底吹气体搅拌下熔池内流场的研究

D0I:10.13374/j.issn1001053x.198M.01.022 北京钢铁学院学报 1984年第1期 底吹气体搅拌下熔池内流场的研究 热工原理教研室李有幸郭鸿志 摘 要 本文将物理模型实验与数学模型数值求解相配合，对底吹气体揽拌下熔池内 流场进行了研究。以淌流运动学方程和动力学方程、Harlow一Nakayama湍流 k一e双方程模型[1]及边界尔件构成了所研究问题的数学模型，应用Spalding 等计算湍流回流的方法〔2]，对数学模型数值求解，得到熔池流场涡量，流函 数、湍动能、湍动能耗散率、湍流旋涡粘性系数、速度、含气率及密度等的分 布，计算与测定了三种工况，计算与实验结果吻合。 主要符号表 H—一熔池深度 τw一壁面摩擦应力 k一湍动能 5一涡量 NP一边界点与最邻近边界节点 下标： 间垂直距离 P一边界上的点 PrK.一湍动能普兰特数 np一邻近边界网格点 中—一流函数 m,一模型 3一湍动能耗散路 L。一实物 Pr3一湍动能耗散率普兰特数 g一气体 ag,一平均靛面含气率 1一液体 N一标准状态 一、 前 言 用氩气或其它惰性气体底吹搅拌熔池，在转炉，钢包和其它有色金属熔炼过程中有着广 泛的应用。l976年以米Guthrie、.Szekely等人用数模数值求解与物理模型实验相配合， 就钢包底吹熔池流场研究做了大量工作[3]~[8]，但是还有不少问题，诸如底吹熔池 两相流榄型，两相流舍气率公式，两相流小心线、圆顶及自由面的边界条件等不完善，儒 要进一步研究。 底吹转炉和纲包熔池的数学模型基本同，仙钢包熔池深，转炉熔池浅，熔池高宽儿 75

北京铜铁学院学报 礴年 绍 翔 底吹气体搅拌下熔池内流场的研究 热工 原理 教 研 室 李有章 郭鸿志 摘 要 本 文 将 物理模型 实验 与数学模 型数 值求解相配 合 ， 对底吹 气体揽拌下 熔池 内 流场进 行 了研 究 。 以湍流运 动学 方程 和 动力学方程 、 一 湍流 一 。 双 方程模型 〔门 及 边界 条件 构成 了所研 究 问题的数学模型 ，应用 等计算湍 流 回流 的方 法 〔幻 ， 对数学模型数值求解 ， 得到熔池流场涡量 ， 流 函 数 、 湍动能 、 湍动能耗散率 、 湍流旋涡 粘性系数 、 速度 、 含气率及密 度 等 的 分 布 ， 计算与测定 了三 种工 况 ， 计 算与实验结果 吻合 。 主要符号表 — 熔 池深度 — 湍动能 — 边界 点与最邻近 边 界节点 间垂直距离 一 湍动能普兰特数 冲— 流函数 — 湍动能耗散率 一 湍动能耗散率普兰特数 — 平均截面 含气率 ， — 壁面摩擦应 力 雪— 涡 量 一 卜标 — 边界上的点 — 邻近 边界 网格点 — 模型 — 实物 — 气体 — 液体 一 标准状态 一 、 前 言 用氢气或其它惰性气体底 吹 搅拌熔池 ，在转炉 ， 钢 包和其它有色金属熔炼过程 中有着广 泛的应用 。 年 以来 、 等人用数模数值求解与物理模型实验相配合 ， 就钢包底吹 熔池流场研究做 了大量工作 〕 一 〔 ， 但是还 有不少间题 ， 诸如底吹 熔池 两 相流模 型 ， 两 相流 含气率公式 ， 两 相流 ，卜心 线 、 圆顶及 自由面 的边界条件等不 完善 ， 需 要 进一步研究 。 底 吹 转炉 和钢 包熔 池 的数 学模 型丛 本相 同 ， 但钢 包熔 池深 ， 转炉熔 池浅 ， 熔 池高宽儿 DOI ：10．13374／j ．issn1001—53x．1984．01．022

