浮选三相流中气泡运动特性的数值模拟

工程科学学报，第38卷，第3期：320-327,2016年3月 Chinese Journal of Engineering,Vol.38,No.3:320-327,March 2016 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2016.03.004:http://journals.ustb.edu.cn 浮选三相流中气泡运动特性的数值模拟 江 倩》，彭小奇2》区，宋彦坡”，伍雁鹏3》 1)中南大学能源科学与工程学院，长沙4100832)湖南第一师范学院信息科学与工程系，长沙410205 3)邵阳学院湘西南农村信息化服务湖南省重点实验室，邵阳422000 ☒通信作者，E-mail:pengxql226@126.com 摘要为获取浮选气泡在矿浆中的运动规律及三相流中浮选气泡的最佳尺寸，运用欧拉模型模拟不同初始直径的气泡在 不同密度矿浆中的运动过程.结果表明：在给定的初始条件下，同一浓度的矿旷浆中，单个浮选气泡所能捕获的矿物量以直径4 mm的气泡最多，气泡尺寸增大或减小后，其矿物捕获量都有所减少.当矿浆中固相质量分数在20%~40%之间变化时，矿物 捕获量最多的气泡尺寸变化不大，并且随着矿浆中固相质量分数的增大，单个气泡的捕获量增大，矿物粒子回收率增加.在 实际生产中，直径为3.5~4mm的中等大小气泡在运动过程中变形程度小，气泡水平偏移及浮升速度适中，对矿物粒子的捕 获率及运载能力和浮升能力较强，有利于提高浮选产量和质量. 关键词浮选：气泡：运动模拟：数值模拟：悬浮液 分类号TD923 Numerical simulation of flotation bubble motion in a three-phase inner suspension fluid JIANG Qian,PENG Xiaoi,SONG Yan-po,WU Yan-peng3 1)School of Energy Science and Engineering,Central South University,Changsha 410083,China 2)Department of Information Science and Engineering,Hunan First Normal University,Changsha 410205,China 3)Hunan Provincial Key Laboratory of Informational Service for Rural Area of Southwestern Hunan Province,Shaoyang University,Shaoyang 422000, China Corresponding author,E-mail:pengxql26@126.com ABSTRACT To find the motion law and optimum size of floatation bubbles in a three-phase flow,the Eulerian model is used to sim- ulate the motion process of bubbles with different initial diameters in pulps of different concentrations.The simulation results show that under the given initial condition,in the pulp with a certain concentration,bubbles of 4 mm catch the most mine grains;bubbles of any size above or below 4 mm cannot capture mine grains as many as those of 4 mm.When the pulp concentration is in the range of 20%- 40%,the size of bubbles that capture the most mine grains does not change much.As the pulp concentration increases,the amount captured by a single bubble increases,so does the recovery rate of mine grains.In real production,bubbles of 3.5-4 mm have small deformation,moderate horizontal shift and lifting speed,and strong ability of capturing and carrying mine grains and lifting,which are benefit for improving the quality and quantity of floatation production. KEY WORDS flotation;bubbles:motion simulation:numerical simulation:suspensions 泡沫浮选是当今被广为应用的重要选矿方法之 碰撞、黏附并携带其至泡沫区，完成精矿的收集.