基于连轧机垂扭耦合振动致变形区中性角振动研究

工程科学学报，第37卷，增刊1：98-102,2015年5月 Chinese Journal of Engineering,Vol.37,Suppl.1:98-102,May 2015 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2015.s1.016:http://journals.ustb.edu.cn 基于连轧机垂扭耦合振动致变形区中性角振动研究 张义方2》，闫晓强区，凌启辉” 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)安徽工业大学机械学院，马鞍山243000 区通信作者，E-mail:yxqzhw@263.net 摘要利用连轧机耦合振动在线监测系统获得传动轴上扭矩和轧制力信号，经回归分析发现连轧机振动时变形区中性角 也存在振动现象.利用轧制理论公式推导了振动时轧制变形区中性角变化规律，建立了由连轧机振动引起的变形区中性角 变化增量方程，获得振动时各参数变化对中性角振动的影响规律.研究结果表明，通过有效控制某些参数，可以提高变形区 中性角的稳定性，进而抑制连轧机振动现象 关键词连轧机振动：垂扭耦合；变形区；中性角：影响系数 分类号TG333.7 Research on oscillation of neutral angle in deformation zone caused by vertical-torsional coupling vibration for tandem mill ZHANG Yi-fang'2》,YAN Xiao--qgiang》,LIN Qi-hui 1)Institute of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)School of Mechanical Engineering,Anhui University of Technology,Maanshan 243000,China Corresponding author,E-mail:yxqzhw@263.net ABSTRACT Using on-ine monitoring equipment for coupled vibration of tandem mill,the signal of drive shaft torque and rolling force were obtained.Regression analysis shows that the neutral angle oscillates at the same frequency in deformation zone.The varia- tion rule of the neutral angle was deduced by using rolling theoretical formula when coupling vibration happens.Then the increment equations for variation of neutral angle caused by rolling vibration were established,and the influencing rules of the variation of deform- ation zone parameters on the neutral angle were obtained.The results show that effective control of deformation zone parameters can en- hance the stability of neutral angle and thus suppress rolling mill vibration. KEY WORDS rolling mill vibration:vertical-torsional coupling:deformation zone;neutral angle:influence coefficient 连轧机振动问题是国内外轧制领域十分关注和研 由于轧制变形区状态很难直接测量，因此只能通 究的难题之一·通过大量测试发现许多连轧机在轧制 过间接方法获取基本特征.本文通过现场实测的扭矩 薄规格带钢时，传动系统和垂直系统同时存在不同程 及轧制力信号，间接获得变形区特征参数.在变形区 度的扭振和垂振现象.许多学者对连轧机振动机理分 参数中，中性角是反映垂振和扭振耦合状态的重要参 别从机械、控制、液压和轧制界面等方面进行了不同视 数，因此通过研究轧制中性角变化来揭示连轧机振动 角的探讨和研究a.实际上连轧机存在耦合振动现 具有实用价值. 象，辊系垂振和传动系统扭振有着密切联系切，而轧制 1问题提出 变形区恰好是这两种振动的耦合区，因此深入开展变 形区的振动特征研究对抑振措施的提出具有实用 某连轧机3在轧制薄规格或高强度带钢时经常 价值. 出现异常振动.利用自制的遥测系统对主传动扭矩M 收稿日期：20150106