何比及吹气量也不同。故二者各有特殊规律，本文以30T氬气底吹转炉为模拟对象做了物 理模型流场显示实验并用激光猫速。微分方程以涡量一一流函数为主要应变量，采用k-3湍 流双方程模型及壁函数，重新定义了气液两相流中心线，凸起圆顶及自由面的边界条件， 推导出两相流中心线速度及循环流量分别与底吹气体流量子次幂成正比的公式，定义了二 维变密度均流模型，重新建立了两相流含气率公式，以上述诸项为依据，构成数学模型。 二、物理模型熔池试验与测定 就转炉的治金过程而言，气液两相流股中气泡上浮的浮力是驱动液体循环流动的主要 因素，因此可以用修正付鲁德数F',作为转炉和模型间获得相似的准数。 Fl,=u2pg (1) gdpi 模型与实物间底吹气体流量关系为[9]： d (2) lem PL T。 PgmN 模型与实物主要参数列于表1 表1 30T底吹氢转炉及核型主要参数 项目 体 积 直 径 深 度 液体密度 底吹气体密度 气体福度 类别 a 鱼 Tm-i kgm-3 C 30T底吹转炉 4.167 2.66 钢水7,2 盆气1.78 1100 水力筷型 5.74×10- 0.236 0.834 水1.0 氧气1.43 22 图1示物理模型实验装置。工业上底吹气体流量小于1Nm3/mi时，是用气泡泵现象 的全浮力模型[9]，本文在此范围内选择了三种不同流量，其值列于表2。 1,氧气瓶2.转子流量计3.U型管压力计4.物理模型 5,底座8，平台7，片光源8，澈光测速仪或照相机 图1物理模型实验装置示图 76

何比及吹气量也不同 。 故二 者各有特殊规律 ， 本文以 氢气底吹 转炉为模拟对象做了物 理模 型流场显示实验并用激光测速 。 微分方程 以涡量— 流函数为主要应 变量 ，采用 一 湍 流双方程模型及壁 函数 ， 重新定 义了气液两相流 中心 线 ， 凸起圆顶及 自由面 的边界条件 ， 推导 出两相流 中心线速度及循环流量分别与底吹气体流量 李次幂成正 比的公式 ， 定义 了二 维变密度均流模型 ， 重新建立 了两相流含气率公式 ， 以上述诸项为依据 ， 构成数 学模型 。 二 、 物理模型熔池试验与测定 就转炉的冶金过程而言 ， 气液两相流股 中气泡上 浮的浮力是驱 动液体循环流动的主 要 因素 ， 因此可 以用修正 付鲁德数 尹，作为转炉和模型 间获得相似的准数 。 ，， 模型与实物间底吹 气体流量关系 为 〔幻 ， 一 ，万万二可污一 仁兀二 一派元万一 币二 一只万 翻 二 ‘ “ ， 心《岁， 井男 · 七少 护 · 少生二 、 ， 七 工 口 砰 模型与实物主要参数列于表 袅 底吹盆转护及摸型主要今傲 、 项 目 体 积 直 径 深 度 液体密度 底 吹气，、 密度 类 俞一 、 ， 旧 口 一 ， … 底吹转 炉 。 水力棋型 。 图 示物理模型实验装置 。 工业上底吹气体流量小于 时 ， 是用气泡泵现象 的全浮力模型 〔幻 ， 本文在此范围内选择 了三种不 同流量 ， 其值列于表 一勺厂一 。 权气瓶 气 转子流盆计 。 型管压力计 ‘ 。 物理模型 底座 平台 宁 片光滋 漱光测速仪成照相机 图 物理模型实验装置示图

