石膏围岩隧道衬砌结构破坏模式及时变可靠度模型

工程科学学报，第39卷，第11期：1626-1633,2017年11月 Chinese Journal of Engineering,Vol.39,No.11:1626-1633,November 2017 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2017.11.003;http://journals..ustb.edu.cn 石膏围岩隧道衬砌结构破坏模式及时变可靠度模型 陈 钒12”，吴顺川”，任松》，李振元)四 1)北京科技大学土木与资源工程学院，北京1000832)中电建路桥集团有限公司，北京100048 3)重庆大学煤矿灾害动力学与控制国家重点实验室，重庆400044 ☒通信作者，E-mail:zy_wuwei(@foxmail.com 摘要石膏围岩具有很强的膨胀性和腐蚀性，在隧道全寿命周期内均会引起衬砌结构自身强度劣化及受力增加，严重影响 隧道二次衬砌结构可靠性.针对石膏围岩膨胀特性和腐蚀性对隧道二次衬砌结构的影响分别建立了二次衬砌结构膨胀破坏 模式和腐蚀破坏模式：考虑石膏围岩膨胀性和腐蚀性对隧道衬砌结构的综合影响，建立了石膏围岩隧道二次衬砌结构综合破 坏模式：基于结构体功能函数，推导出能够初步考虑围岩膨胀性和腐蚀性的隧道衬砌结构可靠度指标计算公式：并分别建立 了三种破坏模式下的时变可靠度分析模型.采用石膏围岩隧道衬砌结构综合破坏模式下的时变可靠度模型对礼让隧道进行 了分析，得到其在使用寿命1O0内的可靠度指标变化规律.根据计算结果可以优化石膏围岩隧道衬砌结构的抗腐蚀、抗膨 张和支护结构设计参数，并对石膏围岩隧道使用寿命周期内的合理维护及维修提供依据.研究成果可推广应用于隧道衬砌 结构的可靠度研究中. 关键词石膏岩：衬砌结构；破坏模式：塑性区：时变可靠度 分类号T94 Failure mode and time-dependent reliability model of tunnel lining structure built in gypsum rock CHEN Fan,WU Shun-chuan,REN Song,LI Zhen-yuan 1)School of Civil and Recourses Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Power China Road Bridge Group Co.Lid.Beijing 100048,China 3)State Key Laboratory of Coal Mine Disaster Dynamies and Control,Chongqing University,Chongqing 400044,China Corresponding author,E-mail:Izy_wuwei@foxmail.com ABSTRACT Gypsum rock is strongly corrosive and expansive,which can cause significant deterioration in the lining structure and the strength over the life sysle of a geologic tunnel.It would seriously affect the reliability of the tunnel lining structure reliability and negatively impact complex structural rules.In this reported study,the expansion failure and corrosion failure modes of the lining struc- ture were established according to the influence of the expansive character and the corrosivity of the gypsum wall rock on the tunnel lin- ing structure.Based on the combined effects of swelling and the corrosivity of gypsum on the tunnel lining structure,a comprehensive failure mode for the gypsum rock tunnel lining structure was established.Based on the structural functions,a derived reliability index formula for the tunnel lining structure based on the swelling and erosion of surrounding rock was established.A reliability analysis model of the gypsum in three failure modes was instituted.Based on the failure mode of the surrounding gypsum rock,the time-de- pendent reliability model of Lirang tunnel was analyzed,and a rule for the reliability index in a life span over a period of 100 years