浮选 一.在浮选过程中，浮选气泡通过与矿浆中矿物粒子 气泡作为矿物载体，其尺寸和运动状态会影响粒的 收稿日期：201501-25 基金项目：国家自然科学基金创新群体资助项目(61321003)：国家自然科学基金重点资助项目(61134006)：国家自然科学基金面上资助项目 (61273169)

工程科学学报，第 38 卷，第 3 期: 320--327，2016 年 3 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 38，No． 3: 320--327，March 2016 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2016． 03． 004; http: / /journals． ustb． edu． cn 浮选三相流中气泡运动特性的数值模拟 江 倩1) ，彭小奇1，2) ，宋彦坡1) ，伍雁鹏1，3) 1) 中南大学能源科学与工程学院，长沙 410083 2) 湖南第一师范学院信息科学与工程系，长沙 410205 3) 邵阳学院湘西南农村信息化服务湖南省重点实验室，邵阳 422000  通信作者，E-mail: pengxq126@ 126． com 摘 要 为获取浮选气泡在矿浆中的运动规律及三相流中浮选气泡的最佳尺寸，运用欧拉模型模拟不同初始直径的气泡在 不同密度矿浆中的运动过程． 结果表明: 在给定的初始条件下，同一浓度的矿浆中，单个浮选气泡所能捕获的矿物量以直径 4 mm 的气泡最多，气泡尺寸增大或减小后，其矿物捕获量都有所减少． 当矿浆中固相质量分数在 20% ～ 40% 之间变化时，矿物 捕获量最多的气泡尺寸变化不大，并且随着矿浆中固相质量分数的增大，单个气泡的捕获量增大，矿物粒子回收率增加． 在 实际生产中，直径为 3. 5 ～ 4 mm 的中等大小气泡在运动过程中变形程度小，气泡水平偏移及浮升速度适中，对矿物粒子的捕 获率及运载能力和浮升能力较强，有利于提高浮选产量和质量． 关键词 浮选; 气泡; 运动模拟; 数值模拟; 悬浮液 分类号 TD923 Numerical simulation of flotation bubble motion in a three-phase inner suspension fluid JIANG Qian1) ，PENG Xiao-qi 1，2)  ，SONG Yan-po 1) ，WU Yan-peng1，3) 1) School of Energy Science and Engineering，Central South University，Changsha 410083，China 2) Department of Information Science and Engineering，Hunan First Normal University，Changsha 410205，China 3) Hunan Provincial Key Laboratory of Informational Service for Ｒural Area of Southwestern Hunan Province，Shaoyang University，Shaoyang 422000， China  Corresponding author，E-mail: pengxq126@ 126． com ABSTＲACT To find the motion law and optimum size of floatation bubbles in a three-phase flow，the Eulerian model is used to sim￾ulate the motion process of bubbles with different initial diameters in pulps of different concentrations． The simulation results show that under the given initial condition，in the pulp with a certain concentration，bubbles of 4 mm catch the most mine grains; bubbles of any size above or below 4 mm cannot capture mine grains as many as those of 4 mm． When the pulp concentration is in the range of 20% -- 40% ，the size of bubbles that capture the most mine grains does not change much． As the pulp concentration increases，the amount captured by a single bubble increases，so does the recovery rate of mine grains． In real production，bubbles of 3. 