二、浪动方程的物理意义 简谐波运动学方程是一个二元函数。位移y是时间和 位置x的函数 1.x确定时,为该处质点的 x确定时 振动方程,对应曲线为该 P 处质点振动曲线 y=Acos(at-9+o) 2.t确定时,为该时刻各质 点位移分布,对应曲线为 t确定时 该时刻浪形图 y=Ac0s(--+q0) 不同时刻对应有不同的浪形曲线
11 二、波动方程的物理意义 1. x 确定时，为该处质点的 振动方程, 对应曲线为该 处质点振动曲线 cos( ) = − +0 y A t x 确定时 t y o t p 2. t 确定时，为该时刻各质 点位移分布, 对应曲线为 该时刻波形图 cos( ) = − + 0 u x y A x x u y o p t 确定时 不同时刻对应有不同的波形曲线 简谐波运动学方程是一个二元函数。位移y是时间t和 位置x的函数
3.t,x都变化时,表示波线上所有质点在各个时刻的位移情况 行浪。 t +at 0 v=u△t x+Ll△Mt y+)= Acos a t+△t +90 = Acos@t-+po=ye L 浪函数的物理意义描述了浪形的传播
12 3. t, x 都变化时, 表示波线上所有质点在各个时刻的位移情况 —— 行波。 t + t x=u t x u y o t 波函数的物理意义描述了波形的传播. ( ) (t) t t y u x A t u x u t y A t t = + = − + + + = + − 0 0 cos cos
波动中质点振动的速度和加速度 a aAsinLa(t-=)+ol a -A@2 cosCo(t-)+PI at L 注意:冷匪:波形传播速度对确定的介质是常数 v:质点振动速度,是时间的函数 四、平面浪的浪动方程 把平面简谐波的波函数分别对t和x求二阶偏导数,得 A@2 cosLa(t-=)+o- at a cosLa(t-=)+I
13 sin［( ) 0 ］ = = − − + u x A t t y v 三、波动中质点振动的速度和加速度 2 2 ［ 0 ］ 2 = − cos ( − ) + = u x A t t y a 四、平面波的波动方程 ❖ u: 波形传播速度, 对确定的介质是常数 ❖ v: 质点振动速度, 是时间的函数 注意： 把平面简谐波的波函数分别对t和x求二阶偏导数，得 2 2 ［ 0 ］ 2 = − cos ( − ) + u x A t t y ［ 0 ］ 2 2 2 2 cos ( ) = − − + u x t u A x y
比较上列两式,即得 182 u at 普遍意义:在三维空间中传播的一切波动过程,只要介质 是无吸收的各向同性均匀介质,都适合下式: 10 V5 0 22at2 u at 任何物质运动,只要它的运动规律符合上式,就可以肯定它 是以u为传播速度的浪动过程
14 比较上列两式，即得 普遍意义：在三维空间中传播的一切波动过程，只要介质 是无吸收的各向同性均匀介质，都适合下式： 0 1 2 2 2 2 = − u t 任何物质运动，只要它的运动规律符合上式，就可以肯定它 是以u为传播速度的波动过程. 2 2 2 2 2 1 t y x u y = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 x y z u t = + +
例题8.1有一平面简谐波沿Ox轴正方向传播,已知振 幅4=1.0m,周期T=2.0s,波长=20m.在0时,坐标原 点处庋点位于平衡位置沿oy轴的正方向运动求 1)波函数;2)仁1.0s时各质点的位移分布,并画出该时 刻的波形图;3)x=0.5m处质点的振动规律,并画出该 质点位移与时间的关系曲线 解:1)按所给条件取波函数为 y=AcoS2I(-+ 式中g为坐标原点振动的初相 —2
15 例题8.1 有一平面简谐波沿Ox轴正方向传播,已知振 幅A=1.0m, 周期T=2.0s, 波长=2.0m. 在t=0时, 坐标原 点处质点位于平衡位置沿oy 轴的正方向运动.求： 1) 波函数; 2) t=1.0s时各质点的位移分布, 并画出该时 刻的波形图; 3) x=0.5m处质点的振动规律, 并画出该 质点位移与时间的关系曲线. cos[2 ( ) ] = − + x T t y A 解: 1) 按所给条件, 取波函数为 式中为坐标原点振动的初相 2 = −