was obtained.According to the calculated results,the corrosion resistance,anti-swelling and supporting structure design parameters of the tunnel lining structure of gypsum rock could be optimized,and rational maintenance and repair of the gypsum rock tunnel life-eycle was provided.The research results can be applied to reliability research of tunnel lining structures. 收稿日期：2016-1201 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51774057)

工程科学学报，第 39 卷，第 11 期: 1626--1633，2017 年 11 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 39，No． 11: 1626--1633，November 2017 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2017． 11． 003; http: / /journals． ustb． edu． cn 石膏围岩隧道衬砌结构破坏模式及时变可靠度模型 陈 钒1，2) ，吴顺川1) ，任 松3) ，李振元3)  收稿日期: 2016--12--01 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51774057) 1) 北京科技大学土木与资源工程学院，北京 100083 2) 中电建路桥集团有限公司，北京 100048 3) 重庆大学煤矿灾害动力学与控制国家重点实验室，重庆 400044  通信作者，E-mail: lzy_wuwei@ foxmail． com 摘 要 石膏围岩具有很强的膨胀性和腐蚀性，在隧道全寿命周期内均会引起衬砌结构自身强度劣化及受力增加，严重影响 隧道二次衬砌结构可靠性． 针对石膏围岩膨胀特性和腐蚀性对隧道二次衬砌结构的影响分别建立了二次衬砌结构膨胀破坏 模式和腐蚀破坏模式; 考虑石膏围岩膨胀性和腐蚀性对隧道衬砌结构的综合影响，建立了石膏围岩隧道二次衬砌结构综合破 坏模式; 基于结构体功能函数，推导出能够初步考虑围岩膨胀性和腐蚀性的隧道衬砌结构可靠度指标计算公式; 并分别建立 了三种破坏模式下的时变可靠度分析模型． 采用石膏围岩隧道衬砌结构综合破坏模式下的时变可靠度模型对礼让隧道进行 了分析，得到其在使用寿命 100 a 内的可靠度指标变化规律． 根据计算结果可以优化石膏围岩隧道衬砌结构的抗腐蚀、抗膨 胀和支护结构设计参数，并对石膏围岩隧道使用寿命周期内的合理维护及维修提供依据． 研究成果可推广应用于隧道衬砌 结构的可靠度研究中． 关键词 石膏岩; 衬砌结构; 破坏模式; 塑性区; 时变可靠度 分类号 TU94 Failure mode and time-dependent reliability model of tunnel lining structure built in gypsum rock CHEN Fan1，2) ，WU Shun-chuan1) ，ＲEN Song3) ，LI Zhen-yuan3)  1) School of Civil and Ｒecourses Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Power China Ｒoad Bridge Group Co． Ltd． ，Beijing 100048，China 3) State Key Laboratory of Coal Mine Disaster Dynamics and Control，Chongqing University，Chongqing 400044，China  Corresponding author，E-mail: lzy_wuwei@ foxmail． com ABSTＲACT Gypsum rock is strongly corrosive and expansive，which can cause significant deterioration in the lining structure and the strength over the life sysle of a geologic tunnel． It would seriously affect the reliability of the tunnel lining structure reliability and negatively impact complex structural rules． In this reported study，the expansion failure and corrosion failure modes of the lining struc￾ture were established according to the influence of the expansive character and the corrosivity of the gypsum wall rock on the tunnel lin￾ing structure． Based on the combined effects of swelling