5--4 mm have small deformation，moderate horizontal shift and lifting speed，and strong ability of capturing and carrying mine grains and lifting，which are benefit for improving the quality and quantity of floatation production． KEY WOＲDS flotation; bubbles; motion simulation; numerical simulation; suspensions 收稿日期: 2015--01--25 基金项目: 国家自然科学基金创新群体资助项目( 61321003) ; 国家自然科学基金重点资助项目( 61134006) ; 国家自然科学基金面上资助项目 ( 61273169) 泡沫浮选是当今被广为应用的重要选矿方法之 一． 在浮选过程中，浮选气泡通过与矿浆中矿物粒子 碰撞、黏附并携带其至泡沫区，完成精矿的收集． 浮选 气泡作为矿物载体，其尺寸和运动状态会影响矿粒的

江倩等：浮选三相流中气泡运动特性的数值模拟 ·321· 回收率，因此研究气泡在矿浆中的运动规律对改 空气 进浮选生产工艺、提高浮选产量和质量具有重要意义 国内外学者对气一液两相及气一固一液三相中的气 泡沫区 矿化泡沫 泡运动做了一系列研究.由于气泡运动为非线性运 动，运动过程中其界面变形较大，情况复杂多样四，难 分离区 以通过解析方法具体分析其运动变化规律，故大多数 矿粒附者 回 在气泡上 学者皆采用数值模拟的方法进行分析.Lⅱ等田和 Krishna等同运用VOF方法模拟气泡在水中的上升过 搅拌区 o 气泡 程、气泡的自由表面运动、气泡的变形等两相问题，得 到的气泡上升轨迹与实验观测结果基本一致.朱仁庆 搅拌器 等通过数值模拟获得气泡在两相水中的上升速度随 图1泡沫浮选示意图 时间变化的规律.Luo等7通过实验研究了在高压 Fig.1 Schematic diagram of foam flotation 液一固悬浮体中气泡的生成与运动过程，提出一种基 度流体中的运动类似，故将液一固悬浮流视为静止的 于球对称假设的机理模型，对分析气泡在悬浮液中的 受力情况做出贡献：ⅱ等回提出了模拟气一液-固三相 不可压缩的牛顿型均匀流体-：气泡初始形状为球 形：固体粒子为大小相等的球形颗粒 系统的一种方案，该方案分别使用体积平均法、离散颗 1.2欧拉模型 粒法和VOF法来考虑流体流动、固体颗粒和气泡，并 欧拉模型将压力项与各界面交换系数耦合在一起 用实验数据证明方案的可行性.李彦鹏等o将Level 求解每一相的动量方程和连续方程，计算精度较高 St方法与离散颗粒模型方法相结合，建立了一个用于 将气泡及矿粒视为与水相互作用的拟连续介质，令α“ 描述气一液一固三相流动的模型，该模型耦合颗粒与气 代表三相流中第9相的体积分数，则第q相的体积 泡、颗粒与液相以及气泡与液相之间的相互作用，应用 V,为 该模型对液-固悬浮液中通过单孔及多孔形成气泡的 过程进行三维模拟，并进一步研究颗粒的存在对气泡 v,=, (1) 的形成与上升过程的影响.李仁年等m运用Mixture 多相流模型模拟浮选机内气一固一液三相流动，对内流 宫a=1 (2) 场的三相运动特征进行模拟研究 各相均由独立的质量守恒方程和动量守恒方程控制. 目前，针对气泡运动规律的研究大多集中在气一 (1)第9相的无相间组分传输和质量源项的质量 守恒方程如下： 液两相流。本文以气一液一固三相流为研究对象，模拟 分析矿化气泡的上升过程，并探究浮选气泡最佳尺寸. 是ap）+-(ap,u)=0 (3) 1 气泡模拟的数值理论与方法 (2)第q相的动量守恒方程如下： 1.1泡沫浮选工艺概述 是ap)+p(apa)= 图1为泡沫浮选工艺图.空气通过外部鼓风机充 -a,Vp+VμgVu,）+F+F, (4) 入浮选槽，浮选槽中搅拌装置对矿浆进行激烈的搅拌， 式中：t为时间，sP,为第q相的密度，kg“m3:”,为第 将鼓入的空气打碎分散成大量尺寸不等的气泡，这些 q相的速度平均矢量，msp为压强，Paμ为动力黏 气泡在搅拌区内获得的初速度大多在0~0.1m·s. 度，Pas;F是除了V(uVu,)之外的所有黏性力，包含 气泡在矿浆中上升运动，与矿粒碰撞并将其黏附在气 曳力、升力、虚拟质量力等，N;F,是作用在第q相上 泡表面形成矿化气泡，这一过程主要在分离区内进行， 的体积力，N 矿化气泡上升至矿浆表面形成泡沫区，被收集为精矿 1.3连续表面力模型 排出.