反馈练习 请用四种方法解方程:(2x-3)2=x2 解解法一(因式分解法) 解法二(直接开平方法) (2X3)2-x2=0 2x3=x或2-3=- (2X-3+X)(2×3-×)=0 X1=1,x2=3 (3X-3)(X3)=0 解法四(配方法) X1=1,×2=3 原方程可化为x24x=3 解法三(公式法): x2-4x+4=-3+4 原方程可化为x2-4x+3=0 (×-2)2=1 b2-4ac=4,代入公式 -2=±1 入1 1,X2=3 X1=1,x2=3
请用四种方法解方程：（2x-3)2=x2 解 解法一（因式分解法）： （2x-3)2 -x 2=0 (2x-3+x)(2x-3-x)=0 (3x-3)(x-3)=0 ∴x1=1,x2=3 解法二（直接开平方法）： 2x-3 =x或2x-3 =-x ∴x1=1,x2=3 解法三（公式法）： 原方程可化为x 2 -4x+3=0 ∵b 2 -4ac=4,代入公式 ∴x1=1,x2=3 解法四（配方法）： 原方程可化为x 2 -4x=-3 x 2 -4x+4=-3+4 (x-2)2=1 x-2=±1 ∴x1=1,x2=3
4、一元二次方程根的判别式 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判式是 ac 一元三次方程ax2+bx+C=0(a≠0 判别式的情况根的情况 定理与逆定理 b2-4ac>0两个不相等实根>0 两不相等实根 b2-4ac=0两个相等实根 两相等实根 =b2-4ac<0无实根(无解) <0 无实根
b 4ac 2 = − ax bx c 0(a 0) 2 + + = b 4ac 0 2 = − = 0 0 0 两不相等实根 两相等实根 无实根 一元二次方程 一元二次方程 ax bx c 0(a 0) 根的判式是: 2 + + = 判别式的情况 根的情况 定理与逆定理 b 4ac 0 2 = − = 4 0 2 = b − ac 两个不相等实根 两个相等实根 无实根(无解) 4、一元二次方程根的判别式