工程科学学报，第 37 卷，增刊 1: 98--102，2015 年 5 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 37，Suppl． 1: 98--102，May 2015 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2015． s1． 016; http: / /journals． ustb． edu． cn 基于连轧机垂扭耦合振动致变形区中性角振动研究 张义方1，2) ，闫晓强1) ，凌启辉1) 1) 北京科技大学机械工程学院，北京 100083 2) 安徽工业大学机械学院，马鞍山 243000 通信作者，E-mail: yxqzhw@ 263． net 摘 要 利用连轧机耦合振动在线监测系统获得传动轴上扭矩和轧制力信号，经回归分析发现连轧机振动时变形区中性角 也存在振动现象． 利用轧制理论公式推导了振动时轧制变形区中性角变化规律，建立了由连轧机振动引起的变形区中性角 变化增量方程，获得振动时各参数变化对中性角振动的影响规律． 研究结果表明，通过有效控制某些参数，可以提高变形区 中性角的稳定性，进而抑制连轧机振动现象． 关键词 连轧机振动; 垂扭耦合; 变形区; 中性角; 影响系数 分类号 TG333. 7 Research on oscillation of neutral angle in deformation zone caused by vertical-torsional coupling vibration for tandem mill ZHANG Yi-fang1，2) ，YAN Xiao-qiang1)  ，LIN Qi-hui 1) 1) Institute of Mechanical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) School of Mechanical Engineering，Anhui University of Technology，Maanshan 243000，China Corresponding author，E-mail: yxqzhw@ 263． net ABSTRACT Using on-line monitoring equipment for coupled vibration of tandem mill，the signal of drive shaft torque and rolling force were obtained． Regression analysis shows that the neutral angle oscillates at the same frequency in deformation zone． The varia￾tion rule of the neutral angle was deduced by using rolling theoretical formula when coupling vibration happens． Then the increment equations for variation of neutral angle caused by rolling vibration were established，and the influencing rules of the variation of deform￾ation zone parameters on the neutral angle were obtained． The results show that effective control of deformation zone parameters can en￾hance the stability of neutral angle and thus suppress rolling mill vibration． KEY WORDS rolling mill vibration; vertical-torsional coupling; deformation zone; neutral angle; influence coefficient 收稿日期: 2015--01--06 连轧机振动问题是国内外轧制领域十分关注和研 究的难题之一． 通过大量测试发现许多连轧机在轧制 薄规格带钢时，传动系统和垂直系统同时存在不同程 度的扭振和垂振现象． 许多学者对连轧机振动机理分 别从机械、控制、液压和轧制界面等方面进行了不同视 角的探讨和研究［1 － 6］． 实际上连轧机存在耦合振动现 象，辊系垂振和传动系统扭振有着密切联系［7］，而轧制 变形区恰好是这两种振动的耦合区，因此深入开展变 形区的振动特征研究对抑振措施的提出具有实用 价值． 由于轧制变形区状态很难直接测量，因此只能通 过间接方法获取基本特征． 本文通过现场实测的扭矩 及轧制力信号，间接获得变形区特征参数． 在变形区 参数中，中性角是反映垂振和扭振耦合状态的重要参 数，因此通过研究轧制中性角变化来揭示连轧机振动 具有实用价值． 1 问题提出 某连轧机 F3 在轧制薄规格或高强度带钢时经常 出现异常振动． 利用自制的遥测系统对主传动扭矩 M

