPa，计算结果如图 1( e) 所示． 可以看出模型中的最大应力位于夹杂物内部左右两顶 角处，而且水平方向对角线两侧的应力值也很高，说明 微裂纹最易萌生于两顶角处，并沿水平方向的对角线 扩展，这与图 1( b) 和( c) 所示的实验结果相符． 另外， 模型中的最大应力都是位于夹杂物内部，从而导致微 裂纹优先从夹杂物内部萌生． 这是由于 TiN 夹杂物的 弹性模量远高于超高强度钢基体的弹性模量，使得在 相同变形量的条件下，夹杂物承受远高于基体的应力． 加之夹杂物与基体相比较脆，所以导致了夹杂物自身 开裂． 由于夹杂物的形状、与外载荷所呈角度、分布、位 置等特征参数对于基体的应力应变场均有影响，所以 在研究夹杂物对应力应变场的影响时应该对这些因素 详细探讨． 但是从实验结果中找到完全相符的情况非 常困难，同时大样本采集需要大量实验的支撑，也很难 实现，而合理的有限元计算能够解决这些问题． 需要 · 9201 ·

·1030 工程科学学报，第39卷，第7期 说明的是，网格划分密度会影响求解得到的应力数值， 上下两条长边附近的基体中出现低应力区.由图2 这可能导致采用这种方法计算得到的应力值不够精 ()可见，三角形夹杂物的芯部也存在低应力区，而在 确.另外上述方法是通过有限元计算得到外载荷作用 右侧的顶角处存在明显的应力集中.图2()是沿夹 下夹杂物及周围基体的等效应力分布以及高应力区的 杂物赤道面的应力分布曲线，可以看出三个模型中应 位置，进而判断容易开裂的区域，因此并未涉及断裂力 力分布最显著的差别在夹杂物与基体的界面附近.模 学.考虑到网格划分的密度并不会从根本上改变整体 型中的最大应力均位于夹杂物一侧的界面附近，且由 规律：从实际效果上看，上面的有限元计算结果能够预 高到低排列分别为三角形夹杂物、矩形夹杂物和圆形 测夹杂物对基体的影响，并且在一定程度上可以解释 夹杂物.由于三角形夹杂物尖角处的形状变化最剧 夹杂物导致微裂纹萌生的行为，因此后面将继续采用 烈，所以其应力集中程度最高：而圆形夹杂物的形状变 这种方法详细研究夹杂物特征参数的变化对应力应变 化最平缓，所以其界面附近的应力集中程度最低.所 场的影响 以在相同的外载荷条件下，三角形夹杂物的尖角处更 2.2夹杂物的形状和角度对应力场的影响 易萌生微裂纹.相关文献也提到形状不规则和多棱角 夹杂物的形状对应力场影响很大.图2显示了面 的夹杂物较曲率半径大的球形夹杂物对疲劳性能的危 积相等的三个不同形状的夹杂物及附近基体中的应力 害更大四.另外，从图2()可以看出虽然外加应力值 场，其中σ，设为水平方向1200MPa的拉应力.为使夹 是1200MPa,但是距离夹杂物数十微米远处的应力值 杂物的面积相等，将圆形夹杂物的直径设为30μm:矩 却小于1200MPa.由于本研究考察与夹杂物尺寸同一 形夹杂物的长边设为37.6μm,短边设为18.8μm;三 数量级范围内的应力应变场，因此可能由于建模或网 角形夹杂物的三条边均设为40.4m.由图2(a)可 格划分等原因导致这一现象出现在该范围内，而这并 见，圆形夹杂物内部的应力分布很均匀，而在夹杂物与 不影响对规律的判断. 基体的界面附近存在明显的应力集中.在夹杂物赤道 当夹杂物的形状一定时，夹杂物与外载荷方向的 面附近的基体中应力值较高，称为次高应力区：而在夹 夹角a会显著影响应力场.将夹杂物设为尺寸30m× 杂物极点附近的基体中存在低应力区.由图2(b)可 15m的矩形，o设置为水平方向1000MPa的拉应力， 见，矩形夹杂物的芯部存在低应力区，而在界面附近存 建立不同夹角条件下的夹杂物模型、加载并求解，结果 在应力集中，且在上下两条长边附近应力值最大.夹 如图3所示.α=0°时模型中的应力场与图2(b)相 杂物左右两条短边附近的基体中出现次高应力区，而 似，夹杂物内部的最大应力位于上下两条长边附近，如 (a力 外载荷 b)臣方流 外载荷 (d成方都 外载荷 (d1600 夹杂物与基体的界面 ·圆形夹杂物 1500 ·矩形夹杂物 ·三角形夹杂物 1400 1300 1200 1100 1000 0 10 203040506070 80 距夹杂物芯部距离/m 图2不同形状的夹杂物及附近基体中的应力场.