任意子空间方法 子空间的选择 krylov子空间 注意:向量空间(x)-()=向量空间 如果:向量空间{…而}=向量空间r,…r 那么r=2-)>aM 并且向量空间{2…=向量空间(b,…M+ yov子空间 SMA-HPC C2003 MIT
注意： 向量空间 ＝向量空间 如果： 向量空间 ＝向量空间 那么 并且向量空间 ＝向量空间 krylov子空间 0 1 { , , } k r r − ⋅⋅⋅ { ( ) ( ) } 0 1 , , k x x fx fx − ∇ ⋅⋅⋅ ∇ {w w 0 1 , , ⋅⋅⋅ k − } G G 任意子空间方法 SMA-HPC ©2003 MIT 子空间的选择 krylov子空间 1 0 0 k k i i i r r Mr α − = = − ∑ { } 0 0 10 , ,, k r Mr M r − ⋅⋅⋅ 0 1 { , , } k r r − ⋅⋅⋅ 0 1 { , , } k r r − ⋅⋅⋅
krylov方法 GCR算法 GcP的第k步 求解第k步搜索方向的步长 M)(M) 更新结果 (M)() a,Mp更新残向量 M)( 计算新的正交搜索方向 SMA-HPC C2003 MIT
求解第k步搜索方向的步长 更新结果 更新残向量 计算新的正交搜索方向 krylov方法 SMA-HPC ©2003 MIT GCR算法 GCP的第k步 ( ) ( ) ( )( ) T k k k T k k r Mp Mp Mp α = ( ) ( ) ( )( ) T k k k T k k r Mp Mp Mp α = k k 1 k k r r Mp α + = − ( ) ( ) ( )( ) 1 1 1 0 T k k j k k T j j j j Mr Mp p r p Mp Mp + + + = = −∑