铁矿石移动床还原数学模型

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1983.0M.002 北京钢铁草院学报 1983年第4期 铁矿石移动床还原数学模型 炼铁教研室谢涌堃 秦民生 摘 要 本文在对铁矿石还原动力学特性进行了较详细的实验研究基础上，提出了一 个移动床还原一维数学模型，模型描述了矿石还原度，气相成份、温度、压力等沿反 应器轴向变化的规律。通过实验室规模的移动床还原实验证明此模型能正确反映 铁矿石在移动床中的还原过程，实验测定值与模型计算位很好吻合。应用此模型 能更确切地说明移动床还原过程的规律性，对玫进高炉和直接还原竖炉的操作及 设计反应器都有指导作用， 文中主要符号 A一反应床截面积， R一矿石还原度， Cr。、Co一矿石的Fe、O浓度，%， R一气体常数， C4一还原性气体浓度，%， 「。一矿石原始半径， Cg一氧化性气体浓度，%事 T、T,一气、固体温度 C。、C,一气体、矿石的比热影 V。一气体入护速率， E一还原反应表现活化能， W,一矿石入炉速率， GA一还原性气体的克分子流量： Z一与反应床顶端距离， H一反应床总高度， e一床层空隙率， △H一铁氧化物还原热效应， 日一还原时间， K。一还原反应平衡常数， Y一矿石堆比重； K。一还原反应速率系数影 业(r-)一r→s还原阶段的除氧分数， n一压力影响指数， 上角标：i一表高度为i处值， P一体系压力： j一表高度为i+1处值。 逆流运动的移动床反应器在炼铁生产中处于主导地位，研究铁矿石移动床还原过程具 有十分重要的实际意义。可是，以往关于铁矿石还原动力学的研究多数只限于单薰粒矿石 的微观动力学，而由此得出的研究结果是不能直接说明移动床还原特性的，只有把实验室 条件下获得的单颗粒矿石还原研究成果与反应器特性联系起来的宏观反应动力学才能正确 描述实际反应器中的还原过程。近些年来人们开展了对移动床反应器的理论和实验研 究〔15们，这方面的理论研究主要是建立用于模拟过程的数学模型及借助模型对反应器进 行分析，但尚未取得满意的结果。随着工艺过程的不断更新和计算机技术的不断发展，通 过数学模型对反应器操作实行自动控制也将势在必行。因此，建立形式简洁，应用方便， 同时又具有足够准确性的过程数学模型是当前炼铁反应工程中急迫需要解决的课题。 13

北 京 钢 铁 学 院 学 报 ， 牟 结 栩 铁矿石移动床还原数学模型 炼铁教研 室 谢 涌笙 秦 民生 摘 要 本 文 在对铁 矿 石 还 原 动 力 学特性进行 了较 详细 的 实验研 完基础 上 ， 提 出 了一 个 移动床还 原 一维 数 学模 型 ， 模 型描 述 矿 石 还 原度 ， 气相 成份 、 温度 、 压 力 等沿 反 应 器 抽 向 变化 的规律 通 过 实验 室规 模 的 移 动床 还 原 实验 证 明此 模 型 能正确反 映 铁 犷石 在 移 动床 中的还 原过 程 ， 实验 刻 定位 与模 型 计并 位 很 好 吻合 应 用此 模 型 能 更确 切 地 说 明 移动床还 原过 程 的规 律性 ， 对 改进 高炉 和 直接 还 原 竖炉 的操 作 及 设 计反 应 器 都 有指 导 作 用 文中主要符号 一反应 床截面积 ， 一 矿石 还 原 度， 、 。 一矿石 的 、 浓度 ， 灭一气体常数， 一还原 性气体浓度 ， ， 一矿石 原始半径 ， 。 一氧化性气体浓度 ， ， 、 ，一气 、 固体温度， ‘ 、 一气体 、 矿石 的比热， 一气体入 炉速 率， 一还原反 应 表现活化能， 一矿石入 炉速 率 人一还原性气体的克分子 流量 一 与反 应 床顶端距离 ， 一反应床总 高度， 。 