and the corrosivity of gypsum on the tunnel lining structure，a comprehensive failure mode for the gypsum rock tunnel lining structure was established． Based on the structural functions，a derived reliability index formula for the tunnel lining structure based on the swelling and erosion of surrounding rock was established． A reliability analysis model of the gypsum in three failure modes was instituted． Based on the failure mode of the surrounding gypsum rock，the time-de￾pendent reliability model of Lirang tunnel was analyzed，and a rule for the reliability index in a life span over a period of 100 years was obtained． According to the calculated results，the corrosion resistance，anti-swelling and supporting structure design parameters of the tunnel lining structure of gypsum rock could be optimized，and rational maintenance and repair of the gypsum rock tunnel life-cycle was provided． The research results can be applied to reliability research of tunnel lining structures．

陈钒等：石膏围岩隧道衬砌结构破坏模式及时变可靠度模型 ·1627· KEY WORDS gypsum rock;lining structure;failure mode:plastic zone;time-dependent reliability 隧道工程结构设计、施工和运营过程中存在大量 场和位移场的变化规律，在其可能开裂部位通过设置 不确定性因素”，结构可靠度分析考虑了各因素的随 预裂单元模拟衬砌开裂后其切向应力的释放、转移过 机性，比传统的安全系数法更能合理的反映结构的真 程.可见二次衬砌结构内塑性区体积可做为二次衬砌 实状态四.隧道衬砌结构时变可靠度可以评价现有隧 结构破坏判定指标 道的可靠性并及时预测隧道剩余寿命，为合理制定养 重庆梁忠高速礼让隧道穿越近600m石膏岩地 护方案提供决策依据 层，石膏岩段衬砌结构设计为C45钢筋混凝土结构， 自隧道建设完成并投入使用开始，衬砌结构时变 以礼让隧道为工程依托，研究石膏围岩隧道衬砌结构 失效概率的变化趋势与一般公认的失效概率随时间的 破坏模式及可靠度，可确保隧道运营期的稳定性及可 变化模型，即“浴盆曲线”的偶然失效期和损耗失效期 靠性，指导衬砌结构维修方案，具有重要科研价值及工 相似.赵国藩等四把结构从施工建造到投入使用划分 程意义 为施工期（幼年期）、使用期（壮年期）和老化期（老年 期)三个阶段.由于石膏岩膨胀性、腐蚀性特点的存 1石膏围岩隧道二次衬砌结构破坏模式分析 在，其可靠度时变效应更加明显.目前许多学者针对 石膏围岩具有很强的膨胀性和腐蚀性，在隧道全 岩土体膨胀性和腐蚀性对工程体可靠度的影响进行了 寿命周期内均会引起衬砌结构自身强度劣化及受力增 大量的研究，杨芳芳日以南水北调中线总干渠某标段 加，严重影响隧道衬砌结构可靠性且影响规律复杂 膨胀土渠道为背景，进行了膨胀土渠道边坡稳定可靠 因此，针对石膏围岩膨胀特性和腐蚀性对隧道衬砌结 度研究：李丹通过大量的直剪试验，研究膨胀土的强 构的影响分别建立了衬砌结构膨胀破坏模式和腐蚀破 度参数与含水率之间的关系及膨胀土强度参数随含水 坏模式；考虑石膏围岩膨胀性和腐蚀性对隧道衬砌结 率变化的变异性，并在此基础上对膨胀土边坡进行可 构的综合影响，建立了石膏围岩隧道衬砌结构综合破 靠度分析：龚文惠等网针对膨胀土路基沉降的不稳定 坏模式 性和随机性等特点，以膨胀土的膨胀率、线收缩系数、 1.1膨胀破坏模式 初始含水量、工后沉降期始末的孔隙比变化量和固结 膨胀破坏模式中不考虑石膏围岩对隧道结构的腐 度变化量、工后沉降期末的含水量等为基本变量，提出 蚀性，隧道衬砌结构受到三类荷载：(1)永久荷载，包 了膨胀土路基沉降的可靠度分析方法和可靠度指标的 括围岩应力、土压力、结构自重应力及地下水压力等： 迭代计算步骤：彭建新等切采用时变可靠度模型来计 (2)基本可变荷载，包括车辆荷载、人群荷载等：(3) 算混凝土结构在多种C02排放策略作用下和不同耐久 其他可变荷载，主要为石膏围岩的膨胀应力.隧道衬 性设计下将来100a内的开始腐蚀概率和腐蚀开裂比 砌建设完成初期仅受到永久荷载作用，投入使用后开 例：赵宇辉网通过理论分析建立混凝土极限强度腐蚀 始受到基本可变荷载的作用，随着时间的推移，石膏围 衰变模型和区间隧道衬砌结构极限状态方程，采用一 岩的膨胀应力逐渐增加，当衬砌结构荷载达到一定程 次二阶矩验算点法，利用计算机编程实现区间隧道主 度时，达到衬砌结构强度极限则发生破坏，其受力示意 体结构可靠度分析与计算.