7.周期序列 如果对所有n存在一个最小的正整数N,使下面等式成立： x(n)=x(n+kN),0≤n≤N-1,-o∞<k<∞(1.3) 则称序列x()为周期性序列，周期为N,注意N要取整数。 例如： -sin() 上式中，数字频率是T/4,由于n取整数，可以写成下式： x()）=sin乐(n+8]
7. 周期序列 如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立： x(n)=x(n+kN), 0≤n ≤ N-1 ,-∞<k<∞ (1.3) 则称序列x(n)为周期性序列，周期为N，注意N要取整数。 例如： 上式中，数字频率是π/4，由于n取整数，可以写成下式： ( ) sin( ) 4 x n n = ( ) sin[ ( 8)] 4 x n n = +
上式表明sm平)是周期为8的周期序列，也称正 弦序列。 sin( n)
上式表明 是周期为 8的周期序列 ，也称正 弦序列 。 sin( ) 4 n
下面讨论一般正弦序列的周期性。 设 x(n)=Asin(won+Φ】 那么 x(ntN)=Asin(wo(n+N)+Φ)=Asin(won+woN+Φ） 如果x(n+N)=x(n),则要求woN=2πk 即 N=(2T/wo)k, 式中k与N均取整数，且k的取值要保证N是最小的正整数，满 足这些条件，正弦序列才是以N为周期的周期序列。具体 正弦序列有以下三种情况： NIVE
下面讨论一般正弦序列的周期性。 x(n)=Asin(ω0n+φ) 那么 x(n+N)=Asin(ω0(n+N)+φ)=Asin(ω0n+ω0N+φ) 如果 x(n+N)=x(n), 则要求 ω0N=2πk 即 N=(2π/ω0)k， 式中k与N均取整数，且k的取值要保证N是最小的正整数，满 足这些条件，正弦序列才是以N为周期的周期序列。 正弦序列有以下三种情况：
(1)当2π/ω0为整数时，k=1,正弦序列是以2T/ωo为 周期的周期序列。例如sin(π/8)n,w0=n/8,2π/ ω0=16，该正弦序列周期为16。 (2)2T/ωo不是整数，是一个有理数时，设2T/ωo =P/Q,式中P、Q是互为素数的整数，取k=Q,那么N=P，则 正弦序列是以P为周期的周期序列。例如sin(4/5)πn, w0=(4/5)π，2π/ω0=5/2，k=2,该正弦序列是以5 为周期的周期序列。 (3)2π/ωo是无理数，任何整数k都不能使N为正整数，因 此，此时的正弦序列不是周期序列。例如，ω=1/4， sin(won)即不是周期序列
(1)当2π/ω0为整数时，k=1，正弦序列是以2π/ ω0为 周期的周期序列。例如sin(π/8)n， ω0 =π/8，2π/ ω0 =16,该正弦序列周期为16。 (2) 2π/ω0不是整数，是一个有理数时，设2π/ ω0 =P/Q，式中P、Q是互为素数的整数，取k=Q,那么N=P，则 正弦序列是以P为周期的周期序列。例如sin(4/5)πn， ω0 =(4/5)π，2π/ ω0 =5/2，k=2，该正弦序列是以5 为周期的周期序列。 (3)2π/ω0是无理数，任何整数k都不能使N为正整数，因 此，此时的正弦序列不是周期序列。例如，ω0=1/4, sin(ω0n)即不是周期序列
例 试确定余弦序列x(n)=cosWon当(a)W。0 (b) W0=0.1p (c)W=0.2p(d)W。=0.8p(e)W=0.9p (f) Wo-p 时的基本周期。 解： (a)%/2p=0/1, 仁1。 (b)%/2p=0.1/2=1/20, 作20。 (c)%/2p=0.2/2=1/10, 作10。 (d)%/2p=0.8/2=2/5, 作5。 (e)%/2p=0.9/2=9/20, 作20。 (f)%/2p=1/2, 仁2。 15
15 例 试确定余弦序列x(n) = cosW0n 当(a) W0=0 (b) W0=0.1p (c) W0=0.2p (d) W0=0.8p (e) W0=0.9p (f) W0=p 时的基本周期。 解： (a) W0 /2p= 0/1， N=1。 (b) W0 /2p=0.1/2=1/20， N=20。 (c) W0 /2p=0.2/2=1/10， N=10。 (d) W0 /2p=0.8/2=2/5， N=5。 (e) W0 /2p=0.9/2=9/20, N=20。 (f) W0 /2p=1/2, N=2