一床层 空隙率， △ 一铁氧化物还 原热效应 一还 原 时间， 一还 原 反应 平衡常数 丫一矿石 堆比重 ， 。 一还 原反 应 速率系数 协 一 ， 一 ‘ 还原 阶段的除氧 分数， 一压力影响指数， 上 角标 一表 高度 为 处值， 一体系 压 力 一 表 高度 为 处 值 。 逆流运动的移动床反应器在炼铁生产 中处 于主 一 导地 位 ， 研究铁矿石 移动床还 原过程具 有十分重要的实际 意 义 。 可 是 ， 以往关于 铁矿石 还原 动力学 的研究多数只 限于单顺粒矿石 的微观动力学 ， 而 由此 得出的研 究结果是不 能直 接说 明移动床还 原 特性 的 ， 只 有把实验室 条件下获得的单颗粒矿石还 原 研 究成果 与反应器特性联 系 起来的宏观反应动力学才 能正 确 描述实际反应器 中的还原 过程 。 近 些年来人们开展 了对移动床反 应 器 的 理 论 和 实 验研 究 〔 一 ” ， 这方面的理论研究主 要是建立用 于模拟过程 的数学模型及借助模型对反应器进 行分析 ， 但尚未取得满意 的结果 。 随着工 艺过程 的不 断更 新 和计算机技术 的不 断发展 ， 通 过数学模型对反应器操作实行 自动控制也将势在必 行 。 因此 ， 建立 形式 简洁 ， 应用方便 ， 同时又具有足够准确性的过程数学模型 是 当前炼铁反 应工 程 ‘ ，急迫 需妥 解决的课题 。 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1983．04．002

一、铁矿石还原的动力学一复合控制特征 虽然铁矿石还原动力学研究已有近百年的历史，积累了大量的试验数据和浩繁的文献 总结。但迄今为止，人们对诸如矿石还原机理，还原过程速率控制步聚等一系列基本动力 学特性仍存在很大的意见分歧。目前，较多地是采用所谓的“未反应核模型”来描述矿石 还原过程。按照这种模型的基本原理，可得出边界层气膜传质一固态产物层内扩散一界面 反应复合控制时球形矿石的还原模型〔6】： p.{1-g+1+)[s+-30+2-]} 6Deff =(c-:)0 (1) 若还原过程完全受界面反应控制，则有动力学控制模型： p,[1-1-R)]=K(Cx-g)0 (2) 式中K为界面反应速率系数，其值与温度、压力、还原气组成、矿石还原特性有关。 若还原过程完全由壳层内气体的扩散控制，则有内扩散控制模型： Pr,21-3-R子+21-R)]=8.Dei(C-:)0 (3) 为研究矿石还原动力学特性，我们在各种不同条件下对矿石还原速率作了较详细的实 验测定。 1,实验亲件和方法 实验采用常规的吊管炉一热天平法 试样是由迁安磁精矿粉在造球盘上制成球团，在管式电炉中焙烧（温度1250°C), 焙烧后球团粒度9一12mm,密度3.95g/cm3,孔隙率约14.5%。 还原气分别采用H2、CO、及H2lN2、H21H,O、H2ICO混合气。气体流量为2升 /min。经测定，此流量已基本克服气膜传质阻力的影响。 实验温度范围500°C一1000°C。 每次实验取试样10克左右，置于内径1时的反应管恒温带内，成单颗粒矿石层。 实验过程中，按一定量的失重记录还原时间。 实验包括Fe2O。→Fe的多级还原和FezO:→Fe3O4、FeO→FexO及FexO→Fe的 单级还原，后者是通过控制气体的还原势实现的。 2。实验结果 将实验数据分别按(2)式和(3)式整理作图，最后得出： (1)在所有实验温度下，不论是单级还原或多级还原，相对于任何含H2气体的还原， 试样失氧速率在形式上都符合于（2)式，既还原时间与函数[1-(1-R)号]成线性关 系 (2)用纯CO气还原时，试样失氧速率在形式上更接近于扩散控制模型(3)式所表示 的关系 14