为减少矿化气泡上的矿粒脱落，要求分离区内 气泡在矿浆中的运动考虑了表面张力的影响，采 矿浆尽可能处于相对静止状态 用连续表面力模型(continuum surface force,CSF),在 本文主要研究分离区的气泡运动情况.为便于研 动量守恒方程中添加界面张力项 究，作如下基本假设：不考虑浮选药剂对浮选过程的影 第q相的界面法向矢量为 响：因浮选槽中分离区矿浆的紊流程度较小，气泡进入 n=Va,, (5) 分离区后的运动速度以垂直向上方向的速度为主☒， 表面曲率为 且单个气泡在液一固悬浮流中的上升运动与其在高黏 K=V.n, (6)

江 倩等: 浮选三相流中气泡运动特性的数值模拟 回收率［1--2］，因此研究气泡在矿浆中的运动规律对改 进浮选生产工艺、提高浮选产量和质量具有重要意义． 国内外学者对气--液两相及气--固--液三相中的气 泡运动做了一系列研究． 由于气泡运动为非线性运 动，运动过程中其界面变形较大，情况复杂多样［3］，难 以通过解析方法具体分析其运动变化规律，故大多数 学者皆 采 用 数 值 模 拟 的 方法进行分析． Li 等［4］ 和 Krishna 等［5］运用 VOF 方法模拟气泡在水中的上升过 程、气泡的自由表面运动、气泡的变形等两相问题，得 到的气泡上升轨迹与实验观测结果基本一致． 朱仁庆 等［6］通过数值模拟获得气泡在两相水中的上升速度随 时间变化的规律． Luo 等［7--8］通过实验研究了在高压 液--固悬浮体中气泡的生成与运动过程，提出一种基 于球对称假设的机理模型，对分析气泡在悬浮液中的 受力情况做出贡献; Li 等［9］提出了模拟气--液--固三相 系统的一种方案，该方案分别使用体积平均法、离散颗 粒法和 VOF 法来考虑流体流动、固体颗粒和气泡，并 用实验数据证明方案的可行性． 李彦鹏等［10］将 Level Set 方法与离散颗粒模型方法相结合，建立了一个用于 描述气--液--固三相流动的模型，该模型耦合颗粒与气 泡、颗粒与液相以及气泡与液相之间的相互作用，应用 该模型对液--固悬浮液中通过单孔及多孔形成气泡的 过程进行三维模拟，并进一步研究颗粒的存在对气泡 的形成与上升过程的影响． 李仁年等［11］运用 Mixture 多相流模型模拟浮选机内气--固--液三相流动，对内流 场的三相运动特征进行模拟研究． 目前，针对气泡运动规律的研究大多集中在气-- 液两相流． 本文以气--液--固三相流为研究对象，模拟 分析矿化气泡的上升过程，并探究浮选气泡最佳尺寸． 1 气泡模拟的数值理论与方法 1. 1 泡沫浮选工艺概述 图 1 为泡沫浮选工艺图． 空气通过外部鼓风机充 入浮选槽，浮选槽中搅拌装置对矿浆进行激烈的搅拌， 将鼓入的空气打碎分散成大量尺寸不等的气泡，这些 气泡在搅拌区内获得的初速度大多在 0 ～ 0. 1 m·s － 1 ． 气泡在矿浆中上升运动，与矿粒碰撞并将其黏附在气 泡表面形成矿化气泡，这一过程主要在分离区内进行， 矿化气泡上升至矿浆表面形成泡沫区，被收集为精矿 排出． 为减少矿化气泡上的矿粒脱落，要求分离区内 矿浆尽可能处于相对静止状态． 本文主要研究分离区的气泡运动情况． 为便于研 究，作如下基本假设: 不考虑浮选药剂对浮选过程的影 响; 因浮选槽中分离区矿浆的紊流程度较小，气泡进入 分离区后的运动速度以垂直向上方向的速度为主［12］， 且单个气泡在液--固悬浮流中的上升运动与其在高黏 图 1 泡沫浮选示意图 Fig． 1 Schematic diagram of foam flotation 度流体中的运动类似，故将液--固悬浮流视为静止的 不可压缩的牛顿型均匀流体［13--14］; 气泡初始形状为球 形; 固体粒子为大小相等的球形颗粒． 1. 2 欧拉模型 欧拉模型将压力项与各界面交换系数耦合在一起 求解每一相的动量方程和连续方程，计算精度较高． 将气泡及矿粒视为与水相互作用的拟连续介质，令 αq 代表三相流中第 q 相的体积分数，则第 q 相的体积 Vq为 Vq = ∫V αqdV， ( 1) ∑ n q = 1 αq = 1． ( 2) 各相均由独立的质量守恒方程和动量守恒方程控制． ( 1) 第 q 相的无相间组分传输和质量源项的质量 守恒方程如下:  t ( αqρq ) + Δ ·( αqρquq ) = 0． ( 3) ( 2) 第 q 相的动量守恒方程如下:  t ( αqρquq ) + Δ ·( αqρququq ) = － αq Δ p + Δ ( μq Δ uq ) + Fμq + Fq ． ( 4) 式中: t 为时间，s; ρq 为第 q 相的密度，kg·m － 3 ; uq 为第 q 相的速度平均矢量，m·s － 1 ; p 为压强，Pa; μ 为动力黏 度，Pa·s; Fμq是除了 Δ ( μ Δ uq ) 之外的所有黏性力，包含 曳力、升力、虚拟质量力等，N; Fq 是作用在第 q 相上 的体积力，N． 1. 3 连续表面力模型 气泡在矿浆中的运动考虑了表面张力的影响，采 用连续表面力模型( continuum surface force，CSF) ，在 动量守恒方程中添加界面张力项． 第 q 相的界面法向矢量为 n = Δ αq， ( 5) 表面曲率为 κ = Δ ·n， ( 6) ·321·

