概率伦与敖理统外 第三节 估计量的评选标准 一、无偏性 二、有效性 三、相合性
第三节 估计量的评选标准 一、无偏性 二、有效性 三、相合性
根率纶与数理统外「 问题的提出 从第一节的内容可以看到，对于同一个参 数，用不同的估计方法求出的估计量可能不相 同. 问题 ()对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好？ (2)评价估计量的标准是什么？
问题的提出 从第一节的内容可以看到, 对于同一个参 数, 用不同的估计方法求出的估计量可能不相 同. 问题 (1)对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好? (2)评价估计量的标准是什么?
概率伦与敖理统外 一、无偏性 若X1,X2L,Xn为总体X的一个样本， q1Q是包含在总体X的分布中的待估参数 (Q是q的取值范围 若估计量q=q(X1,X2,L,Xn)的数学期望 Eq)存在，且对于任意q12有Eq)=q,则称 9是q的无偏估计量. 无偏估计的实际意义：无系统误差
一、无偏性 无偏估计的实际意义: 无系统误差
根率纶与数理统外「 例1设总体X的k阶矩=E(X)(k31)存在， 又设X1,X2,L,X,n是X的一个样本，试证明不论 总体服从什么分布，k阶样本矩A人，=1台X是k n i=1 阶总体矩，的无偏估计. 注：不论总体X服从什么分布，只要存在期望， X总是总体X的数学期望m=E(X)的无偏 估计量
例1 注：不论总体 X 服从什么分布,只要存在期望
概率论与数理统外 例2对于均值m,方差s2>0都存在的总体，若 ms均为未知，则s'的估计量s2=1名(X,-X n i-1 是有偏的（即不是无偏估计）. 注 s=1,&(X-X)2,是s2的无偏估计， n-11
例2 注：