张义方等：基于连轧机垂扭耦合振动致变形区中性角振动研究 ·99· 和垂直系统轧制力P进行了在线监测，如图1和图2 0.10 所示.从图中可以看出连轧机发生振动时，轧制力和 0.05 传动扭矩也发生了41Hz同频振动.依据轧制理论用 扭矩除以轧制力获得轧制力臂(a=M/P)如图3所 0.5 1.0 15 20 示，经过轧制力臂与中性角理论公式计算获得中性角 时间，s 0.03 变化如图4所示. b 41 950 (a) 0.01 450 10 20 30405060 7080 频率，∫Hz 时间心 图4中性角波形(a)及频谱(b) 1100 (b) Fig.4 Waveform (a)and spectrum (b)of neutral angle 41.00 值，∫为振动频率，t为时间 90 180 以某连轧机参数为例，发现连轧机振动时中性角 频率，fHz 稳态值基本保持不变，中性角振动部分幅值随振动加 图1扭矩波形(a)及频谱(b) 强而增大如图5所示 Fig.I Waveform (a)and spectrum (b)of torque 0.07 0.06 23.5(a) 23.0 0.05 稳态幅值 22.5 振动部分幅值 0 4 0.03 时间.s 0.02 100b 41 Hz 0.01 NW/V 50 0 0 0 90 60 多 100 4 6 P 10 额率∫Hz 组数 图2轧制力波形(a)及频谱(b) 图5变形区中性角变化图 Fig.2 Waveform (a)and spectrum (b)of rolling force Fig.5 Diagram for neutral angle change in deformation zone 为了说明中性角振动现象及影响因素，试图从理 0.04 a 论上得到解释 0.02 7 2变形区中性角模型建立 0.5 1.0 1.5 2.0 建立轧制变形区如图6所示.由于热连轧张力很 s0010 时间，s 小，故可忽略.因此，前滑区和后滑区单位轧制力分别 (b) 41 为可： 0.005 m=[6+)(停)广-小 (2) 06 10 20304050 607080 90 频率，∫川z p=引6-D(昃)+1 (3) 图3轧制力臂波形(a)及频谱(b) 式中K为平面应变剪切变形抗力，H为带钢入口厚度， Fig.3 Waveform (a)and spectrum (b)of rolling force arm h,为接触弧上距轧辊中心水平距离位置x处的带钢厚 从图4可以看出连轧机振动时中性角也在振动， 度，h为带钢出口厚度 经频谱分析其频率也为41Hz.为了进一步研究其特 定义： 征及规律，按振动从弱到强选取10组信号，得到10组 中性角振动数据，根据中性角(y)信号特征将其回归： 6则 h (4) Y=Yo+yi cos (2mfi) (1) 式中u为轧辊与带钢之间的摩擦系数，△h为压下量，I 式中Yo为中性角稳态幅值，y,为中性角振动部分幅 为接触弧长

张义方等: 基于连轧机垂扭耦合振动致变形区中性角振动研究 和垂直系统轧制力 P 进行了在线监测，如图 1 和图 2 所示． 从图中可以看出连轧机发生振动时，轧制力和 传动扭矩也发生了 41 Hz 同频振动． 依据轧制理论用 扭矩除以轧制力获得轧制力臂( a = M/P) 如图 3 所 示，经过轧制力臂与中性角理论公式计算获得中性角 变化如图 4 所示． 图 1 扭矩波形( a) 及频谱( b) Fig． 1 Waveform ( a) and spectrum ( b) of torque 图 2 轧制力波形( a) 及频谱( b) Fig． 2 Waveform ( a) and spectrum ( b) of rolling force 图 3 轧制力臂波形( a) 及频谱( b) Fig． 3 Waveform ( a) and spectrum ( b) of rolling force arm 从图 4 可以看出连轧机振动时中性角也在振动， 经频谱分析其频率也为 41 Hz． 为了进一步研究其特 征及规律，按振动从弱到强选取 10 组信号，得到 10 组 中性角振动数据，根据中性角( γ) 信号特征将其回归: γ = γ0 + γ1 cos ( 2πft) ． ( 1) 式中 γ0 为中性角稳态幅值，γ1 为中性角振动部分幅 图 4 中性角波形( a) 及频谱( b) Fig． 4 Waveform ( a) and spectrum ( b) of neutral angle 值，f 为振动频率，t 为时间． 以某连轧机参数为例，发现连轧机振动时中性角 稳态值基本保持不变，中性角振动部分幅值随振动加 强而增大如图 5 所示． 图 5 变形区中性角变化图 Fig． 5 Diagram for neutral angle change in deformation zone 为了说明中性角振动现象及影响因素，试图从理 论上得到解释． 2 变形区中性角模型建立 建立轧制变形区如图 6 所示． 由于热连轧张力很 小，故可忽略． 因此，前滑区和后滑区单位轧制力分别 为［8 － 9］: ph = K [ δ ( δ + 1 ( ) hx ) h δ ] － 1 ， ( 2) pH = K [ δ ( δ － 1 ( ) H h ) x δ ] + 1 ． ( 3) 式中 K 为平面应变剪切变形抗力，H 为带钢入口厚度， hx 为接触弧上距轧辊中心水平距离位置 x 处的带钢厚 度，h 为带钢出口厚度． 定义: δ = 2μl Δh ． ( 4) 式中 μ 为轧辊与带钢之间的摩擦系数，Δh 为压下量，l 为接触弧长． ·99·