但目前很少有学者针对膨 图如图1.膨胀破坏模式适用于具有膨胀性但无腐蚀 胀腐蚀类围岩（如石膏围岩）两种特性耦合作用下隧 性的围岩隧道，防腐蚀措施十分完善可以不考虑衬砌 道衬砌结构的可靠性进行研究 结构劣化的膨胀腐蚀类围岩隧道 塑性区体积大小是影响二次衬砌结构稳定性的重 1.2腐蚀破坏模式 要因素，许多学者采用塑性区评价隧道衬砌结构的稳 在腐蚀破坏模式下，不考虑石膏围岩隧道衬砌结 定性：杨森等回将强度折减法应用于静水压力下海底 构受到的膨胀应力，其应力边界主要为永久荷载和基 隧道素混凝土衬砌的安全稳定性分析，提出综合分析 本可变荷载之和，记为sr.由于石膏围岩对隧道衬砌 隧道衬砌塑性区、剪应变增量和位移的变化情况，判断 结构的腐蚀作用，导致衬砌结构承载能力随时间逐渐 隧道的极限平衡状态：叶东方@分别对比中空注浆锚 降低，但衬砌所受荷载并不会因此减小，依然为sr,当 杆支护和普通砂浆锚杆支护两种工况下的隧道顶板沉 衬砌结构的承载能力降低到一定程度时不能再承受所 降量、衬砌的塑性区和剪应力场的变化，说明中空注浆 受荷载，衬砌结构将发生破坏.此时，衬砌结构受力示 锚杆比普通砂浆锚杆锚固作用更好；李映指出当喷 意图如图2所示.腐蚀破坏模式同样适用于以下两种 射混凝上出现塑性区贯通和大量锚杆屈服时，由于支 情况的隧道：（(1)围岩中含有腐蚀性成份，但不具有膨 护结构的破坏，可以认定隧道已经丧失整体稳定性 胀性的隧道：(2)围岩具有膨胀性，但在施工过程采取 张强勇和俞裕泰网根据接触过程中衬砌塑性区、应力 了一定措施使得膨胀应力得到了充分释放，在运营过

陈 钒等: 石膏围岩隧道衬砌结构破坏模式及时变可靠度模型 KEY WOＲDS gypsum rock; lining structure; failure mode; plastic zone; time-dependent reliability 隧道工程结构设计、施工和运营过程中存在大量 不确定性因素［1］，结构可靠度分析考虑了各因素的随 机性，比传统的安全系数法更能合理的反映结构的真 实状态［2］． 隧道衬砌结构时变可靠度可以评价现有隧 道的可靠性并及时预测隧道剩余寿命，为合理制定养 护方案提供决策依据． 自隧道建设完成并投入使用开始，衬砌结构时变 失效概率的变化趋势与一般公认的失效概率随时间的 变化模型，即“浴盆曲线”的偶然失效期和损耗失效期 相似． 赵国藩等［3］把结构从施工建造到投入使用划分 为施工期( 幼年期) 、使用期( 壮年期) 和老化期( 老年 期) 三个阶段． 由于石膏岩膨胀性、腐蚀性特点的存 在，其可靠度时变效应更加明显． 目前许多学者针对 岩土体膨胀性和腐蚀性对工程体可靠度的影响进行了 大量的研究，杨芳芳［4］以南水北调中线总干渠某标段 膨胀土渠道为背景，进行了膨胀土渠道边坡稳定可靠 度研究; 李丹［5］通过大量的直剪试验，研究膨胀土的强 度参数与含水率之间的关系及膨胀土强度参数随含水 率变化的变异性，并在此基础上对膨胀土边坡进行可 靠度分析; 龚文惠等［6］针对膨胀土路基沉降的不稳定 性和随机性等特点，以膨胀土的膨胀率、线收缩系数、 初始含水量、工后沉降期始末的孔隙比变化量和固结 度变化量、工后沉降期末的含水量等为基本变量，提出 了膨胀土路基沉降的可靠度分析方法和可靠度指标的 迭代计算步骤; 彭建新等［7］采用时变可靠度模型来计 算混凝土结构在多种 CO2排放策略作用下和不同耐久 性设计下将来 100 a 内的开始腐蚀概率和腐蚀开裂比 例; 赵宇辉［8］通过理论分析建立混凝土极限强度腐蚀 衰变模型和区间隧道衬砌结构极限状态方程，采用一 次二阶矩验算点法，利用计算机编程实现区间隧道主 体结构可靠度分析与计算． 但目前很少有学者针对膨 胀腐蚀类围岩( 如石膏围岩) 两种特性耦合作用下隧 道衬砌结构的可靠性进行研究． 塑性区体积大小是影响二次衬砌结构稳定性的重 要因素，许多学者采用塑性区评价隧道衬砌结构的稳 定性; 杨森等［9］将强度折减法应用于静水压力下海底 隧道素混凝土衬砌的安全稳定性分析，提出综合分析 隧道衬砌塑性区、剪应变增量和位移的变化情况，判断 隧道的极限平衡状态; 叶东方［10］分别对比中空注浆锚 杆支护和普通砂浆锚杆支护两种工况下的隧道顶板沉 降量、衬砌的塑性区和剪应力场的变化，说明中空注浆 锚杆比普通砂浆锚杆锚固作用更好; 李映［11］指出当喷 射混凝上出现塑性区贯通和大量锚杆屈服时，由于支 护结构的破坏，可以认定隧道已经丧失整体稳定性． 张强勇和俞裕泰［12］根据接触过程中衬砌塑性区、应力 场和位移场的变化规律，在其可能开裂部位通过设置 预裂单元模拟衬砌开裂后其切向应力的释放、转移过 程． 可见二次衬砌结构内塑性区体积可做为二次衬砌 结构破坏判定指标． 重庆梁忠高速礼让隧道穿越近 600 m 石膏岩地 层，石膏岩段衬砌结构设计为 C45 钢筋混凝土结构， 以礼让隧道为工程依托，研究石膏围岩隧道衬砌结构 破坏模式及可靠度，可确保隧道运营期的稳定性及可 靠性，指导衬砌结构维修方案，具有重要科研价值及工 程意义． 1 石膏围岩隧道二次衬砌结构破坏模式分析 石膏围岩具有很强的膨胀性和腐蚀性，在隧道全 寿命周期内均会引起衬砌结构自身强度劣化及受力增 加，严重影响隧道衬砌结构可靠性且影响规律复杂． 因此，针对石膏围岩膨胀特性和腐蚀性对隧道衬砌结 构的影响分别建立了衬砌结构膨胀破坏模式和腐蚀破 坏模式; 考虑石膏围岩膨胀性和腐蚀性对隧道衬砌结 构的综合影响，建立了石膏围岩隧道衬砌结构综合破 坏模式． 1. 1 膨胀破坏模式 膨胀破坏模式中不考虑石膏围岩对隧道结构的腐 蚀性，隧道衬砌结构受到三类荷载: ( 1) 永久荷载，包 括围岩应力、土压力、结构自重应力及地下水压力等; ( 2) 基本可变荷载，包括车辆荷载、人群荷载等; ( 3) 其他可变荷载，主要为石膏围岩的膨胀应力． 