(a)圆形夹杂物：(b)矩形夹杂物：()三角形夹杂物：(d)沿夹杂物赤道面的应力 分布 Fig.2 Stress fields of the inclusions with different shapes and the nearby matrix:(a)circular inclusion:(b)rectangle inclusion:(c)triangle in- clusion:(d)the stress distributions along the equatorial plane of the inclusions

工程科学学报，第 39 卷，第 7 期 说明的是，网格划分密度会影响求解得到的应力数值， 这可能导致采用这种方法计算得到的应力值不够精 确． 另外上述方法是通过有限元计算得到外载荷作用 下夹杂物及周围基体的等效应力分布以及高应力区的 位置，进而判断容易开裂的区域，因此并未涉及断裂力 学． 考虑到网格划分的密度并不会从根本上改变整体 规律; 从实际效果上看，上面的有限元计算结果能够预 测夹杂物对基体的影响，并且在一定程度上可以解释 夹杂物导致微裂纹萌生的行为，因此后面将继续采用 这种方法详细研究夹杂物特征参数的变化对应力应变 场的影响． 2. 2 夹杂物的形状和角度对应力场的影响 夹杂物的形状对应力场影响很大． 图 2 显示了面 积相等的三个不同形状的夹杂物及附近基体中的应力 场，其中 σL设为水平方向 1200 MPa 的拉应力． 为使夹 图 2 不同形状的夹杂物及附近基体中的应力场 . ( a) 圆形夹杂物; ( b) 矩形夹杂物; ( c) 三角形夹杂物; ( d) 沿夹杂物赤道面的应力 分布 Fig． 2 Stress fields of the inclusions with different shapes and the nearby matrix: ( a) circular inclusion; ( b) rectangle inclusion; ( c) triangle in￾clusion; ( d) the stress distributions along the equatorial plane of the inclusions 杂物的面积相等，将圆形夹杂物的直径设为 30 μm; 矩 形夹杂物的长边设为 37. 6 μm，短边设为 18. 8 μm; 三 角形夹杂物的三条边均设为 40. 4 μm． 由图 2 ( a) 可 见，圆形夹杂物内部的应力分布很均匀，而在夹杂物与 基体的界面附近存在明显的应力集中． 在夹杂物赤道 面附近的基体中应力值较高，称为次高应力区; 而在夹 杂物极点附近的基体中存在低应力区． 由图 2( b) 可 见，矩形夹杂物的芯部存在低应力区，而在界面附近存 在应力集中，且在上下两条长边附近应力值最大． 夹 杂物左右两条短边附近的基体中出现次高应力区，而 上下两条长边附近的基体中出现低应力区． 由图 2 ( c) 可见，三角形夹杂物的芯部也存在低应力区，而在 右侧的顶角处存在明显的应力集中． 图 2( d) 是沿夹 杂物赤道面的应力分布曲线，可以看出三个模型中应 力分布最显著的差别在夹杂物与基体的界面附近． 模 型中的最大应力均位于夹杂物一侧的界面附近，且由 高到低排列分别为三角形夹杂物、矩形夹杂物和圆形 夹杂物． 由于三角形夹杂物尖角处的形状变化最剧 烈，所以其应力集中程度最高; 而圆形夹杂物的形状变 化最平缓，所以其界面附近的应力集中程度最低． 所 以在相同的外载荷条件下，三角形夹杂物的尖角处更 易萌生微裂纹． 相关文献也提到形状不规则和多棱角 的夹杂物较曲率半径大的球形夹杂物对疲劳性能的危 害更大［1］． 另外，从图 2( d) 可以看出虽然外加应力值 是 1200 MPa，但是距离夹杂物数十微米远处的应力值 却小于 1200 MPa． 