·322· 工程科学学报，第38卷，第3期 其中单位法向矢量为 Nml;固体是粒径为1mm、密度为2.5kgm3的玻璃 n=n (7) 球.对比结果如图2所示.从图中可见，仿真结果与实 验结果的最大相对误差低于8.5%，吻合较好.二者存 界面张力可表示为 在偏差的原因主要是建模时的一些假设条件与系统实 F=∑on aP K Var+ap K Va (8) 际运行条件不完全一致，测试数据本身亦存在一定的 1 p,+p,) 测量误差.从实验测试条件和工程需要看，误差处于 可接受范围，故可认为本文建立的三相浮选模型是可 式中，∑是指对第p相和第q相的界面张力求和，0 靠的. 为相邻液面间的表面张力系数 0.20 一模拟伯 1.4相间作用力 实验值 三相流研究相比于两相流的困难之处在于各相之 05 间更为复杂的相互作用力，因本文需计算的颗粒尺寸 较小，其主要作用力为曳力，故将曳力对三相流运动的 0.10 影响考虑在内，采用symmetric模型计算气一固一液三 相间运动的曳力卜 0.05 袋 (9) 24(1+0.15Rea.67)/Re, Re≤1000： Cp= (10) 0.1 0.2 03 0.44, Re>1000. 时问/s Re =Pslu-uID (11) 图2单气泡上升速度的比较 Fig.2 Comparison between the rising velocities of single bubbles 式中，Cn为阻力系数，Re为雷诺数，上式中的u为速 度，ms;D,为p相的特征长度；下标q为主相，p为 2 数值模拟结果及分析 次相. 1.5模型验证 2.1气泡尺寸对气泡运动状态的影响 为了验证模型的可靠性，对单个气泡在浮选矿浆 2.1.1初始边界条件 中的上升速度进行数值模拟，并与Luo等的实验数 为消除壁面带来的影响，模拟计算皆采用0.O8m× 据进行比较分析.数值模拟采用的初始计算参数与实 0.1m区域，四边形网格尺寸为25mm,时间步长为10 验保持一致：即设气泡的初始直径为l0mm,从静止状 ms,顶部边界为压力出口，其他边界为无滑移壁面，矿 态开始上升，空气的密度和黏度分别为1.1kgm3和 浆处于静止状态.采用有限体积法对偏微分方程进行 L.8×10-5Pa·s:甘油水溶液的密度和黏度分别为 离散化，利用SIMPLE算法处理压力与速度的耦合关 1206kg·m3和0.0529Pa·s,表面张力系数为0.0629 系.模拟的初始条件参数见表1. 表1浮选气泡运动数值模拟的初始条件参数 Table 1 Initial condition parameters for numerical simulation of flotation bubble motion 变量 数值 变量 数值 气泡初始直径/mm 3,4,5,6,8 气一液表面张力/(N·m-) 0.072 气泡初速度/(ms1) 0.02 A203的表面张力/(N·m1) 0.9 空气密度1(kgm3) 1.225 接触角/() 43.1 固体密度/(kgm3) 2400 颗粒粒径/mm 0.07 空气黏度/(Pa) 1.789×10-5 固体颗粒的体积分数 0.3 矿浆黏度/(Pas) 0.0016 2.1.2不同直径气泡的上升规律 程中的摆动与横向速度皆不同，且摆动的幅度随着初 同一初速度、不同初始直径的气泡运动轨迹、上升 始直径的不同而各不相同.气泡在矿浆上升运动过程 速率等均不同.5种不同初始尺寸气泡在同一初速度 中因所受压力、浮力、阻力等的不均衡影响，而使气泡 时的运动轨迹如图3所示.由图3可见，气泡上升过 在矿浆中往往呈曲线状上升.直径为3~8mm之间的

工程科学学报，第 38 卷，第 3 期 其中单位法向矢量为 n^ = n | n | ， ( 7) 界面张力可表示为 Fvol = ∑p ＜ q σpq αqρqκp Δ αp + αpρpκq Δ αq 1 2 ( ρp + ρq ) ． ( 8) 式中，∑p ＜ q 是指对第 p 相和第 q 相的界面张力求和，σpq 为相邻液面间的表面张力系数． 1. 4 相间作用力 三相流研究相比于两相流的困难之处在于各相之 间更为复杂的相互作用力，因本文需计算的颗粒尺寸 较小，其主要作用力为曳力，故将曳力对三相流运动的 影响考虑在内，采用 symmetric 模型计算气--固--液三 相间运动的曳力 f: f = CD Ｒe 24 ． ( 9) CD = 24( 1 + 0. 15Ｒe 0. 687 ) /Ｒe， Ｒe≤1000; {0. 44， Ｒe ＞ 1000． ( 10) Ｒe = ρq | up － uq | Dp μq ． ( 11) 式中，CD 为阻力系数，Ｒe 为雷诺数，上式中的 u 为速 度，m·s － 1 ; Dp 为 p 相的特征长度; 下标 q 为主相，p 为 次相． 