隧道衬 砌建设完成初期仅受到永久荷载作用，投入使用后开 始受到基本可变荷载的作用，随着时间的推移，石膏围 岩的膨胀应力逐渐增加，当衬砌结构荷载达到一定程 度时，达到衬砌结构强度极限则发生破坏，其受力示意 图如图 1． 膨胀破坏模式适用于具有膨胀性但无腐蚀 性的围岩隧道，防腐蚀措施十分完善可以不考虑衬砌 结构劣化的膨胀腐蚀类围岩隧道． 1. 2 腐蚀破坏模式 在腐蚀破坏模式下，不考虑石膏围岩隧道衬砌结 构受到的膨胀应力，其应力边界主要为永久荷载和基 本可变荷载之和，记为 str． 由于石膏围岩对隧道衬砌 结构的腐蚀作用，导致衬砌结构承载能力随时间逐渐 降低，但衬砌所受荷载并不会因此减小，依然为 str，当 衬砌结构的承载能力降低到一定程度时不能再承受所 受荷载，衬砌结构将发生破坏． 此时，衬砌结构受力示 意图如图 2 所示． 腐蚀破坏模式同样适用于以下两种 情况的隧道: ( 1) 围岩中含有腐蚀性成份，但不具有膨 胀性的隧道; ( 2) 围岩具有膨胀性，但在施工过程采取 了一定措施使得膨胀应力得到了充分释放，在运营过 · 7261 ·

·1628 工程科学学报，第39卷，第11期 程中不会对衬砌结构造成额外应力的隧道衬砌结构 基于塑性区体积比建立了可靠度指标求解公式，并将 1.3综合破坏模式 其用于石膏围岩隧道衬砌结构三种破坏模式下的结构 实际工程中由于隧道防排水措施和衬砌结构防劣 功能函数建立和时变可靠度分析中. 化措施往往不能完全可靠，衬砌结构将受到石膏围岩 2.1基于塑性区体积比的可靠度指标求解公式 的腐蚀作用，导致衬砌结构抗力效应减小：又由于石膏 结构体的功能函数一般按照强度理论的思想，认 岩的膨胀应力往往得不到充分释放，石膏围岩隧道全 为若抗力效应大于荷载效应时结构不会失效，按照可 寿命周期内衬砌结构将受到随时间增加的膨胀应力， 靠度分析基本理论，结构体功能函数可以简化为式 导致衬砌结构荷载效应增加，直到抗力效应小于荷载 (1): 效应时，衬砌结构将发生破坏。此时衬砌结构的受力 Z=R-S (1) 情况如图3所示.可见综合破坏模式对各种膨胀腐蚀 式中，R为结构的抗力效应：S为结构的荷载效应 类围岩隧道均适用. (1)衬砌结构抗力效应. 永久荷载+基本可变荷载 衬砌结构抗力效应R,即在衬砌失效临界状态下 塑性区体积与衬砌结构体积比例，即 R=a. (2) 衬砌失效时塑性区临界百分比α可以参考结构体 的重要程度通过计算及试验的方法进行确定. (2)衬砌结构荷载效应. 膨胀应力 对于给定的衬砌结构，在确定的边界条件和自身 参数下，根据弹塑性理论可以获得其内部各点的应力 图1膨胀破坏模式下衬砌结构受力 状态，如下式： Fig.I Stress of lining structure under the expansive failure mode =f(s,p,str,dis). (3) 永久荷载+基本可变荷截 式中，σ为衬砌内部任意点的应力状态：s为衬砌结构 形状参数；p为衬砌结构力学参数；str为衬砌结构应 力边界条件：ds为衬砌结构位移边界条件. 明显，各点的应力状态为一二阶张量，即： 劣化后衬砌结构 0= (4) 式中，？为衬砌内部点的剪切应力 获得各点应力状态后，采用弹塑性理论中的强度 图2腐蚀破坏模式下村砌结构受力 Fig.2 Stress of lining structure under the corrosion failure mode 准则判断各点是否进入塑性状态，由进入塑性状态的 所有点组合起来，即为衬砌结构内进入塑性状态部分 永久荷截+基本可变荷截 的总体积，这一过程为对x、y、z三个方向上的积分， 即： =drdd= (5) 20 劣化后衬砌结构 式中，V。为衬砌结构内塑性区的体积：m为塑性状态 判定量：式中d为体积微分 膨胀应力 m根据不同的强度准则有不同的表达形式，工程 中常用的Drucker-Prager准则作为岩体在外力作用下 图3综合破坏模式下衬砌结构受力 是否进入塑性屈服的判据回，如式(6)： Fig.3 Stress of lining structure under the comprehensive failure <0,结构可靠， mode m=al1+√万-K=0, 极限状态， (6) >0, 2石膏围岩隧道二次衬砌结构时变可靠度 结构失效 式中，11为应力第一不变量；J2为应力偏量第二不变 模型研究 量：、K为常数 塑性区体积大小是影响结构稳定性的重要因素， 隧道衬砌结构设计时一般采用较为规则的形状：

工程科学学报，第 39 卷，第 11 期 程中不会对衬砌结构造成额外应力的隧道衬砌结构． 1. 3 综合破坏模式 实际工程中由于隧道防排水措施和衬砌结构防劣 化措施往往不能完全可靠，衬砌结构将受到石膏围岩 的腐蚀作用，导致衬砌结构抗力效应减小; 又由于石膏 岩的膨胀应力往往得不到充分释放，石膏围岩隧道全 寿命周期内衬砌结构将受到随时间增加的膨胀应力， 导致衬砌结构荷载效应增加，直到抗力效应小于荷载 效应时，衬砌结构将发生破坏． 此时衬砌结构的受力 情况如图 3 所示． 可见综合破坏模式对各种膨胀腐蚀 类围岩隧道均适用． 图 1 膨胀破坏模式下衬砌结构受力 Fig． 1 Stress of lining structure under the expansive failure mode 图 2 腐蚀破坏模式下衬砌结构受力 Fig． 2 Stress of lining structure under the corrosion failure mode 图 3 综合破坏模式下衬砌结构受力 Fig． 3 Stress of lining structure under the comprehensive failure mode 2 石膏围岩隧道二次衬砌结构时变可靠度 模型研究 塑性区体积大小是影响结构稳定性的重要因素， 基于塑性区体积比建立了可靠度指标求解公式，并将 其用于石膏围岩隧道衬砌结构三种破坏模式下的结构 功能函数建立和时变可靠度分析中． 