由于本研究考察与夹杂物尺寸同一 数量级范围内的应力应变场，因此可能由于建模或网 格划分等原因导致这一现象出现在该范围内，而这并 不影响对规律的判断． 当夹杂物的形状一定时，夹杂物与外载荷方向的 夹角 α 会显著影响应力场． 将夹杂物设为尺寸 30 μm × 15 μm 的矩形，σL设置为水平方向1000 MPa 的拉应力， 建立不同夹角条件下的夹杂物模型、加载并求解，结果 如图 3 所示． α = 0°时模型中的应力场与图 2 ( b) 相 似，夹杂物内部的最大应力位于上下两条长边附近，如 · 0301 ·

侯杰等：夹杂物对超高强度钢应力应变场的影响 ·1031· (a)7M ()成九P 外载荷 (c)MP 图3不同夹角a的矩形夹杂物及附近基体中的应力场.(a)a=0°：(b)a=45:(c)a=90° Fig.3 Stress fields of the inclusion with different a values and the nearby matrix:(a)a=0:(b)=45:(c)a=90 图3(a)所示.α=45时，夹杂物内部的高应力区与基 和塑性应变.由图4(c)可见，o1=1600MPa时两个模 体中的次高应力区位于夹杂物的对角线附近，如图3 型中夹杂物内部的应力值很接近，而两个邻近夹杂物 (b)所示.α=90°时，夹杂物内部的最大应力移至上下 之间基体中的应力值高于相同位置上单个夹杂物的应 两条短边附近，如图3()所示.这说明夹杂物内部的 力值.由图4(d)可见，o1=1840MPa时在相同位置上 高应力区会随着夹角α的变化而改变.特别是当α从 的两邻近夹杂物之间基体中的塑性应变值明显高于单 0°或90°变为45时，夹杂物内部应力集中的位置从与 个夹杂物的塑性应变值.这表明在相同的外载荷条件 外载荷方向平行的两条边附近变为对角线附近，意味 下两夹杂物之间的基体将更早出现塑性变形，且塑性 着微裂纹易于萌生的位置也发生变化.这与图1所示 应变值更高.因此在外载荷作用下裂纹将更易萌生于 的实验结果相符. 两个邻近夹杂物之间的基体中.这也说明邻近夹杂物 2.3夹杂物的分布对应力应变场的影响 对合金疲劳性能的危害可能大于单独夹杂物 夹杂物在钢内的分布大致是随机的.虽然随着治 两个邻近夹杂物的间距对应力场存在显著影响， 炼水平的提高，夹杂物的数量已经很少，但是仍会存在 进而导致裂纹易萌生区域发生变化.根据图4中夹杂 若干小尺寸夹杂物聚集的情况，例如在钢板中沿长度 物周围的基体内几个高应力区的位置，对σ1=1600 方向延伸的点链状夹杂物或是铸锭中数量较多的小尺 MPa时两个邻近夹杂物附近基体中相应位置上的应力 寸夹杂物组成的团簇，影响钢件的疲劳性能.为此 进行考察，并分别以0中间0外侧和0旁侧表示，称为特征 研究邻近夹杂物对应力应变场的影响.建立邻近矩形 应力，同时两个夹杂物的间距以h表示，如图5(a)所 夹杂物模型，两个夹杂物的尺寸均设为30m×15 示.通过改变h的大小，观察特征应力的变化，结果如 um,间距为30m,并且与单个矩形夹杂物的情况进行 图5(b)所示.可以看出，随着h增大，0外侧和0旁侧受到 对比.将G,设置为水平方向1600MPa的拉应力，两个 的影响较小，变化幅度并不大，而σ中侧先迅速增大，后 模型求解后的应力场如图4(a)和(b)所示.可以看 逐渐减小，并存在极值点.这三个特征应力值中的最 出，两者的相同之处是夹杂物内部的应力分布仍然为 大值即为基体中的最大应力，所以由上述结果可知最 芯部低而边缘高，与外载荷方向平行的上下两条短边 大应力的位置随h的变化而改变.其中当h大于12 附近的应力集中更明显：不同之处是两邻近夹杂物长 m时，基体中的最大应力为0中阿，而小于12m时则 边附近基体中的次高应力区几乎消失，而两个夹杂物 变为σ外侧·这说明存在一个临界值，使得h大于该值 之间的基体中由于应力场的相互作用出现高应力区. 时，基体中的最大应力位于两个夹杂物之间的基体中， 对比这两个模型中沿夹杂物长轴方向分布的应力 使得微裂纹易于在此处萌生.若h过小，则微裂纹易