一 、 铁矿石 还原的动力学一 复合控制特征 虽然铁矿石 还 原 动 力学研究 已有近百年的历史 ， 积 累 了大量 的试 验数据和浩繁的文献 总结 。 但迄今为止 ， 人们对诸如矿石 还 原机理 ， 还 原过程速 率控制步聚等一 系列基本动力 学特性仍存在很大的意见 分政 。 目前 ， 较多地 是采用所谓 的 “ 未反应核模型” 来描述 矿石 还原 过程 。 按照这 种模型 的基本原理 ， 可 得出边界层气膜传质一 固态产物层内扩散一界面 反应 复 合控制时球形矿石 的还 原模型 〔 〕 、盈 一 」十 。 。 ‘ 一 灸 ，尽’ 厄 一 论 点 。 一 一 丁 一 ， 。 。 气七 一 二 一 、 若还 原 过程 完全受界 面反应 控制 ， 则 有动力学控制模型 、 借 一 ， ，， ， 。 ， 、 八 尸。 一 气 一 几 少 一 八 气 与 一 万万二 ， 口 、 式 中 为界 面反 应速 率系数 ， 其值 与温度 、 压 力 、 还 原 气组 成 、 矿石 还原特 性 有关 。 若还原过程 完 全 由壳层 内气体 的扩散控制 ， 则有 内扩散控制模型 。 。 〔 一 一 子 一 〕 。 。 · “ ‘ 一 畏 ” 为研究矿石 还原 动力学特性 ， 我们 在各种不 同条件下对矿石 还 原速 率作了较详细 的实 验测定 。 。 实验条件和方法 实验采用常规的 吊管炉一 热 天 平法 试 样是 由迁 安磁 精矿粉在造球盘 上 制成球团 ， 在管式 电炉 中焙 烧 温 度 ， 焙烧后 球 团粒度 一 ， 密度 “ ， 孔 隙率约 。 还 原气分别采用 、 、 及 、 、 混合气 。 气体流量 为 升 。 经 测定 ， 此 流量 已 基 本克服气膜 传质阻 力的影 响 。 实验温度范围 “ 一 ’ 。 每 次实验取试 样 克左右 ， 置于 内径 时的反 应 管恒温 带内 ， 成 单颗粒矿石层 。 实验过程 中 ， 按 一定量 的失重记录还 原 时 间 。 实验包括 。 ‘ 的多 级还原 和 。 ， 、 ‘ ， 及 ， 的 单级还原 ， 后者是通 过控制气体 的还 原势实现 的 。 。 实验结果 将实验数据分别按 式 和 式整理 作图 ， 最后 得 出 在所 有实验温度 下 ， 不 论 是单级 还 原或多级还 原 ， 相对 于任何含 气体 的还原 ， 试样失氧速率在形式上都符 合于 式 ， 既还原 时 间与函数 〔 一 一 于 〕 成线性关 系， 用纯 气还原 时 ， 试 样失氧速 率在形式 上更 接近 于扩散控制模型 式 所表 示 的关系， ·

(3)在相同的反应推动力(C-:)条件下，各级铁氧化物还顾的反应速率及话 化能相近。 另外，还证明达到相同的还原度所需时间与矿石直径成一次方关系。 典型的还原实验结果见图(1) 0.60 0.60 0.50 0.50 C.40H 0.0 1 -4 900℃ 0.30 0.30 H,%C0% 1.5001 1 100 96 0.20 2.600℃ 10.20 3 3.700℃ 92 16 4.800℃ 25 0.10 5.900t: 0.10 6.1000: 磐 8100 102030405060708090100110120 0102030405060708090100110120 0 (m in) 0,(min) (a)H:还原 (b)H,/CO还原 图1铁矿石还原动力学一复合控制特征 由于实际工业生产中的还原气均由H2和CO组成，尽管高炉煤气以CO为主，但也含 有一定量的H2,尤其在采用喷吹技术的高炉上。根据以上实验结果，证明工程上可采用 半机理一半经验的动力学一复合控制模型来表示矿石还原进程，即有如下关系： -(1-R)KP(CA-K. CB-)6 (4) RT 式中反应速率系数K。,活化能E,压力影响系数等均可由实验确定。F。为矿石形状因 子，球形矿石F。