同济大学：《数字信号处理（DSP）》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 快速傅里叶变换（8/9）

FFT不适用于 只研究信号的某一频段,要求对该频段抽样密 集,提高分辨率 ◆研究非单位圆上的抽样值; ◆需要准确计算N点DFT,且N为大的素数;等等 CZT算法:对z变换采用螺线抽样, chirp=z变换 线性调频z变换

八 、线性调频 z变换（CZT)算法 FFT不适用于： ¨ 只研究信号的某一频段，要求对该频段抽样密 集，提高分辨率； ¨ 研究非单位圆上的抽样值； ¨ 需要准确计算N点DFT，且N为大的素数；等等。 CZT算法：对z变换采用螺线抽样，chirp-z变换 线性调频 z变换

1、算法原理 N点有限长序列,其变换:X(=)=∑x(m)n 0 沿平面上的一段螺线作等分角抽样,抽样点 AW-K k=0.LM-1 其中: iIm[z 平面 AeW=Wne确 M为要分析的复频谱点数 0 Rell A kj(Bo+kpo)

1、算法原理 N点有限长序列，其z变换： 1 0 ( ) ( ) N n n X z x n z      k k z AW   k  0,1,...,M 1 0 0 0 j z A e   0 0 j W W e    沿z平面上的一段螺线作等分角抽样，抽样点zk： 其中： M为要分析的复频谱点数 0 0 ( ) 0 0 k j k k z A W e      则

抽样点: ilma z平面 k=Aw-/( o+ko (M-1)中 A:起始抽样点的矢量半径长度 Rell G:起始抽样点的相角 如:相邻抽样点的角度差 >0:逆时针<0:顺时针 W:螺线的伸展率 W1:螺线内缩W。<1:螺线外伸 当W=1,则表示半径为4的一段圆弧 若又有A0=1,则表示单位圆上的一段圆弧 若又有=0,0=2x/N,M=N,即为序列的DFT

抽样点： 0 0 ( ) 0 0 k j k k z A W e      A0：起始抽样点的矢量半径长度 0 ：起始抽样点的相角 0 ：相邻抽样点的角度差 0   0 0 ： 逆时针   0：顺时针 W0：螺线的伸展率 W0>1：螺线内缩 W0<1： 螺线外伸 当W0=1，则表示半径为A0的一段圆弧 若又有A0=1，则表示单位圆上的一段圆弧 若又有 0  0, 0  2 / N ，M=N ，即为序列的DFT

求抽样点处的变换 X(=k)=2x(n)="=∑x(m)4Wk=0.1,,M n=0 NM次复乘(N-1)M次复加 由mk=12|n2+k2-(k=n) 得X(=k)=∑x(n)AW2W2W2 (k+n) W2∑x(n)4W2W

求抽样点处的z变换： 1 1 0 0 ( ) ( ) ( ) N N n n nk k k n n X z x n z x n A W           k  0,1,...,M 1 2 2 2 nk 1/ 2 n  k  (k  n)  由   2 2 2 1 ( ) 2 2 2 0 ( ) ( ) N n k n k n k n X z x n A W W W      得   2 2 2 1 ( ) 2 2 2 0 ( ) k N n k n n n W x n A W W              NM次复乘 (N-1) M次复加

x(=)=W2∑x0 g(n=x(n)a W2 n=0.1.N-1 h(n)=w 则X()=W2∑g(m)(k-m)=W2[g(k)*() k=0,1,…,M-1 n g(n) h(n) X(En) n=0,1,,N-1 n=0,1,…,M-1 h(n=w h(n) 6)

2 2 ( ) ( ) n n g n x n A W  令  2 2 ( ) n h n W   n  0,1,...,N 1   2 2 1 2 2 0 ( ) ( ) ( ) ( )* ( ) k N k k n X z W g n h k n W g k h k   则     k  0,1,...,M 1   2 2 2 1 ( ) 2 2 2 0 ( ) k N n k n n k n X z W x n A W W             