图2示第三工况流场显示照片，流场速是用国产：JDCH型激光测速仪测定的。 图？第三工况熔池流场铝粉显示照片 表2 安物及换型能吹气体流量Nm1 工 类删 第一工况 第二工以 第三工况 30T底欧妞气转炉 6,12×10- 7.00.×10-日 9.93×10- 水力模型 1.75×10-s 2.00×10-8 2,84×10- 三、数学模型及其数值求解方法 设流场为稳定流，问题为轴对称，流体为常物性的，由于P《P1,故不考虑P.的变 化，液体中溶解的气体达到饱和，绝大部分气体在两相区自由面逸出，两相流为二维变幽 度均匀介质流。 1。善本方程式 涡量方程 E-0VE_OVz 0z Or (3) 速度分量V,V,与流函数中间关系方程 V8,v-9 pr oZ (4) (5) 流函数与涡量间关系方程 品(9》+(8)+5=0 (6) 涡量传输方程 77

图 示第三 工 况流场显 示照片 ， 流场这 变是用 国产 型 激光测速 仪测定 的 。 图 第三 工 况熔 己流场 军粉显 示照片 ‘ 、 裹 实物及谈型 雇吹气休流盘 。 ’ 一 ’ 权 一 ” ’ ” ‘ 气“ — ” 一 ’ 一 ’ 一 — ” ·· 一 一 工 况 沈 — 一 了 ” ， 一 二 二 。 一 到 全 【 刀 一 ， 门 咨 一 曰 日 二 矛 二二 一 ‘兀 ，君 刀仙 底吹，气，。 炉 。 · · 。 一 。 一 。 火 一 水 力 模 型 ’ 了 一 一 一 ’ 一 一 一 肠 一 一 一 一一 ， 一 一 一门一 三 、 数学模型 及其数值求解方法 设流场为稳定流 ， 间题为轴对称 ， 流 体为常物性的 ， 由于 《 ，， 故不考 虑 的 变 化 ， 液体中溶解的气体达到饱 和 ， 绝大部分气体在两 相区 自由面逸 出 ， 两相 流为二 维变密 度均匀介质流 。 。 签本方程式 涡 量方程 互。 妙口犷 口 乙 口 速度分量 ， 与流 函数中间关系 方程 爵留 ， 一 才 、 昙坐 流函数与涡量间关系方程 缸耀 十 层六黝 “ 。 涡量传输方程

[2(8Y)品(8】-2品（月（刀 =0 (7) 式中μ。一有效粘性系数 μ。=μ+μt (8) 潞流旋涡粘性系数μ是湍泷流动的一个性质，随流场几何座标而变。令 μ：=Cdpk2/a (9) 湍动能输运方程 K)-品(K》-2[r(+)]-[r(u+)]-5. =0 (10) 湍动能耗散率输运方程 (》-品(》(+)]-品 [-(+)]-rs=0 (11) 5=0-8,5,=C20-c,2, (12)(13) =2[(}'+(0)°+(9)+(8z+￥）月 (14) P=aPs+(1-a)PI (15) ag=a .exp-2o2inr] (16) J 2wrVzdr 式中h。=8.9Cm,虚拟气源到喷嘴距离，C=0.0515,气液两相流扩张速度系数，a=1.03, 由实验确定，其它系数参考文献[1]。 对于紧接固体壁面的区域，采用壁函数[1]。 Cupk/ er=Ca÷k/(B8) (17)(18) 当n+=Ca÷pk±8/，>11.5时[10] t,=BpCa+Vpkp±In(Ep8 KpCa+μ.) (19) 2。边界条件[11] 图3是边界条件定义图。 (1)在底壁Z=0 =k==0 (20) 5p=3(p2.p）-0.55ap prN2aP (21) 78