·100· 工程科学学报，第37卷，增刊1 式中k,为入口厚度对中性角变化的影响系数，k2为压 下率对中性角变化的影响系数，k,为轧辊半径对中性 角变化的影响系数：k为摩擦系数对中性角变化的影 响系数 通过公式(11)求导得： =影=品 H(个-E+8-1) (13) 2μ√ReI+eHJ R+/ReH 2u a一咬入角：y一中性角：R一工作辊半径：x一接触弧某点在水平 方向上距离上下轧辊中心线的距离 专-是-号{m-a+e-A 图6轧制变形区示意图 1 Fig.6 Schematic diagram of rolling deformation zone (1-e)H2μ√ReH+eHJ 由于单位轧制力在中性点处相等，可得： H(个-E+E-1) (14) 6-(侵)广+1=6+D(会)广-1 (5) R+团 根据文献00]： 4=g=1[1 )广=会， aR=立2R+2R+ (6) H(个-e+e-1) (15) 会)=+ (7) R+√ReH 2μ 式中a&为咬入角，R为工作辊半径 因a和y较小，且0<@-》R<1和0<< H(1-e+e-1) h+yR h u2 1 2μ+ R+ RsH 1,故可将式(7)和(8)泰勒展开后取前两项得： [1+-yR1 (16) h+yR =1+-y)R. (8) h+yR 以某F3轧机为例，其参数为H=0.012m,h= +)-1+ (9) 0.006m,e=0.5,R=0.4m和u=0.12,各参数变化范 围见表1，分别将各参数代入式(13)~(16)，通过编程 又 △h_EH a=√R√R (10) 和计算得到各参数对轧制中性角的影响规律如图7~ 图10所示.从图中可以看出，在4个参数中其余3个 求解式(5)~(10)，整理得： 参数不变的条件下，随着带钢入口厚度的减少、压下率 的增加、轧辊半径的增加和摩擦系数的减少，中性角振 Y= 2μ(h-h) H(1-e+8-1) 2uR+R(H-h) R+/ll 动值变大，即连轧机振动加剧. 2.6m (11) 由式(11)可以看出中性角仅与入口厚度H、压下 2.4 率ε、轧辊半径R和摩擦系数u有关.为方便讨论起 见，用函数y=f(H,e,R,)来表示. 2 3连轧机振动致变形区中性角振动研究 为了研究各参数对中性角的影响规律1，对式 1.8 y=f(H,,R,u)进行全微分，得到各增量方程： 1.6 0.010 0.0120.0140.0160.018 A-影+4s+亲R+￥如= 人口带倒厚度，Hlm de 图7入口带钢厚度对中性角影响 k△H+k2△e+k,△R+k△. (12) Fig.7 Influence of entry strip thickness on neutral angle

工程科学学报，第 37 卷，增刊 1 α—咬入角; γ—中性角; R—工作辊半径; x—接触弧某点在水平 方向上距离上下轧辊中心线的距离 图 6 轧制变形区示意图 Fig． 6 Schematic diagram of rolling deformation zone 由于单位轧制力在中性点处相等，可得: ( δ － 1 ( ) H h ) x δ + 1 = ( δ + 1 ( ) hx ) h δ － 1． ( 5) 根据文献［10 ( ］: H h ) x δ [ = 1 + ( α2 － γ2 ) R h + γ2 ] R δ ， ( 6 ( ) hx ) h δ ( = 1 + γ2 R ) h δ ． ( 7) 式中 α 为咬入角，R 为工作辊半径． 因 α 和 γ 较小，且 0 ＜ ( α2 － γ2 ) R h + γ2 R ＜ 1 和 0 ＜ γ2 R h ＜ 1，故可将式( 7) 和( 8) 泰勒展开后取前两项得 [ : 1 + ( α2 － γ2 ) R h + γ2 ] R δ ≈1 + ( α2 － γ2 ) R h + γ2 R δ， ( 8 ( ) 1 + γ2 R ) h δ ≈1 + γ2 R h δ． ( 9) 又 α = Δh 槡R = εH 槡R ． ( 10) 求解式( 5) ～ ( 10) ，整理得: γ = 2μ( 槡Hh － h) 槡2μR + 槡R( H － h) = H( 槡1 － ε + ε － 1) R + 1 2μ 槡 槡RεH ． ( 11) 由式( 11) 可以看出中性角仅与入口厚度 H、压下 率 ε、轧辊半径 R 和摩擦系数 μ 有关． 为方便讨论起 见，用函数 γ = f( H，ε，R，μ) 来表示． 3 连轧机振动致变形区中性角振动研究 为了研究各参数对中性角的影响规律［11 － 16］，对式 γ = f( H，ε，R，μ) 进行全微分，得到各增量方程: Δγ = f HΔH + f ε Δε + f RΔR + f μ Δμ = k1ΔH + k2Δε + k3ΔR + k4Δμ． ( 12) 式中 k1 为入口厚度对中性角变化的影响系数，k2 为压 下率对中性角变化的影响系数，k3 为轧辊半径对中性 角变化的影响系数; k4 为摩擦系数对中性角变化的影 响系数． 通过公式( 11) 求导得: k1 = f H = [ 1 4 2 H － ε 2μ 槡RεH + ε ] H H( 槡1 － ε + ε － 1) R + 1 2μ 槡 槡RεH ， ( 13) k2 = f ε = H [ 4 1 ( ( 槡 1 － ε) + ε － 1) H － 1 ( 1 － ε) H － 1 2μ 槡RεH + ε ] H · H( 槡1 － ε + ε － 1) R + 1 2μ 槡 槡RεH ， ( 14) k3 = f R = [ 1 2 1 2R + μ 2μR + 槡Rε ] H · H( 槡1 － ε + ε － 1) R + 1 2μ 槡 槡RεH ， ( 15) k4 = f μ = ( 1 2 1 μ － 2 2μ + εH 槡 ) R H( 槡1 － ε + ε － 1) R + 1 2μ 槡 槡RεH ． ( 16) 图 7 入口带钢厚度对中性角影响 Fig． 7 Influence of entry strip thickness on neutral angle 以某 F3 轧 机 为 例，其 参 数 为 H = 0. 012 m，h = 0. 006 m，ε = 0. 5，R = 0. 4 m 和 μ = 0. 12，各参数变化范 围见表 1，分别将各参数代入式( 13) ～ ( 16) ，通过编程 和计算得到各参数对轧制中性角的影响规律如图 7 ～ 图 10 所示． 从图中可以看出，在 4 个参数中其余 3 个 参数不变的条件下，随着带钢入口厚度的减少、压下率 的增加、轧辊半径的增加和摩擦系数的减少，中性角振 动值变大，即连轧机振动加剧． ·100·