2. 1 基于塑性区体积比的可靠度指标求解公式 结构体的功能函数一般按照强度理论的思想，认 为若抗力效应大于荷载效应时结构不会失效，按照可 靠度分析基本理论，结构体功能函数可以简化为式 ( 1) : Z = Ｒ － S． ( 1) 式中，Ｒ 为结构的抗力效应; S 为结构的荷载效应． ( 1) 衬砌结构抗力效应． 衬砌结构抗力效应 Ｒ，即在衬砌失效临界状态下 塑性区体积与衬砌结构体积比例，即 Ｒ = a． ( 2) 衬砌失效时塑性区临界百分比 a 可以参考结构体 的重要程度通过计算及试验的方法进行确定． ( 2) 衬砌结构荷载效应． 对于给定的衬砌结构，在确定的边界条件和自身 参数下，根据弹塑性理论可以获得其内部各点的应力 状态，如下式: σ = f( s，p，str，dis) ． ( 3) 式中，σ 为衬砌内部任意点的应力状态; s 为衬砌结构 形状参数; p 为衬砌结构力学参数; str 为衬砌结构应 力边界条件; dis 为衬砌结构位移边界条件． 明显，各点的应力状态为一二阶张量，即: σ = σx τyx τzx τxy σy τyz τxz τyz σ        z ． ( 4) 式中，τ 为衬砌内部点的剪切应力． 获得各点应力状态后，采用弹塑性理论中的强度 准则判断各点是否进入塑性状态，由进入塑性状态的 所有点组合起来，即为衬砌结构内进入塑性状态部分 的总体积，这一过程为对 x、y、z 三个方向上的积分， 即: Vp =  m ＞ 0 dxdydz =  m ＞ 0 dv． ( 5) 式中，Vp 为衬砌结构内塑性区的体积; m 为塑性状态 判定量; 式中 dv 为体积微分． m 根据不同的强度准则有不同的表达形式，工程 中常用的 Drucker-Prager 准则作为岩体在外力作用下 是否进入塑性屈服的判据［13］，如式( 6) : m = αI1 + 槡J2 － K ＜ 0， 结构可靠， = 0， 极限状态， ＞ 0， 结构失效 { ． ( 6) 式中，I1 为应力第一不变量; J2 为应力偏量第二不变 量; α、K 为常数． 隧道衬砌结构设计时一般采用较为规则的形状: · 8261 ·

陈钒等：石膏围岩隧道衬砌结构破坏模式及时变可靠度模型 ·1629· 马蹄形、双圆形、多圆形等，且其建设在初衬之后，采用 o (1) Ta(） T(t) 二衬台车筑造，形状容易控制，因此较容易确定其总体 ,= T() o,() T(t) (10) 积V. LT (t)T() 衬砌结构荷载效应S即塑性区体积与衬砌结构总 确定衬砌内部应力场后，仍采用弹塑性理论中的 体积的比值，即： 强度准则来判断各点是否进入塑性状态.由式(10)可 V S=卡 (7) 知，应力状态，是时间的函数，因此膨胀作用下塑性 区体积也是时间的函数，即： (3)基于塑性区体积比的可靠度指标求解公式. 联立公式(1)、(2)、(7)，便可得到可靠度分析中 Vm(）= dr. (11) m行>0 基于塑性区体积比的结构功能函数如式(8)： 式中，m()与2.1节中的变量m类似，为根据强度准 (8) 则确定的变量，用于判别该点应力是否进入塑性状态， 由于应力是时变的，m(t)也是时变的，在D-P准则下 2.2膨胀破坏模式下时变可靠度模型 如式(12)： 在时变可靠度分析中，随着时间的增加，隧道衬砌 <0, 结构可靠， 结构的荷载效应增加，抗力效应不变，衬砌结构的可靠 m(）=al1(t)+2(-K =0, 极限状态， 度是逐渐递减的，其时变失效概率如图4所示，图中 >0, 结构失效· ∫(S)为隧道建设完成时的荷载效应分布函数，：(S) (12) 为隧道服役后的荷载效应分布函数，∫(R)为隧道建 同样根据衬砌结构形状参数获得衬砌结构总体积 设完成时衬砌结构抗力分布函数，4s为隧道投入使用 V,根据第2.1节中的分析，建立石膏围岩隧道衬砌结 时的荷载均值，4为隧道投入使用时的衬砌结构抗力 构膨胀破坏模式下基于塑性区体积比的结构功能函数 均值. 如下式： 失效概率 2=a-n0 (13) 2.3腐蚀破坏模式下时变可靠度模型 隧道使用寿命 Z 偏差 在时变可靠度分析中，随着时间的增加，由于衬砌 结构的抗力效应的减小，荷载效应不变，衬砌结构的可 荷载时变曲线！ 抗力时变曲线 靠度是逐渐递减的，此时隧道二衬结构的时变失效概 率如图5所示，图中：(R)为隧道服役后的衬砌结构 抗力分布函数. 失效概率 L(R) 失效概率 S 9 f周 隧道建设完成 隧道使用寿命 匹 偏差 偏差 图4膨胀破坏模式下时变失效概率示意图 Fig.4 Schematic diagram for time-dependent failure probability un- 荷载时变曲线 der the expansion mode 抗力时变曲线 石膏围岩隧道受力情况相当于在常规隧道受力分 失效概率 析的基础上增加了膨胀应力边界，这种情况下依然可 (R) f(S) 以根据根据弹塑性理论获得石膏围岩隧道衬砌结构内 部各点的应力状态，如下式： 隧道建设完成 Hs =f(s,p,str +strp,,dis). (9) 偏差 式中，o,为膨胀力作用下衬砌内部应力；srp,为衬砌 图5腐蚀破坏模式下时变失效概率示意图 所受膨胀应力边界，1为时间 Fig.5 Schematic diagram for time-dependent failure probability un- 此时，衬砌内部应力状态仍是二阶张量且是时间 der the corrosion failure mode 的函数，即： 混凝土被腐蚀以后，其强度参数会在腐蚀初期略

