新疆大学：《数字信号处理》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器的设计方法

N-3 N-I H(ej@)=e hnXe n=0 N-3 空2a叫学号 o室 (0)=- W-1 2

 − =             −  + −      − = ( 3)/ 2 0 2 1 2 ( ) cos 2 1 ( ) N n N h n n N H  h  ( ) ( )                 − +            − = −                 − = + +   − =       − −       − − − =       −  − −      − − 2 1 2 1 2 cos 2 1 ( ) ( ) 2 3 0 2 1 2 1 2 3 0 2 1 2 1 N h N e h n n N H e e h n e e h N n N j N j n N n N j n N j j          2 1 ( ) − = − N

N-1 令m=n- 2 ，则 wD2N】 m= ◆0='w0=2wa=2* W-1/2 则 Hla）=∑am)cosnw n=0 由于cosn0关于0=0，π，2π偶对称，因此H(o) 对这些频率也呈偶对称。 思考：能设计什么特性滤波器？

令 ， 则  − = + −  +      − = ( 1)/ 2 1 )cos 2 1 2 ( 2 1 ( ) N m m m N h N H  h  2 1 , 1,2, , 2 1 , ( ) 2 2 1 (0) −  =      + −  =      − = N n n N a n h N a h  ( )  − = = 1/ 2 0 ( ) cos N n H  a n n 令 则 由于 偶对称，因此 对这些频率也呈偶对称。 思考：能设计什么特性滤波器？

2.h(n)偶对称，N为偶数 h (n)=h(N-1-n) H(e）=∑)e"+Σh(W-1-n)e- =∑h(n儿e+e-j -e学)co ma-"2】 e-空2moa-] W/2-1 1三 令n= -1+m, 2 则 N/2 (N H(o)=∑2h

2．h(n)偶对称，N为偶数 h(n)=h(N-1-n) ( )  − =             − = − / 2 1 0 2 1 2 ( ) cos N n N H  h n  n 令 ，则 ( ) =              −      = − + / 2 1 2 1 1 cos 2 2 N m m m N H  h  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )    ( )    − =         − − − = − − − − − = − − − − = −             − = − = + = + − − 1 2 0 2 1 1 2 0 1 1 2 0 1 1 2 0 2 1 2 cos 1 N n N j N n j n j N n N n j N n N n j j n N e h n n h n e e H e h n e h N n e       

或写为： uo)三(mcs- 由于cos(aon-1/2)对o=π奇对称，所以H(o) 对0=兀也为奇对称，且由于0=π时， cos(on-1/2)=0, H(π)=0，故H(z)在z=-1 处必有、零点，因此这种情况不能用于设计0=π 时HO)≠O的滤波器，如高通、带阻滤波器

( )              = − +             =  − = n N b n h H b n n N n 1 2 ( ) 2 2 1 ( ) cos / 2 1   或写为： 由于 奇对称，所以 对 也为奇对称，且由于 时， 处必有一零点，因此这种情况不能用于设计 时 的滤波器，如高通、带阻滤波器

3.h(n)奇对称，N为奇数，h(n)=-h(N-1-n) W-3 CP）-∑em+∑tmee N+1 2 N-3 h(n)e-o-e-n)] 空0。-门

3. h(n)奇对称，N为奇数，h(n)=-h(N-1-n) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )    ( )    − =       +      − − − = − − − − − + = − − = −             − = − = − = + 2 3 0 2 2 1 2 3 0 1 1 2 1 2 3 0 2 1 2 sin N n N j N n j n j N n N N n j n N n j j n N e h n n h n e e H e h n e h n e        