张义方等：基于连轧机垂扭耦合振动致变形区中性角振动研究 ·101 0.10 在振动 0.09 (2)根据轧制理论建立了中性角影响因素模型， 0.08 通过仿真研究获得了入口厚度、压下量、轧辊半径和摩 是0.07 擦系数对中性角振动的影响及规律. 0.06 综上所述，可以通过调整入口厚度、压下率、轧辊 0.05 半径和摩擦系数来提高轧制变形区中性角的稳定性， 0.04 从而降低垂扭耦合振动，为进一步研究抑振措施提供 0.03 依据。 0.02 0.01 02 0.3 0.4 0.5 0.6 参考文献 压下率e 0] Efrain U.Identification and countermeasures to resolve hot strip 图8压下率对中性角影响 mill chatter.AISE Steel Technol,2001,6:48 Fig.8 Influence of reduction rate on neutral angle 2]Belli P,Bittanti S,Marco A D.On the origin of torsional vibrations in hot rolling mills and a possible emedy.ASME,2004,104 (6): 0.080 811 B]Hu P H,Zhao H Y,Ehmann K F.Third-octave-mode chatter in 0.075 rolling.Part 2:Stability of a single-stand mill//Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part B:Journal of Engineer- 0.070 ing Manufucture,006,220(8):1279 城 4] 0.065 Wang L P.A dynamically generated fuzzy neural networkand its plication to torsional vibration control of tandem cold rolling mill 0.060 spindles.Eng Appl Artif Intell,2002,15(6):541 Zhong J,Tang H P.Vibration problems of high speed rolling mill- 0.055 0.36 0.380.400.42 study of dynamics of complex electromechanically coupled system. 0.44 轧辊半径.R/m J Vib Meas Diagn,002,22(1):1 (钟倔，唐华平.高速轧机若干振动问题一复杂机电系统耦 图9轧银半径对中性角影响 合动力学研究.振动、测试与诊断，2002,22(1)：1) Fig.9 Influence of roll radius on neutral angle Yan X Q.Machinery-electric-hydraulic coupling vibration control of hot continuous rolling mills.J Mech Eng,2011,47(17):61 0.24 (闫晓强.热连轧机机电液耦合振动控制.机械工程学报， 0.22 2011,47(17):61) 0.20 0.18 7]Yan X Q,Shi C,Cao X,et al.Research on Coupled Vertical- 0.16 Tors ion Vibration of M ill-Stand of CSPM ill.J Vib Meas Diagn, 0.14 2008,28(4):377 0.12 (闫晓强，史灿，刘丽娜，等.CP轧机扭振与垂振耦合振动研 0.10 究.振动测试与诊断，2008,28(4)：377) 0.08 8] Zou J X.Rolling Machinery.Beijing:Metallurgical Industry 0.06 Press,1998 0.06 0.08 0.100.12 0.14 (邹家样.轧钢机械.北京：治金工业出版社，1998) 摩擦系数，4 Li W G.Tan S B.Li J B.Modelling rolling force and rolling 图10摩擦系数对中性角影响 torque in a hot strip mill.J Northeast Univ Nat Sci,2011,32 Fig.10 Influence of friction coefficient on neutral angle (5):623. (李维刚，潭树彬，李家波.热连轧机轧制力和轧制力矩模型 表1F3轧机参数变化范围 研究.