侯 杰等: 夹杂物对超高强度钢应力应变场的影响 图 3 不同夹角 α 的矩形夹杂物及附近基体中的应力场 . ( a) α = 0°; ( b) α = 45°; ( c) α = 90° Fig． 3 Stress fields of the inclusion with different α values and the nearby matrix: ( a) α = 0°; ( b) α = 45°; ( c) α = 90° 图 3( a) 所示． α = 45°时，夹杂物内部的高应力区与基 体中的次高应力区位于夹杂物的对角线附近，如图 3 ( b) 所示． α = 90°时，夹杂物内部的最大应力移至上下 两条短边附近，如图 3( c) 所示． 这说明夹杂物内部的 高应力区会随着夹角 α 的变化而改变． 特别是当 α 从 0°或 90°变为 45°时，夹杂物内部应力集中的位置从与 外载荷方向平行的两条边附近变为对角线附近，意味 着微裂纹易于萌生的位置也发生变化． 这与图 1 所示 的实验结果相符． 2. 3 夹杂物的分布对应力应变场的影响 夹杂物在钢内的分布大致是随机的． 虽然随着冶 炼水平的提高，夹杂物的数量已经很少，但是仍会存在 若干小尺寸夹杂物聚集的情况，例如在钢板中沿长度 方向延伸的点链状夹杂物或是铸锭中数量较多的小尺 寸夹杂物组成的团簇［2，8］，影响钢件的疲劳性能． 为此 研究邻近夹杂物对应力应变场的影响． 建立邻近矩形 夹杂物模 型，两个夹杂物的尺寸均设为 30 μm × 15 μm，间距为 30 μm，并且与单个矩形夹杂物的情况进行 对比． 将 σL设置为水平方向 1600 MPa 的拉应力，两个 模型求解后的应力场如图 4 ( a) 和( b) 所示． 可以看 出，两者的相同之处是夹杂物内部的应力分布仍然为 芯部低而边缘高，与外载荷方向平行的上下两条短边 附近的应力集中更明显; 不同之处是两邻近夹杂物长 边附近基体中的次高应力区几乎消失，而两个夹杂物 之间的基体中由于应力场的相互作用出现高应力区． 对比这两个模型中沿夹杂物长轴方向分布的应力 和塑性应变． 由图 4( c) 可见，σL = 1600 MPa 时两个模 型中夹杂物内部的应力值很接近，而两个邻近夹杂物 之间基体中的应力值高于相同位置上单个夹杂物的应 力值． 由图 4( d) 可见，σL = 1840 MPa 时在相同位置上 的两邻近夹杂物之间基体中的塑性应变值明显高于单 个夹杂物的塑性应变值． 这表明在相同的外载荷条件 下两夹杂物之间的基体将更早出现塑性变形，且塑性 应变值更高． 因此在外载荷作用下裂纹将更易萌生于 两个邻近夹杂物之间的基体中． 这也说明邻近夹杂物 对合金疲劳性能的危害可能大于单独夹杂物． 两个邻近夹杂物的间距对应力场存在显著影响， 进而导致裂纹易萌生区域发生变化． 根据图 4 中夹杂 物周围的基体内几个高应力区的位置，对 σL = 1600 MPa 时两个邻近夹杂物附近基体中相应位置上的应力 进行考察，并分别以 σ中间 、σ外侧 和 σ旁侧 表示，称为特征 应力，同时两个夹杂物的间距以 h 表示，如图 5( a) 所 示． 通过改变 h 的大小，观察特征应力的变化，结果如 图 5( b) 所示． 可以看出，随着 h 增大，σ外侧 和 σ旁侧 受到 的影响较小，变化幅度并不大，而 σ中间 先迅速增大，后 逐渐减小，并存在极值点． 这三个特征应力值中的最 大值即为基体中的最大应力，所以由上述结果可知最 大应力的位置随 h 的变化而改变． 其中当 h 大于 12 μm 时，基体中的最大应力为 σ中间 ，而小于 12 μm 时则 变为 σ外侧 ． 这说明存在一个临界值，使得 h 大于该值 时，基体中的最大应力位于两个夹杂物之间的基体中， 使得微裂纹易于在此处萌生． 若 h 过小，则微裂纹易 · 1301 ·