，「 ，舀 小、 白 舀 口小 口 「。 口 雪 口 「。 “ ， 乡 雪 万 吸六 护 口一 ， 一 ‘ 一 气 闷粉 】 一 ， 布 “ 石万 吸卜 尹 一不 · “ 。 一 吸林 一 一 ， 口 口八 口 口 一 犷 ， 口 一 口八 尸 。 式 中林 — 有效粘性系数 卜 卜 协 湍流旋涡粘性系数内是湍流流动的一 个性质 ， 随流场几何座 标而变 。 令 林 二 。 湍动能输运方程 二 日中 二 冲 「 二 协八口 口 … 协八 口 。 晶 丫 卜 杀 长 器 卜 转 林 世 ，镌 一 辛 《 卜 巴 一 、竿 卜 、 口 一 口八 一 口 一 犷 ’ 加 口 ‘ 尸 ’ 口 ‘ “ 盆 湍动能耗散率输运 方程 晶 豁 一 吴 韶 一 晶【 · 。 券岩 一 屏 · 伽 脚雳一 ， ” 。 一 。 ， 尝 一 。 一 丫 ， 袋 ’ 势 ’ 价 音金 赞 ’」 ‘ 一 ， 兀 · 卜、 ，滋丽 · 一 ︺月 挥 式中 。 。 ， 虚拟气源到喷嘴距离 ， ， 气液两 相流扩张速度系数 ， 二 由实验确定 ， 其它系数参考文献 〕 。 对于紧接固体壁面的区域 ， 采用壁 函数 〕 。 。 口 。 ， ， 。 ， 。 今 ， ， ， 。 。 、 石二 一 场 “ 林 。 与 一 亩 口 当。 十 士、 时 〔 〕 ，， 日 十 ，专 。 。 ，于 十 ， 边界亲件 〔 〕 图 是边界条件定义 图 。 在底壁 中 白 。 中 一 币 。 。 一 雪

L一液体 G一气体 图3边界条件定义图 (2) 在侧壁r=R0<Z<H中=k=3=0 (22) DN高6t52ap-t0g/B p-中P (23) (3) 在对称轴r=0、中=k=司3 Oror 0 (24) （）-c2 (25) ④在自由面2=H:<R◆-8登-8配=0 (26) =(e+p8)/ (H-0.5Na) (27) (5)在气液两相区Z=H0<r<rc Nat 中=N2N:（N,-N2)CN2中2-N2,24s+N1(N:中。-N中) (28) 5=-2、2Ψ3-NΨ2 pr Na2Na3 (Na3-No2) (29) K=N(N:NK3N, K3 (30) 32 (31) -=N/八N4） (32) 8。数值求解方法 对以上拟线性椭圆型偏微分方程及有关代数方程组采用Spalding等〔2〕计算湍流回 流的方法，用差分法数值求解，采用13×13的网格，对某些变址使用了超亚松驰法，以 FORT RANN算法语言编制程序，在M150计算机上，编译约需26秒，计算约需7分钟， 计算收敛标准ε-0.005其表达式为： lp-p-|/Σlm|≤e (33) 式中p-,中、K、3,k一达代次数，三为内点总和。 79

图 边 界条件定义 图 在侧壁 二 中 省 二 协 一 中， ， 。 ， ， 在对称 旅击 一 阳击 轴 、 中二 气、 乡 。 。 艺 在 自由面 小 口 一 口口卜八 一 · 井资晶 ‘ 一 ” · 一 ， 在气液两相 区 ’ 中 话一恶 一飞 、一 〔 。 。 劝 ， 一 ’ 。 中 。 、 ， 、 。 、 八 一 工、 。 中 一 。 、卜 〕 占二 甲 一 。 甲 。 。 。 一 。 ， 。 一 ， 。 一 。 旦鱼 一 二 ，。 一 。 。 · 落警 · 一 、 、 坠 一 ，· 一 。 一 一 。 橄值求解方法 对 以上拟线性椭圆型偏微分方程及有关代数方程组 采用 等 〔 〕 计算湍 流 回 流的方法 ， 用差分 法数值求解 ， 采用 火 的网格 ， 对某些变量使 用了 超 亚 松 驰 法 ， 以 算法语言编制程序 ， 在 计算机上 ， 编译约需 秒 ， 计算约需 分 钟 ， 计算收敛标准￡ 其表达式为 万 甲 一 甲 一 ’ 】 艺 甲 ￡ 式 中甲一 右 厂 。 、 、 ，二 ，、、 、 。 ， 、 、 ， 二 。 、 ， 。 。 。 ， ， 甲 、 、 口 长 一 达 划人 戈又， 一 刀 尸 切才 ‘ 、 、 沙 马