陈 钒等: 石膏围岩隧道衬砌结构破坏模式及时变可靠度模型 马蹄形、双圆形、多圆形等，且其建设在初衬之后，采用 二衬台车筑造，形状容易控制，因此较容易确定其总体 积 V． 衬砌结构荷载效应 S 即塑性区体积与衬砌结构总 体积的比值，即: S = Vp V ． ( 7) ( 3) 基于塑性区体积比的可靠度指标求解公式． 联立公式( 1) 、( 2) 、( 7) ，便可得到可靠度分析中 基于塑性区体积比的结构功能函数如式( 8) : Z = a － Vp V ． ( 8) 2. 2 膨胀破坏模式下时变可靠度模型 在时变可靠度分析中，随着时间的增加，隧道衬砌 结构的荷载效应增加，抗力效应不变，衬砌结构的可靠 度是逐渐递减的，其时变失效概率如图 4 所示，图中 fS ( S) 为隧道建设完成时的荷载效应分布函数，f'S ( S) 为隧道服役后的荷载效应分布函数，fＲ ( Ｒ) 为隧道建 设完成时衬砌结构抗力分布函数，μS 为隧道投入使用 时的荷载均值，μＲ 为隧道投入使用时的衬砌结构抗力 均值． 图 4 膨胀破坏模式下时变失效概率示意图 Fig． 4 Schematic diagram for time-dependent failure probability un￾der the expansion mode 石膏围岩隧道受力情况相当于在常规隧道受力分 析的基础上增加了膨胀应力边界，这种情况下依然可 以根据根据弹塑性理论获得石膏围岩隧道衬砌结构内 部各点的应力状态，如下式: σt = f( s，p，str + strpt，dis) ． ( 9) 式中，σt 为膨胀力作用下衬砌内部应力; strpt 为衬砌 所受膨胀应力边界，t 为时间． 此时，衬砌内部应力状态仍是二阶张量且是时间 的函数，即: σt = σx ( t) τyx ( t) τzx ( t) τxy ( t) σy ( t) τyz ( t) τxz ( t) τyz ( t) σz ( t        )  ． ( 10) 确定衬砌内部应力场后，仍采用弹塑性理论中的 强度准则来判断各点是否进入塑性状态． 由式( 10) 可 知，应力状态 σt 是时间的函数，因此膨胀作用下塑性 区体积也是时间的函数，即: Vpp ( t) =  m( t) ＞ 0 dv． ( 11) 式中，m( t) 与 2. 1 节中的变量 m 类似，为根据强度准 则确定的变量，用于判别该点应力是否进入塑性状态， 由于应力是时变的，m( t) 也是时变的，在 D--P 准则下 如式( 12) : m( t) = αI1 ( t) + J2 槡 ( t) － K ＜ 0， 结构可靠， = 0， 极限状态， ＞ 0， 结构失效 { . ( 12) 同样根据衬砌结构形状参数获得衬砌结构总体积 V，根据第 2. 1 节中的分析，建立石膏围岩隧道衬砌结 构膨胀破坏模式下基于塑性区体积比的结构功能函数 如下式: Z = a － Vpp ( t) V ． ( 13) 2. 3 腐蚀破坏模式下时变可靠度模型 在时变可靠度分析中，随着时间的增加，由于衬砌 结构的抗力效应的减小，荷载效应不变，衬砌结构的可 靠度是逐渐递减的，此时隧道二衬结构的时变失效概 率如图 5 所示，图中 f'Ｒ ( Ｒ) 为隧道服役后的衬砌结构 抗力分布函数． 图 5 腐蚀破坏模式下时变失效概率示意图 Fig． 5 Schematic diagram for time-dependent failure probability un￾der the corrosion failure mode 混凝土被腐蚀以后，其强度参数会在腐蚀初期略 · 9261 ·

·1630 工程科学学报，第39卷，第11期 微上升之后急剧下降.由于在腐蚀初期其强度上升量 参数的变化可以转化为有效承载面积的减小.根据 很小且腐蚀初期相对于整个腐蚀过程比较短，因此不 Kachanoy-Rabotnov经典损伤力学理论，建立混凝土 予考虑，认为混凝土被腐蚀后其强度参数是一直下降 衬砌结构的三种状态：初始无损伤状态认为是衬砌结 的，且随着时间的增加衬砌结构腐蚀程度增加，力学强 构未被腐蚀的状态：实际损伤状态为实际情况下的衬 度越来越小.若能获得衬砌结构被腐蚀后的力学参数 砌结构损伤状态，腐蚀后的衬砌结构沿厚度方向上具 随时间的变化，依然可以根据弹塑性理论获取衬砌结 有不同的腐蚀程度即损伤程度：虚拟无损伤状态为在 构内部各点的应力状态，即： 等效于实际损伤状态下衬砌结构由两部分组成，一部 =f(s,p,,str,dis). (14) 分被完全侵蚀再无承载能力，这种简化中将完全被侵 式中，σ，为衬砌结构腐蚀后应力状态；P:为隧道衬砌 蚀的厚度称为完全腐蚀厚度，另一部分承载能力与初 结构腐蚀后力学参数，1为时间. 始无损伤状态一致，如下图6所示. 硫酸盐对混凝土结构的腐蚀作用会导致混凝土多 完全腐蚀深度的确定是将腐蚀过后衬砌结构力学 个强度参数发生变化，如：弹性模量降低、黏聚力降低、 参数转化为形状参数的的首要任务，确定完全腐蚀深 泊松比变大等，分析过程将十分复杂.因此采用损伤 度可以从试验的角度出发，然后将实验结果运用到衬 力学理论对受硫酸盐侵蚀的混凝土结构力学参数变化 砌结构中. 过程进行简化，将其转化为混凝土结构的形状参数 假设存在长方体试件，上方为与硫酸盐接触面即 变化. 腐蚀从上方开始.试件经过一段时间的侵蚀后，虚拟 受硫酸盐侵蚀的混凝土结构表层剥落，使其成为 无损伤状态下的三视图如下图7所示.图中n、L和H 一种易碎的，甚至松散的状态，因此衬砌结构强度 分别为试件的长、宽和高，h为腐蚀深度. 初始无损伤状态 实际损伤状态 虚拟无损伤状态 图6损伤状态示意图 Fig.6 Schematic diagram for damage state D(0=A=h)-h) A LH H (16) 式中，A.