=3,柱状矿石F。=2,板状矿石F,=1。 上式是不同形状的矿石在不同还原步骤时的数学模型，适用范围宽，其条件是还原过 程在形式上满足(2)式表示的线性关系，此条件也已为前人大量的实验结果所证实〔71)。 此式不仅可用于实验室条件下（恒温、恒压、恒定气相成份）的铁矿石还原动力学研究。 也可引用于各种不同型式反应器的过程数学模型。 二、移动床还原数学模型 在移动床中，矿石还原是在众多影响因素发生重大变化的过程中进行，反应器中的传 输现象会对还原过程产生很大影响，这与条件恒定的单颗粒矿石实验室研究有重大差别。 为了对移动床过程进行定量分析，必须建立移动床还原数学模型。 此处，也采用微元段积分法来处理移动床过程。即先将反应器分割成许多微元段，再 取其中的某个微元段进行考察，由于微元段很薄，气体和炉料停留时间很短，它们在此徽 元段内的状态值可近似看作常数，利用已知的气一固相传热传质关系计算出该微元段内的 变化。当第i段中状态值已知时，从该段中的变化得出第i+1(j)段内的状态值。以此 方法，从反应器顶部开始一段一段地把计算其中的状态值，就可将炉料或气流通过整个反应 15

， 、 二 ， 目 ‘ ， ， ， 卜 、 卜 ， 。 。 、 。 ，， 一 、 、 。 。 ， ，， ‘ 。 ， ， 内 、 、 ， 汉 、 吞 ， 仕牛日 叼 明 汉 胜 朴仁列 、 与人 一 分 一 尔 丫卜 ， 合驭认乳 七明 您 佩 阴 仄 胜 迷 华名尺 百百 二、 ， 化能相近 。 另外 ， 还证 明达到相同的还原度所 需时间与矿石 直径成一 次方关系 。 典型的还原实验结果见 图 弓 ，二 盛目舀甘甘，‘‘ 曰，吸山‘﹃匕 公导乐 乃︸ 经到共飞 ℃ ︸︶洲· 甘甘 妇，口心 ﹄ 亡 育 豆 丽 飞 奋 一 亡 还 原 还 原 图 铁矿石还原动力学一复合控制特征 由于实际工 业生产 中的还原气均由 和 组成 ， 尽管高炉煤气以 为主 ， 但 也含 有一定量的 ， 尤 其在采用喷吹 技术的高炉上 。 根 据 以上实验结果 ， 证 明工程上可 采 用 半机理一半经验的动力学一复合控制模型 来表示矿石 还 原进 程 ， 即有如下 关系 。 一 、 ， ， ， ， 、 ， 。 。 冲卜 ， 〔 一 一 卜 ， “ ‘ 一 ” 〕 。 一 共 人 一 汗 上 廷 。 · ‘ 。 丫 、 【 一 ‘ 占 、 占 、 汗 一 ， · ‘ 、 “ 一 ‘ 一 ‘ ‘ ‘ 一 入 一二 ‘ 式 中反应速率系数 。 ， 活 化能 ， 压力影响系数 等均可 由实验确定 。 ， 为矿 石 形 状 因 子 ， 球形矿石 ， 二 ， 柱状矿石 ， 二 ， 板状矿石 ， 。 上式是不同形状的矿石在不 同还原步骤时的数学模型 ， 适用范围宽 ， 其条件是还原过 程在形式上满足 式 表示的线性关系 ，此条件也 已为前人大量的实验结果所证实 〔卜 〕 。 此式不仅可用于实验室条件下 恒温 、 恒压 、 恒定气相成份 的铁矿石还原动力学研究。 也可 引用于 各种不 同型式反应器的过程数学模型 。 二 、 移动床还原数学模型 在移动床中 ， 矿石 还原是在众多影 响因素发 生重大变化 的过程 中进行 ， 反应器 中的传 输现象会对还原过程产生很大影 响 ， 这 与条件恒定的单颗粒矿石 实验室研究有重大差别 。 为 了对移动床过程进 行定量 分析 ， 必须建立移动床还原数学模型 。 此处 ， 也采用微元段积分法来处理移动床过程 。 即先将反应器分割成许多微元段 ， 再 取其 中的某个微元段进行考察 ， 由于微元段很薄 ， 气体和炉料停留时间很短 ， 它们在此徽 元段内的状态 值可近 似看作常数 ， 利用 已知的气一 固相传热传质关系计算出该微元段 内的 变化 。 当第 段 中状态 值 已知时 ， 从该段 中的变化 得 出第 段 内的状态 值 。 以 此 方法 ， 从反应器顶 部开始一段 一 段地把计算其 中的状态 值 ， 就可 将炉料或气流通过整 个反应

