(a)4x=};()Ax=0.1;(B)4t=0.01; (r)△x为任意小 在已知曲线上A1点的切线的斜率等于甚么? 解割线AA的斜率是n (2+Ax)2…-4 4+Ax, (a)kat 5 (6)k444.1; (B)hAA=4.01; (r)ka 4+4x 于是,在A点的切线斜率为 ka =: lin kd=lim(4+ 4r)=4. AT-0 826.把Ox轴上的线段1≤x≤1+h利用函数关系y=x3 映变到Oy轴上求其平均的伸长系数,设: (a)h=0.1;(6)h=0.01;(B)h=0.001,计算此系数的 值 当x1时伸长的系数等于甚么? 解平均伸长系数Z=(1+b)3-13 h 3+3+h2, (a)l=3+3(0.1)+(D.1)2=3.31; 6)=3+3(0.01)+(0.01)23.0301; (b)=3+3(0.001)+(0.001)2=3.003001 于是, 827.动点沿Qc轴运动的规律由下式表出
x=10t+5t2 式中t以秒计的时间,r为以米计的距离求在20≤t≤ 20+4时间内运动的平均速度设:(a)△=1;(6)A= 0.1;(B)r=0.01,计算此速度的值.当!=20时运动的 速度等于甚么? 解平均速度v={10(20+x)+5(20÷4)2〕 〔10×20+5×202}÷Mt 210+54(米/秒) (a)v=210+5×1=215(米/秒); ()v=210.5(米/秒); (B)U=210.05(米/秒) 于是, v1l-20=lim(210+5a)=210(米/秒). 828根据导函数的定义,直接求下列函数的导函数: a)x2;(6)x2;(B)1;(r)√x;(x)y (e)tg ,(k)ctg;(aarc sin x;(u)arc cosx; (k)arc tgr. 解 Ra)y=r (x+4x)2-x2 于是 6
e. li △y lim(2r+ Ar)=2x (x+4x) 3x2+3x1x+(4x)2, 于是, Ar· lim〔3x2+3x△x+(4x)2)=3x2. x+0 Ar (4x+x) 于是 lim 4x-=lim( I)y △ x+△x+x 于是
2 y vr+ y(x+△x)2+yx(x+△x)+√x 于是 y=: lil ↓→ arm y(r+Ar )a+ vr(r+4x+v22 (x≠0). (e)y = tg. c 4y 【(x+4x)-【gx gr+tg Ax tgx 1- tgrtg4r tgAr(i+tgx) ↓x(1- tgxtgAc) tg (1- tg.rtg△x) 于是, li 3r·(1 : lim tgArsec △△x(1- tg.tg△x
(x+A △x arc silt 2x+4x x△ 式中t=(x+4x)1x2-x√1-(x+ax)2, 从而lmt=0. x→0 于是 im Az·0 tm 0 (x+Ax)√i-x2+x√1-(x+ax)2 li arc sint 其中m arc sint 1; sEnz (u)y arc cos.r, Ay arc cos(x Ar)-arc cosx arc sin((x√-(x+A)2-(x+4x)√1=x2 A arc sint (2x+2Ax) (x+4r)√1x2+x√1-(x+x) 式中t=(x+r)1-x2-x√1-(x+△x)2 10