第2章一阶逻辑 定义22,2若F是n元谓词,t1,12,…,t,是项,则 F(1,12,…,tn)是原子公式。 由定义可知,原子命题是不含量词和联结词的谓 词公式。同命题逻辑中的情况相似,这里也可以用联 结词将原子公式复合成分子公式。(事实上我们已经 这样做了
第2章 一阶逻辑 定义2.2.2 若F是n元谓词，t1，t2，…，tn是项，则 F（t1，t2，…，tn）是原子公式。 由定义可知，原子命题是不含量词和联结词的谓 词公式。同命题逻辑中的情况相似，这里也可以用联 结词将原子公式复合成分子公式。（事实上我们已经 这样做了。）
第2章一阶逻辑 定义223一阶逻辑中的合式公式(w/)的递归定义: (1)原子公式是合式公式。 (2)若A是合式公式,则 A)也是合式 公式。 (3)若A、G均是合式公式,则(A∧B) (A∨B)、(A→B)和(4>B)也均是合式公式 (4)若F是合式公式,x是个体变元,则彐xF 彐xF也是合式公式。 (5)只有有限次按规则(1)~(4)构成的谓词 公式才是合式公式
第2章 一阶逻辑 定义2.2.3 一阶逻辑中的合式公式（wff）的递归定义： （1）原子公式是合式公式。 （2）若 A 是合式公式，则（ A）也是合式 公式。 （3）若A 、G均是合式公式，则（A∧B ）、 （A∨B）、（A→B）和（A B）也均是合式公式。 （4）若F是合式公式，x是个体变元，则 xF、 xF也是合式公式。 （5）只有有限次按规则（1）～（4）构成的谓词 公式才是合式公式。
第2章一阶逻辑 【例22.1】考察下列一阶公式中每个量词的辖域 及每个变元的出现是约束的或自由的。 (1)x(F(x)→yH(x,y)) (2)yx(F(x)→G(x))∨Vx(F(x)→H(x)) (3)彐xF(x)∧G(x)
第2章 一阶逻辑 【例2.2.1】 考察下列一阶公式中每个量词的辖域 及每个变元的出现是约束的或自由的。 （1） x（F（x）→ yH（x，y）） （2） x（F（x）→G（x））∨ x（F（x）→H（x）） （3） xF（x）∧G（x）
第2章一阶逻辑 解(1)全称量词x的辖域是 (F(x)→彐yH(x,y)),其中x的两次出现均是约 束出现,是约束变元;存在量词彐y的辖域是H(x, y),其中y的出现是约束的,y是约束变元。 (2)第一个全称量词x的辖域是(F(x)→G (x)),其中x的出现均是约束出现,是约束变元; 第二个全称量词√x的辖域是(F(x)→H(x)),其 中x的出现均是约束出现,是约束变元
第2章 一阶逻辑 解 （1）全称量词x的辖域是 （F（x）→ yH（x，y）），其中x的两次出现均是约 y的辖域是H（x， y），其中y的出现是约束的，y是约束变元。 （2）第一个全称量词 x的辖域是（F（x）→G （x）），其中 x的出现均是约束出现，是约束变元； 第二个全称量词 x的辖域是（F（x）→H（x）），其 中x的出现均是约束出现，是约束变元。
第2章一阶逻辑 (3)唯一的存在量词x的辖域是F(x),其中x 的出现是约束出现,是约束变元;而x的第三次出现是 在G(x)中的出现,是自由出现,第三个x是自由变元 由例题可见,在一个一阶逻辑公式中,某个个体 变元(符)的出现可以既是约束的,又是自由的,如 (3)中的x。另外,同一个变元(符)即使都是约束 的,也可能是在不同的量词辖域中出现,如(2)中的 x。为了避免混淆,可对约束变元进行换名,使得一个 变元(符)在一个公式中只以一种形式出现。这样做 时需遵守下面的规则:
第2章 一阶逻辑 （3 x的辖域是F（x），其中x 的出现是约束出现，是约束变元；而x的第三次出现是 在G（x）中的出现，是自由出现，第三个x是自由变元。 由例题可见，在一个一阶逻辑公式中，某个个体 变元（符）的出现可以既是约束的，又是自由的，如 （3）中的x。另外，同一个变元（符）即使都是约束 的，也可能是在不同的量词辖域中出现，如（2）中的 x。为了避免混淆，可对约束变元进行换名，使得一个 变元（符）在一个公式中只以一种形式出现。这样做 时需遵守下面的规则：