器所产生的变化积分起来。 为简化分析，对过程作如下假设： (1)稳定态过程，即各高度处的所有变量均达稳定值，不随时间变化， (2)反应器内结构均匀，无空隙率偏析， (3)气流和炉料的运动形态为活塞流，忽略轴向返混现象，忽略径向的温度和浓度 梯度。 这些假设条件不影响逆流移动床的宏观特性，但可使我们采用稳定态一维数学模型来 描述各变量的轴向分布，使数学处理大为简化。 移动床反应器包括两个区段一预热段和还原段。在预热段，主要进行传热过程，护 料迅速加热，气流温度很快降低，在还原段，传热与传质同时进行。 1,预热段数学模型 预热段内炉料和气流温度变化取决于气一固流间的热交换。因预热段温度低，反应速 度慢，所以可忽略此段内的还原作用。据据热平衡，稳定态下此段的气固相温度变化为： VCb(T-T)+QB (5) w.C. =h,(T.-T,) (6) 若略去Q损，则可得预热段长度： z1a战2/.(k) (7) 体积传热系数h,可用Kitaev经验式(11)计算， h,=12uT0.3 d,1.35 (8) 预热段终点温度T,'和T'根据经验确定，预热段终点的标志是炉料温度接近气流温 度，在高炉或直接还原竖炉中两者的温差可小于10°C。因移动床中气一固流传热较好， 颈热段一般较短，只相当于床高的。~0。 2。还原段数学模型 还原段数学模型的核心是矿石还原模型，移动床还原模型的基础是单颗粒石还原动 力学模型。据据(4)式，对球形矿石其还原过程由下式表示： p.C.-(1-Kexp)p(CA--)0 取微分得： 心.a-Ko（)P(-a） (10) do ppC。r。Ψr-) 因为在移动床中有如下关系： dZ=Vrd0 矿石线性移动速度： 16

器所产生的变化积分起来 。 为简化分析 ， 对过程作如下 假设 稳定态过程 ， 即各高度处的所 有变量均达稳定值 ， 不 随时间变化， 反应器 内结构均匀 ， 无 空隙率偏析， 气流和炉料的运 动形态为活塞 流 ， 忽略轴 向返混 现 象 ， 忽略径 向的温度和 浓 度 梯度 。 这些 假设条件不影 响逆 流移动床的宏观特性 ， 但可使我们采用稳定态一维数学模型来 描述各变量的轴向分布 ， 使数学处理大为简化 。 移动床反应器包括两个区段－ 预热段 和还原段 。 在预热段 ， 主要进行传热过程 ， 炉 料迅速加热 ， 气流温度很快降低， 在还原段 ， 传热与传质同时进行 。 ， 预热段数学模型 预热段内炉料和气流温度变化取决于气一固流间的热交换 。 因预热段 温度低 ， 反应速 度慢 ， 所以可忽略此段 内的还原作用 。 据据热平衡 ， 稳定态 下此段 的气固相温度变化为 、产户 吸矛龟了 勺七八﹄ 、 ‘ ‘ 袋 二 一 损 · 袋 一 若略去 损， 则 可得预热段长度 ， ， ， 。 一 ， 。 ‘ 一 一下布万一一不了寸一 ， 气访了万一 一 、 万了二 、 ’ 一 一 少 ， 、 下 勺 一 ， 勺 ， 体积传热系数 可用 经验式 计算 ‘ · 一 预热段终点温度， ‘ 和 ‘ 根 据经验确定 ， 预热段终点的标志是 炉料 温度接近 气 流 温 度 ， 在高沪或直接还 原竖 炉 中两者的温 差 可小于 。 因移动床中气一 固流传热 较 好 ， 预热段一般较短， 只 相当于床高的 一 畏 还原段数学模型 还原段数学模型的核心是矿石还原模型 ， 移动床还原模型 的基础是单颗粒矿石 还 原动 力学模型 。 据据 式 ， 对球形矿石其还原过程 由下式表示 妞孟了、 甘 ‘声、尸、， 了、 八口 。 。 。 、、刀 中 一 ，， 〔 一 一 ， 告〕 。 一 三 、 · 代 、 。 广 一 取微分得 〔卜 ， 一 ‘ 一 “ 。卜 ，，，子 。 一 。 。 甲 一 、 西之 一 犷 派聂了 因为在移动床 中有如下关系 、 矿石 线性移 动速度