为被腐蚀承载面积：A为总承载面积：h(t)为 俯视图 试件完全腐蚀厚度 结合式(15)、(16)，得出腐蚀深度为式(17)： A0=-积)a (17) 完全腐蚀深度以内部分不再计入衬砌结构内.在 正视图 右视图 腐蚀破坏模式下不考虑石膏围岩的膨胀应力，衬砌结 图7试件虚拟损伤状态三视图 构的受力情况与常规衬砌结构受力基本一致，因此， Fig.7 Orthographic views for virtual damage state of the specimen 腐蚀破坏模式下衬砌结构状态示意图如图8所示 在这种转化中，腐蚀破坏模式下衬砌结构形状参数 对于该试件的有效应力可以通过试验的方式轻易 随时间的变化而变化，但其应力边界和自身参数等 的测定，如：在单轴抗压试验中，可以轻易的获得未腐 都没有发生变化，依然可以由弹塑性理论获取其内 蚀状态下的单轴抗压强度σ。以及损伤状态下的强度 部应力场，即 σ()，同时也可轻易获得其形状参数，按照损伤力学 o=f（sp,str,dis）. (18) 理论建立损伤变量 式中，s为隧道衬砌结构腐蚀后形状参数，为时间. 基于单轴抗压强度定义损伤变量为： 此时其内部的应力状态σ：仍为一与时间相关的 D()=1-G0 二阶张量. (15) o 同样的，由应力进入塑性状态的所有点组合起来 式中，σ()为损伤状态下的有效应力：σ。为无损伤状 即为此时衬砌结构内塑性区体积，其中塑性状态判定 态下的有效应力：D()为损伤变量. 量m()与膨胀破坏模式中是一致的，即腐蚀作用下衬 基于有效承载面积定义损伤变量为： 砌结构内塑性区的体积如下式(19)：

工程科学学报，第 39 卷，第 11 期 微上升之后急剧下降． 由于在腐蚀初期其强度上升量 很小且腐蚀初期相对于整个腐蚀过程比较短，因此不 予考虑，认为混凝土被腐蚀后其强度参数是一直下降 的，且随着时间的增加衬砌结构腐蚀程度增加，力学强 度越来越小． 若能获得衬砌结构被腐蚀后的力学参数 随时间的变化，依然可以根据弹塑性理论获取衬砌结 构内部各点的应力状态，即: σ' t = f( s，p't，str，dis) ． ( 14) 式中，σ' t 为衬砌结构腐蚀后应力状态; p't 为隧道衬砌 结构腐蚀后力学参数，t 为时间． 硫酸盐对混凝土结构的腐蚀作用会导致混凝土多 个强度参数发生变化，如: 弹性模量降低、黏聚力降低、 泊松比变大等，分析过程将十分复杂． 因此采用损伤 力学理论对受硫酸盐侵蚀的混凝土结构力学参数变化 过程进行简化，将其转化为混凝土结构的形状参数 变化． 受硫酸盐侵蚀的混凝土结构表层剥落，使其成为 一种易碎的，甚至松散的状态［14］，因此衬砌结构强度 参数的变化可以转化为有效承载面积的减小． 根据 Kachanov--Ｒabotnov 经典损伤力学理论［15］，建立混凝土 衬砌结构的三种状态: 初始无损伤状态认为是衬砌结 构未被腐蚀的状态; 实际损伤状态为实际情况下的衬 砌结构损伤状态，腐蚀后的衬砌结构沿厚度方向上具 有不同的腐蚀程度即损伤程度; 虚拟无损伤状态为在 等效于实际损伤状态下衬砌结构由两部分组成，一部 分被完全侵蚀再无承载能力，这种简化中将完全被侵 蚀的厚度称为完全腐蚀厚度，另一部分承载能力与初 始无损伤状态一致，如下图 6 所示． 完全腐蚀深度的确定是将腐蚀过后衬砌结构力学 参数转化为形状参数的的首要任务，确定完全腐蚀深 度可以从试验的角度出发，然后将实验结果运用到衬 砌结构中． 假设存在长方体试件，上方为与硫酸盐接触面即 腐蚀从上方开始． 试件经过一段时间的侵蚀后，虚拟 无损伤状态下的三视图如下图 7 所示． 图中 n、L 和 H 分别为试件的长、宽和高，h 为腐蚀深度． 图 6 损伤状态示意图 Fig． 6 Schematic diagram for damage state 图 7 试件虚拟损伤状态三视图 Fig． 7 Orthographic views for virtual damage state of the specimen 对于该试件的有效应力可以通过试验的方式轻易 的测定，如: 在单轴抗压试验中，可以轻易的获得未腐 蚀状态下的单轴抗压强度 σ0 以及损伤状态下的强度 σ( t) ，同时也可轻易获得其形状参数，按照损伤力学 理论建立损伤变量． 基于单轴抗压强度定义损伤变量为: D( t) = 1 － σ( t) σ0 ． ( 15) 式中，σ( t) 为损伤状态下的有效应力; σ0 为无损伤状 态下的有效应力; D( t) 为损伤变量． 基于有效承载面积定义损伤变量为: D( t) = Aω A = Lh( t) LH = h( t) H ． ( 16) 式中，Aω 为被腐蚀承载面积; A 为总承载面积; h( t) 为 试件完全腐蚀厚度． 结合式( 15) 、( 16) ，得出腐蚀深度为式( 17) : h( t) ( = 1 － σ( t) σ ) 0 H． ( 17) 完全腐蚀深度以内部分不再计入衬砌结构内． 在 腐蚀破坏模式下不考虑石膏围岩的膨胀应力，衬砌结 构的受力情况与常规衬砌结构受力基本一致，因此， 腐蚀破坏模式下衬砌结构状态示意图如图 8 所示． 在这种转化中，腐蚀破坏模式下衬砌结构形状参数 随时间的变化而变化，但其应力边界和自身参数等 都没有发生变化，依然可以由弹塑性理论获取其内 部应力场，即 σ' t = f( s't，p，str，dis) ． ( 18) 式中，s't 为隧道衬砌结构腐蚀后形状参数，t 为时间． 此时其内部的应力状态 σ' t 仍为一与时间相关的 二阶张量． 同样的，由应力进入塑性状态的所有点组合起来 即为此时衬砌结构内塑性区体积，其中塑性状态判定 量 m( t) 与膨胀破坏模式中是一致的，即腐蚀作用下衬 砌结构内塑性区的体积如下式( 19) : · 0361 ·