1. 5 模型验证 为了验证模型的可靠性，对单个气泡在浮选矿浆 中的上升速度进行数值模拟，并与 Luo 等［15］的实验数 据进行比较分析． 数值模拟采用的初始计算参数与实 验保持一致: 即设气泡的初始直径为 10 mm，从静止状 态开始上升，空气的密度和黏度分别为 1. 1 kg·m － 3 和 1. 8 × 10 － 5 Pa·s; 甘油水溶液的密度和黏度分别 为 1206 kg·m － 3 和 0. 0529 Pa·s，表面张力系数为 0. 0629 N·m － 1 ; 固体是粒径为 1 mm、密度为 2. 5 kg·m － 3 的玻璃 球． 对比结果如图 2 所示． 从图中可见，仿真结果与实 验结果的最大相对误差低于 8. 5% ，吻合较好． 二者存 在偏差的原因主要是建模时的一些假设条件与系统实 际运行条件不完全一致，测试数据本身亦存在一定的 测量误差． 从实验测试条件和工程需要看，误差处于 可接受范围，故可认为本文建立的三相浮选模型是可 靠的． 图 2 单气泡上升速度的比较 Fig． 2 Comparison between the rising velocities of single bubbles 2 数值模拟结果及分析 2. 1 气泡尺寸对气泡运动状态的影响 2. 1. 1 初始边界条件 为消除壁面带来的影响，模拟计算皆采用 0. 08 m × 0. 1 m 区域，四边形网格尺寸为 25 mm，时间步长为 10 ms，顶部边界为压力出口，其他边界为无滑移壁面，矿 浆处于静止状态． 采用有限体积法对偏微分方程进行 离散化，利用 SIMPLE 算法处理压力与速度的耦合关 系． 模拟的初始条件参数见表 1． 表 1 浮选气泡运动数值模拟的初始条件参数 Table 1 Initial condition parameters for numerical simulation of flotation bubble motion 变量 数值 变量 数值 气泡初始直径/mm 3，4，5，6，8 气--液表面张力/( N·m － 1 ) 0. 072 气泡初速度/( m·s － 1 ) 0. 02 Al2O3的表面张力/( N·m － 1 ) 0. 9 空气密度/( kg·m － 3 ) 1. 225 接触角/( °) 43. 1 固体密度/( kg·m － 3 ) 2400 颗粒粒径/mm 0. 07 空气黏度/( Pa·s) 1. 789 × 10 － 5 固体颗粒的体积分数 0. 3 矿浆黏度/( Pa·s) 0. 0016 2. 1. 2 不同直径气泡的上升规律 同一初速度、不同初始直径的气泡运动轨迹、上升 速率等均不同． 5 种不同初始尺寸气泡在同一初速度 时的运动轨迹如图 3 所示． 由图 3 可见，气泡上升过 程中的摆动与横向速度皆不同，且摆动的幅度随着初 始直径的不同而各不相同． 气泡在矿浆上升运动过程 中因所受压力、浮力、阻力等的不均衡影响，而使气泡 在矿浆中往往呈曲线状上升． 直径为 3 ～ 8 mm 之间的 ·322·

江倩等：浮选三相流中气泡运动特性的数值模拟 ·323· h,m·s-) 拉m·s） am·s /m·s) am·s 0.12-0.0600.06-0.12-0.060006-0.12-0.0600.06-0.12-0.060006-0.120.060006 90a 90-(b) 90T 90 d (c) 80 0-X 0 60 40 0 30 30 30 20 1020304050 1020304050 1020304050 0↓ 1020304050 1020304050 X/mm X/mm Ximm X/mm 图3不同直径气泡运动路径及水平速度.(a）3mm;(b)4mm:(c)5mm:(d)mm:(c）8mm Fig.3 Motion path and horizontal velocity of bubbles with different sizes:(a)3 mm:(b)4 mm:(c)5 mm:(d)mm:(e)8 mm 气泡，其尺寸越大，上升的水平速度值越小，即左右偏 使矿化气泡遭到破坏.从图4(a)可见：气泡越小，其 移幅度越小，上升轨迹越趋近于一条直线，直径8mm 上升过程中所受的阻力越小，上升速度迅速加大，但随 的气泡几乎呈直线上升，其原因在于气泡越大，其所受 着气泡的上升，其所黏附的矿物粒子数增加，致使其重 浮力越大，克服上升过程中所受阻力及不断增大的矿 力逐渐增大而浮升力逐渐减小，上升速度也随之降低： 化气泡重力的能力越强所致.直径3mm的气泡相对 气泡越大，所受浮力越大，上升速度所能达到的稳定值 于直径4~8mm的气泡，其水平位移明显增大，主要是 就越大.大气泡(d=8mm)在初始加速阶段呈现扁平 因为小气泡的浮力小，上升能力弱，加上阻力及尾部漩 状的上升形态，上升过程中，因矿物粒子多在气泡底部 涡的影响，使其受力方向发生改变，水平速度分量显著 黏附，如图5(a)所示，矿化气泡的形态逐渐由之前的 增加所致.