第2章一阶逻辑 【例214】将下列命题形式化为一阶逻辑中的命题: (1)所有的病人都相信医生。 (2)有的病人相信所有的医生 (3)有的病人不相信某些医生 (4)所有的病人都相信某些医生
第2章 一阶逻辑 【例2.1.4】 将下列命题形式化为一阶逻辑中的命题： （1）所有的病人都相信医生。 （2）有的病人相信所有的医生。 （3）有的病人不相信某些医生。 （4）所有的病人都相信某些医生
第2章一阶逻辑 解设F(x):x是病人,G(x):x是医生,H(x, y):x相信yo (1)本命题的意思是:对于每一个x,如果x是病 人,那么对于每一个y,只要y是医生,x就相信y。因此, 本命题符号化为: yx(F(x)→Vy(G(y)→H(x,y))) 或xyy((F(x)∧G(y))→H(x,y)
第2章 一阶逻辑 解 设F（x）：x是病人，G（x）：x是医生，H（x， y）：x相信y。 （1）本命题的意思是：对于每一个x，如果x是病 人，那么对于每一个y，只要y是医生，x就相信y。因此， 本命题符号化为： x（F（x）→ y（G（y）→H（x，y））） 或 x y（（F（x）∧G（y））→H（x，y）
第2章一阶逻辑 (2)本命题的意思是:存在着这样的x,x是病人且 对于每一个y,只要y是医生,x就相信y。因此,本命题 符号化为: 彐x(F(x)∧yy(G(y)→H(x,y))
第2章 一阶逻辑 （2）本命题的意思是：存在着这样的x，x是病人且 对于每一个y，只要y是医生，x就相信y。因此，本命题 符号化为： x（F（x）∧ y（G（y）→H（x，y））
第2章一阶逻辑 (3)本命题的意思是:存在着这样的x和y,x是病 人,y是医生,x不相信y。因此,本命题符号化为 彐x彐y(F(x)∧G(y)∧H(x,y)) 或彐(x(F(x)∧彐y(G(y)∧H(x,y))) (4)本命题的意思是:对于每个x,如果x是病人 就存在着医生y,使得x相信y。因此,本命题符号化为: Vx(F(x)dy(G yAh(x,y))
第2章 一阶逻辑 （3）本命题的意思是：存在着这样的x和y，x是病 人，y是医生，x不相信y。因此，本命题符号化为： x y（F（x）∧G（y）∧ H（x，y）） 或 (x（F（x）∧ y（G（y）∧ H（x，y））） （4）本命题的意思是：对于每个x，如果x是病人， 就存在着医生y，使得x相信y。因此，本命题符号化为： x（F（x）→ y（G（y）∧H（x，y））)
第2章一阶逻辑 例21.5】将下列命题形式化为一阶逻辑中的命题: (1)任意一个整数x,均有另一个整数y,使得x+y等于0 (2)存在这样的实数x,它与任何实数y的乘积均为y 解 (1)设Z(x):x是整数,E(x,y):x=y,f(x, y)=x+y。则原句形式化为: yx(Z(x)→彐y(z(y)∧E(f(x,y),0)))
第2章 一阶逻辑 例2.1.5】 将下列命题形式化为一阶逻辑中的命题： （1）任意一个整数x，均有另一个整数y，使得x+y等于0。 （2）存在这样的实数x，它与任何实数y的乘积均为y。 解 （1）设Z（x）：x是整数，E（x，y）：x=y，f（x， y）=x+y。则原句形式化为： x（Z（x）→ y（Z（y）∧E（f（x，y），0）））