东北大学学报，2011,32(5)：623) Table 1 Variation range of parameters for F3 rolling mill [o] Sun Y K.Modeling and Control of Cold and Hot Rolling Mill. R/m H/m Beijing:Metallurgical Industry Press,2010 0.36-0.440.010-0.018 0.2-0.60.06-0.14 (孙一康.冷热轧板带轧机的模型与控制.北京：治金工业 出版社，2010) 01] Hu P H.Ehmann K F.A dynamic model of the rolling process, 4结论 Part 1:Homogeneous model.Int J Mach Tools Manufact,2000 40(1):1 (1)通过对现场连轧机振动时扭矩和轧制力的测 02] Yan X,Tong C N,Meng J J.Mathematical model of roll ing 试信号分析，发现连轧机振动时，轧制变形区中性角也 force in the analysis of cold rol ling chatter.I Vib Meas Diagn

张义方等: 基于连轧机垂扭耦合振动致变形区中性角振动研究 图 8 压下率对中性角影响 Fig． 8 Influence of reduction rate on neutral angle 图 9 轧辊半径对中性角影响 Fig． 9 Influence of roll radius on neutral angle 图 10 摩擦系数对中性角影响 Fig． 10 Influence of friction coefficient on neutral angle 表 1 F3 轧机参数变化范围 Table 1 Variation range of parameters for F3 rolling mill R/m H/m ε μ 0. 36 ～ 0. 44 0. 010 ～ 0. 018 0. 2 ～ 0. 6 0. 06 ～ 0. 14 4 结论 ( 1) 通过对现场连轧机振动时扭矩和轧制力的测 试信号分析，发现连轧机振动时，轧制变形区中性角也 在振动． ( 2) 根据轧制理论建立了中性角影响因素模型， 通过仿真研究获得了入口厚度、压下量、轧辊半径和摩 擦系数对中性角振动的影响及规律． 综上所述，可以通过调整入口厚度、压下率、轧辊 半径和摩擦系数来提高轧制变形区中性角的稳定性， 从而降低垂扭耦合振动，为进一步研究抑振措施提供 依据． 参 考 文 献 ［1］ Efrain U． Identification and countermeasures to resolve hot strip mill chatter． AISE Steel Technol，2001，6: 48 ［2］ Belli P，Bittanti S，Marco A D． On the origin of torsional vibrations in hot rolling mills and a possible emedy． ASME，2004，104( 6) : 811 ［3］ Hu P H，Zhao H Y，Ehmann K F． Third-octave-mode chatter in rolling． Part 2: Stability of a single-stand mill / /Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part B: Journal of Engineer￾ing Manufacture，2006，220( 8) : 1279 ［4］ Wang L P． A dynamically generated fuzzy neural networkand its plication to torsional vibration control of tandem cold rolling mill spindles． Eng Appl Artif Intell，2002，15( 6) : 541 ［5］ Zhong J，Tang H P． Vibration problems of high speed rolling mill￾study of dynamics of complex electromechanically coupled system． J Vib Meas Diagn，2002，22( 1) : 1 ( 钟倔，唐华平． 高速轧机若干振动问题———复杂机电系统耦 合动力学研究． 振动、测试与诊断，2002，22( 1) : 1) ［6］ Yan X Q． Machinery-electric-hydraulic coupling vibration control of hot continuous rolling mills． J Mech Eng，2011，47( 17) : 61 ( 闫晓强． 热连轧机机电液耦合振动控制． 机 械 工 程 学 报， 2011，47( 17) : 61) ［7］ Yan X Q，Shi C，Cao X，et al． Research on Coupled Vertical￾Tors ion Vibration of M ill-Stand of CSPM ill． J Vib Meas Diagn， 2008，28( 4) : 377 ( 闫晓强，史灿，刘丽娜，等． CSP 轧机扭振与垂振耦合振动研 究． 振动测试与诊断，2008，28( 4) : 377) ［8］ Zou J X． Rolling Machinery． Beijing: Metallurgical Industry Press，1998 ( 邹家祥． 