浮选时，气泡左右偏移过多，会加大气泡间 扁平状变为图5(b)所示的椭圆状，随着时间的推移， 相撞合并及破碎的几率，故过小气泡不宜过多. 矿化气泡的变形越加明显.矿化气泡上升至矿浆液面 矿化气泡的升浮不仅受矿浆的浮力与阻力的作 形成泡沫层.气泡越大，其垂直速度越大，水平速度越 用，还要受所负载矿粒的影响.若其浮力大于其所负 小，到达液面的时间也就越短.如图4(b)所示，4~8 载矿粒的重量，矿化气泡即可升浮.若细小气泡高度 mm气泡上升全程时间基本相近，而直径3mm的气泡 矿化，以致其浮力等于或小于重力，则矿化气泡升浮变 因其竖直速度较小，水平速度大，偏移大，所需的上升 慢，甚至不能浮起，就可能随矿浆流被吸入到叶轮区， 全程时间明显变长，故从气泡速度、上升时间和运动过 0.30 (a) D-气泡直径3mm (b) △一气泡直径4mm 1.2 0.25 y气泡直径5mm 气泡直径6mm 气泡直径8mm 0.20 0.9 0.15 0.10 0.6 0.05 0.3 30 0 6 Z/mm 气泡直径mm 图4不同直径气泡运动的规律.()气泡上升垂直速度：(b)气泡到达液面的时间 Fig.4 Motion law of bubbles with different sizes:(a)vertical velocity of rising bubbles:(b)arrival time of bubbles to the liquid level

江 倩等: 浮选三相流中气泡运动特性的数值模拟 图 3 不同直径气泡运动路径及水平速度． ( a) 3 mm; ( b) 4 mm; ( c) 5 mm; ( d) mm; ( e) 8 mm Fig． 3 Motion path and horizontal velocity of bubbles with different sizes: ( a) 3 mm; ( b) 4 mm; ( c) 5 mm; ( d) mm; ( e) 8 mm 气泡，其尺寸越大，上升的水平速度值越小，即左右偏 移幅度越小，上升轨迹越趋近于一条直线，直径 8 mm 的气泡几乎呈直线上升，其原因在于气泡越大，其所受 浮力越大，克服上升过程中所受阻力及不断增大的矿 图 4 不同直径气泡运动的规律 . ( a) 气泡上升垂直速度; ( b) 气泡到达液面的时间 Fig． 4 Motion law of bubbles with different sizes: ( a) vertical velocity of rising bubbles; ( b) arrival time of bubbles to the liquid level 化气泡重力的能力越强所致． 直径 3 mm 的气泡相对 于直径 4 ～ 8 mm 的气泡，其水平位移明显增大，主要是 因为小气泡的浮力小，上升能力弱，加上阻力及尾部漩 涡的影响，使其受力方向发生改变，水平速度分量显著 增加所致． 浮选时，气泡左右偏移过多，会加大气泡间 相撞合并及破碎的几率，故过小气泡不宜过多． 矿化气泡的升浮不仅受矿浆的浮力与阻力的作 用，还要受所负载矿粒的影响． 若其浮力大于其所负 载矿粒的重量，矿化气泡即可升浮． 若细小气泡高度 矿化，以致其浮力等于或小于重力，则矿化气泡升浮变 慢，甚至不能浮起，就可能随矿浆流被吸入到叶轮区， 使矿化气泡遭到破坏． 从图 4( a) 可见: 气泡越小，其 上升过程中所受的阻力越小，上升速度迅速加大，但随 着气泡的上升，其所黏附的矿物粒子数增加，致使其重 力逐渐增大而浮升力逐渐减小，上升速度也随之降低; 气泡越大，所受浮力越大，上升速度所能达到的稳定值 就越大． 大气泡( d = 8 mm) 在初始加速阶段呈现扁平 状的上升形态，上升过程中，因矿物粒子多在气泡底部 黏附，如图 5( a) 所示，矿化气泡的形态逐渐由之前的 扁平状变为图 5( b) 所示的椭圆状，随着时间的推移， 矿化气泡的变形越加明显． 矿化气泡上升至矿浆液面 形成泡沫层． 气泡越大，其垂直速度越大，水平速度越 小，到达液面的时间也就越短． 如图 4( b) 所示，4 ～ 8 mm 气泡上升全程时间基本相近，而直径 3 mm 的气泡 因其竖直速度较小，水平速度大，偏移大，所需的上升 全程时间明显变长，故从气泡速度、上升时间和运动过 ·323·

·324· 工程科学学报，第38卷，第3期 ( 气泡 r 液体 被辅获的矿粒 图5气泡黏附矿粒的上升形态.(a)示意图：(b)模拟图，t=0.1s:(c)模拟图，t=0.25s Fig.5 Morphology of a rising bubble with mineral particles:(a)schematic diagram:(b)simulating graph for t=0.I s:(c)simulating graph for t=0.25s 程分析，过小气泡不利于浮选 撞、黏着及脱落过程，这也是预测浮选速率与捕获率的 2.1.3不同直径气泡对矿物携带量的影响 基础.