山东理工大学：《电路》课程教学资源（课件讲稿）第14章 线性动态电路的复频域分析

2.微分性质 若￡[f)]=F(s),则光[f'()]=sF(s)-0_) :V(o1-心出d-e网 =e网d=0.+cd 推论：光[fn(t)]=s"Fs)s-10_)-sm-2②f'(0_）…-fm-1(0) 特别，当0)=f'(0)=…=fm1(0)=0时 则有光[f'(t]=sF(s),…,光f()]=sF(s) 该性质可将f()的微分方程化为F(s)的代数方程， 是分析线性电路（系统）的得力工具。 2010年3月3日星期三 11

2010年3月3日星期三 11 结束 2. 微分性质 若 ℒ[ f(t)]F(s)，则 ℒ[ f ' (t)] sF(s)f(0) 证：ℒ[ f ' (t)] ∫ ∞df(t) dt est dt ∫ ∞ est df(t) est f(t)  ∞∫ ∞ f(t) dest f(0- )s∫ ∞ f(t) est dt F(s) 推论：ℒ[ f (n) (t)]s nF(s)s n1 f(0)s n2 f '(0)f (n1)(0) 特别，当 f(0) f '(0) f (n1)(0)0 时 则有 ℒ[ f ' (t)] sF(s)，，ℒ[f (n) (t)] s nF(s) 该性质可将f (t)的微分方程化为F(s)的代数方程， 是分析线性电路(系统)的得力工具

P347例14-3用微分性质求cos(ot)和6(t)的象函数。 解： dsin()=cos() de0=6) dt dt 利用微分性质和已知结果： 光[sin(ot]= [c(t)]=1/s, 光[cos(ot)]=光 insin) 光[cos(ot)]= g2+02 光[8)]=光 []-g-0=1 2010年3月3日星期三 12

2010年3月3日星期三 12 结束 P347 例14-3 用微分性质求cos(t)和(t)的象函数。 解： dt dsin(t) cos(t) 利用微分性质和已知结果： (t) dt d(t) ℒ[sin(t)]  ℒ[(t)] 1/s， s 22  ℒ[cos(t)]ℒ  1 dt dsin(t)   1 s s 22  sin() ℒ[cos(t)]  s 22 s ℒ[(t)] ℒ dt d(t) s ( s 1 - 1

3.积分性质 则有g'(t)=f(t),且g0)=0 若光[]=F(s) 由微分性质 结束 则x[Cf0=片R 光[g()]=sX[g(t)]-g(0) =s光[gt)] 证：设g()=f()dt g0]=号g0] 推论：设光[t)]=F(s) 则重复应用积分性质可得n重积分的象函数 Sar(oF 2010年3月3日星期三 13

2010年3月3日星期三 13 结束 3. 积分性质 若 ℒ[ f(t)]F(s) 则ℒ∫0 t f (t) dt  s 1 F(s) 证：设 g(t) ∫0 t f (t) dt 则有g'(t)f (t)，且g(0) 由微分性质 ℒ[g'(t) ] sℒ[g(t)]g(0) sℒ[g(t)] ℒ[g(t) ]  s 1 ℒ[g'(t) ] 推论：设 ℒ[ f(t)]F(s) 则重复应用积分性质可得n重积分的象函数 ℒ ∫0 t dt∫0 t dt ···∫ t 0 f (t) dt  s n 1 F(s)

P348例14-4，求t)=t的象函数。 解：0t=∫a)dξ 利用积分性质口=马[风=专 [r小 4.延迟性质 若光[t)]=F(s),又K0时t)=0。 则对任一实数t有：光[t-to)】=esF(s) 5.卷积性质 若f()、5()在长0时为0，则f()和f5(t)的卷积定义为 f(4*f0-t-5(d明 取拉氏变换有 (t)(t=F (s)F2(s) 2010年3月3日星期三 14

2010年3月3日星期三 14 解： 结束 f(t)t ∫0 t () d ℒ[t]  s 1 P348 例14-4，求 f(t)t 的象函数。 利用积分性质  s 2 1 ℒ[t n ]  s n1 n! ℒ[()] 4. 延迟性质 若 ℒ[f(t)]F(s)，又t<0时 f(t)0。 则 对任一实数t0有：ℒ[f(tt0 )] est0 F(s) 5. 卷积性质 若f1 (t)、f2 (t)在t<0时为0，则f1 (t)和f2 (t)的卷积定义为 [f1 (t)*f2 (t) ℒ[f1 (t)*f2 (t)]F1 (s)F2 (s) ∫0 t f1 (t)f2 ()d 取拉氏变换有

P349例14-5求矩形脉冲的象函数。 ↑f(t) 解：t)=A[(t)-e(t-t)] A e(01=} [E(k-刃=er t 训=-e=4l-e） *5.位移性质：光[eatt)]=F(s-a) *6.初值定理：O)=[sF(s)1,→ *7.终值定理：∞)=[sF(s)l,0 常用的拉氏变换表见教材P350之表14-1。 2010年3月3日星期三 15

2010年3月3日星期三 15 结束 P349例14-5 求矩形脉冲的象函数。 解：f(t) A [(t)(t)] *5.位移性质： ℒ[e at f(t)]F(sa) *6.初值定理： f(0)[s F(s)]s ∞ *7.终值定理：f(∞)[s F(s)]s0 常用的拉氏变换表见教材P350之表141。 o t f (t) A  ℒ[(t)]  s 1 ℒ[(t)]  s 1 es ℒ[f(t)]  s A s A es s A es