轧钢机械． 北京: 冶金工业出版社，1998) ［9］ Li W G，Tan S B，Li J B． Modelling rolling force and rolling torque in a hot strip mill． J Northeast Univ Nat Sci，2011，32 ( 5) : 623． ( 李维刚，谭树彬，李家波． 热连轧机轧制力和轧制力矩模型 研究． 东北大学学报，2011，32( 5) : 623) ［10］ Sun Y K． Modeling and Control of Cold and Hot Rolling Mill． Beijing: Metallurgical Industry Press，2010 ( 孙一康． 冷热轧板带轧机的模型与控制． 北京: 冶金工业 出版社，2010) ［11］ Hu P H，Ehmann K F． A dynamic model of the rolling process， Part 1: Homogeneous model． Int J Mach Tools Manufact，2000， 40( 1) : 1 ［12］ Yan X，Tong C N，Meng J J． Mathematical model of roll ing force in the analysis of cold rol ling chatter． J Vib Meas Diagn， ·101·

·102· 工程科学学报，第37卷，增刊1 2010,30(4):422 因数机理模型的研究，钢铁，2007,42(5)：47) (杨旭，童朝南，孟建基.冷板带轧机含振动因素的制力模 [15]Hou F X,Zhang J,Shi X L,et al.Horizon chatter in single-roll 型.振动、测振试与诊断，2010,30(4)：422) driving temper rolling mill system.J Unie Sci Technol Beijing, [13]Fan X B.Zang Y.Wu D P,et al.Vibration problems of CSP 2006,28(10):973 hot tandem mill.J Mech Eng,2007,43(8):198 (侯福样，张杰，史小路，等单辊驱动平整机水平颤振.北 (范小彬，藏勇，吴迪平，等.CSP热连轧机振动问题.机械 京科技大学学报，2006,28(10)：973) 工程学报，2007,43(8)：198) 16]Zhang Y J.Research of Pre-set Model of Thickness Control in Hot [14]Bai Z H.Zhou QT,Du A M,et al.Study on Mechanism Model Rolling Mill [Dissertation].Beijing:University of Science and of Friction Coefficient in High-Speed Tandem Cold Rolling Technology Beijing,2008 Process.Iron Steel,2007,42(5):47 (张艳杰.热连轧厚度控制设定模型[学位论文].北京：北 (白振华，周庆田，窦爱民，等.冷连轧高速轧制过程中摩擦 京科技大学，2008)

工程科学学报，第 37 卷，增刊 1 2010，30( 4) : 422 ( 杨旭，童朝南，孟建基． 冷板带轧机含振动因素的制力模 型． 振动、测振试与诊断，2010，30( 4) : 422) ［13］ Fan X B，Zang Y，Wu D P，et al． Vibration problems of CSP hot tandem mill． J Mech Eng，2007，43( 8) : 198 ( 范小彬，臧勇，吴迪平，等． CSP 热连轧机振动问题． 机械 工程学报，2007，43( 8) : 198) ［14］ Bai Z H，Zhou Q T，Du A M，et al． Study on Mechanism Model of Friction Coefficient in High-Speed Tandem Cold Rolling Process． Iron Steel，2007，42( 5) : 47 ( 白振华，周庆田，窦爱民，等． 冷连轧高速轧制过程中摩擦 因数机理模型的研究，钢铁，2007，42( 5) : 47) ［15］ Hou F X，Zhang J，Shi X L，et al． Horizon chatter in single-roll driving temper rolling mill system． J Univ Sci Technol Beijing， 2006，28( 10) : 973 ( 侯福祥，张杰，史小路，等． 单辊驱动平整机水平颤振． 北 京科技大学学报，2006，28( 10) : 973) ［16］ Zhang Y J． Research of Pre-set Model of Thickness Control in Hot Rolling Mill ［Dissertation］． Beijing: University of Science and Technology Beijing，2008 ( 张艳杰． 热连轧厚度控制设定模型［学位论文］． 北京: 北 京科技大学，2008) ·102·