许多研究者对矿粒-气泡间碰撞的流体动力学 气泡上升过程中，与矿浆中矿物粒子不断地进行 进行了较为广泛的分析研究，Derjaguin和Dukhin提 着碰撞、黏附及脱落的物理过程.从图6可见，由于 出，矿粒被单个气泡捕获的可能性，即捕集几率或捕集 物粒子本身具有一定的重力，加之气泡上升过程中存 概率P为 在紊流等原因，致使部分矿粒下沉，在气泡底部堆积， P=PP.·(1-Pa）. (12) 使气泡底部黏附的矿物粒子不断增加. 式中，P。是气泡与矿粒的碰撞概率，P.是黏附概率，P。 图7()为不同直径气泡在上升过程中所黏附矿 是脱附概率.当颗粒很小时，由于惯性力很小，P。也就 物粒子量的曲线图，可见，各个不同直径气泡所携带的 很小，可以忽略不计 矿物量随着气泡的上升而增大.图7(b)与图8分别 Yoon和Lutrell7提出的颗粒与气泡的碰撞概 为不同直径气泡达到液面时，所携带矿物量的变化曲 率为 线图及矿浆云图，可以看出，在设定条件下，单个上升 气泡中，以直径4mm左右的气泡到达液面时所携带的 (13) 矿物量最多，气泡过大过小都呈现出携矿量逐渐减少 式中，R。是颗粒半径，R,是气泡半径，A和b是随浮选 的趋势. 机内矿浆湍流强度而变化的参数 2.1.4矿粒捕获概率理论公式验证 Yoon和Yordan图根据流线方程得到的黏附概率 气泡浮选的微观过程实际是气泡一矿粒间的碰 P,与感应时间和颗粒直径成反比： 周相体积分数 ■0.37 0.35 0.33 0.27 0.25 0.23 021 0.11 0.09 0.07 0.05 图6直径4mm的气泡上升矿浆云图.(a)t=0.01s:(b)1=0.02s:(c)t=0.03s:(d)t=0.04s:(e)t=0.05s:(0流场图 Fig.6 Pulp nephogram of rising bubbles with a size of 4 mm:(a)t=0.01 s:(b)t=0.02s:(c)t=0.03s:(d)t=0.04s:(e)t=0.05s;(f) flow field

工程科学学报，第 38 卷，第 3 期 图 5 气泡黏附矿粒的上升形态． ( a) 示意图; ( b) 模拟图，t = 0. 1 s; ( c) 模拟图，t = 0. 25 s Fig． 5 Morphology of a rising bubble with mineral particles: ( a) schematic diagram; ( b) simulating graph for t = 0. 1 s; ( c) simulating graph for t = 0. 25 s 程分析，过小气泡不利于浮选． 2. 1. 3 不同直径气泡对矿物携带量的影响 气泡上升过程中，与矿浆中矿物粒子不断地进行 着碰撞、黏附及脱落的物理过程． 从图 6 可见，由于矿 物粒子本身具有一定的重力，加之气泡上升过程中存 在紊流等原因，致使部分矿粒下沉，在气泡底部堆积， 使气泡底部黏附的矿物粒子不断增加． 图 6 直径 4 mm 的气泡上升矿浆云图． ( a) t = 0. 01 s; ( b) t = 0. 02 s; ( c) t = 0. 03 s; ( d) t = 0. 04 s; ( e) t = 0. 05 s; ( f) 流场图 Fig． 6 Pulp nephogram of rising bubbles with a size of 4 mm: ( a) t = 0. 01 s; ( b) t = 0. 02 s; ( c) t = 0. 03 s; ( d) t = 0. 04 s; ( e) t = 0. 05 s; ( f) flow field 图 7( a) 为不同直径气泡在上升过程中所黏附矿 物粒子量的曲线图，可见，各个不同直径气泡所携带的 矿物量随着气泡的上升而增大． 图 7( b) 与图 8 分别 为不同直径气泡达到液面时，所携带矿物量的变化曲 线图及矿浆云图，可以看出，在设定条件下，单个上升 气泡中，以直径 4 mm 左右的气泡到达液面时所携带的 矿物量最多，气泡过大过小都呈现出携矿量逐渐减少 的趋势． 2. 1. 4 矿粒捕获概率理论公式验证 气泡浮选的微观过程实际是气泡--矿 粒 间 的 碰 撞、黏着及脱落过程，这也是预测浮选速率与捕获率的 基础． 许多研究者对矿粒--气泡间碰撞的流体动力学 进行了较为广泛的分析研究，Derjaguin 和 Dukhin ［16］提 出，矿粒被单个气泡捕获的可能性，即捕集几率或捕集 概率 P 为 P = Pc ·Pa ·( 1 － Pd ) ． ( 12) 式中，Pc 是气泡与矿粒的碰撞概率，Pa 是黏附概率，Pd 是脱附概率． 当颗粒很小时，由于惯性力很小，Pd 也就 很小，可以忽略不计． Yoon 和 Lutrell ［17］ 提出的颗粒与气泡的碰撞概 率为 Pc∝ ( A Ｒp Ｒ ) b b ． ( 13) 式中，Ｒp 是颗粒半径，Ｒb 是气泡半径，A 和 b 是随浮选 机内矿浆湍流强度而变化的参数． Yoon 和 Yordan ［18］根据流线方程得到的黏附概率 Pa 与感应时间和颗粒直径成反比: ·324·