W, V,= W, YAP。(1-e)A 将上述关系代入（10)式中，得到某-一还原步骤的还原度随反应器高度方向的变化， 子 B-31-0A1-R2nKep(-/T)卫'(c-） (11) dz W,Coro (r-) 如果将各级还原步骤的还原度分别用RH-M,RM-W,Rw-来表示，则对于Fe,O3矿石 的还原可得出三个与（11)式类似的微分方程： CB H-M)=3(1-e)A(1-R (H-N))Koexp(-E/RT)P(Cx-k (12) dZ 0.111W.CYo dR)3(1)A(1-K-E/RT)P (CA- CB) (13) dz 0.189W.Coro 子 CB) R-)=3(1-e)A(1-Rm-)）K。exp(-E/RT)p(C-k,-)） (14) dz 0.700W,Coro 它们分别表示了移动床中各级铁氧化物的还原进程。矿石的总还原度变化为： dR dz =0.11dR9-w+0.189dRw-)+0.700dR-P) (15) dz dZ dz 由物质平衡得出反应器内还原性气体浓度随高度的变化： dCA=WsCo.dR (16) dZ 16GA dZ 在还原段，由于dT/dZ≈dT,/dZ,由热平衡得出此段内的温度变化： dT ΣAH-)W,C·dR）+Q损 dz (17) dz s VC。-WC, 气体的压降可近似用下式表示〔4们： B-“g0a0gP2 (18) ge3dpp,T°p 其中，fk=1.75+150(1-e)/Rep 由(12)至(18)式组成了可用于描述移动床反应器中各变量沿轴向分布的非线性徽 分方程组，利用各方程的边界条件： R=0,Z=0时 CA=CAZ=H时， T÷T1,Z=H时： P=P,Z=H时 求得它们的轴向数值解。这种微分方程组可采用Runge--Kutta法求解，也可能化成简单 的差分方程组来求解： 17

。 二 一 一 ‘ 丫 一 已 将上 述 关系代入 。 式 中 ， 得到某一还 原步骤的还原度随反应器高度方 向的变化 一 一 。 一 卜 ， 。 一 豆 。 。 冲 一 。 ，一 如果将各级 还 原步骤的还原度分别用 一 ， 从一 二 ， 一 来表示 ， 则对于 矿石 的还 原 可 得 出兰 个 与 式类似的微分方程 子 一 一 ‘ 。 一 。 一 豆 ， 。 一 一 － － 一一 ， 甲 二 二 二二二 一 －－ － 、 、 。 ， 碑盆 一 七 ， ， 。 。 、 叭 一了一一钾一 ， 一一， 、 ‘ 少 一 一 一 子 一 。 一 一 。 一 豆 ， 。 ， 气与人 一 不一 贾 一 一 一 ， 一 一 一 一 一 ， 气。 文 一 豆 。 。 。 一 。 一 它们分别表示 了移动床 中各级铁氧化物的还原进程 。 矿石的总还原度变化为 嗯 一 。 川 旦其望四 。 。 卿竿，十 。 。 。 丝黛少 乙 乙 乙 乙 由物质平衡得 出反 应器 内还 原性气体浓度 随高度的变化 人 几 在还 原 段 ， 由于 扩 二 ， ， 由热平一衡得出此段 内的温度变化 艺△ 一 。 找 卜 。 埙 一 ‘ 气体 的压 降可 近似用下式表示 ‘ 一 ， ， 〔 〕 。 里 、 一 “ “ ，， 立 其中 ， 、 一 。 · 由 至 式组成 了可 用于描述 移动床反 应器 中各变量沿轴向分布的非线性徽 分方程组 ， 利用各方程的边界条件 ， 时 ， 二 、 ， 时， 二 ， 时， ，， 时， 求得它们 的轴 向数值解 。 这种微 分方程组 可采用 郎一 法求解 ， 也可能化成简单 的差分方程组来求解