*根据最小二乘原则找a,b,通常用微积分中的极值 原理来解一个二元方程组: 2=-2[-(+bx)0 a OO b =-2∑D-(a+bm)x=0 t=1 *即 na+nxb= ny nxa+ ∑x2b=∑xy t=1 出其中x,y分别是x,y的平均数 上或
= = = − − + = = − − + = n t t t t n t t t y a bx x b Q y a bx a Q a b 1 1 2 ( ) 0 2 ( ) 0 : , ˆ ˆ, 原理来解一个二元方程组 根据最小二乘原则找 通常用微积分中的极值 , , . 1 1 2 其中 分别是 的平均数 即 t t n t n t t t t x y x y nxa x b x y na nxb ny + = + = = =
由于原始数据x不会全部相同,所以此方程组 的系数行列式 ∑ 2=n∑x2-mnx)=n(x-x)2≠0 t=1 *于是解出 ∑x-m∑(x1-x)-) b=L t=1 2 ∑x-mx y x t=1 y-bx 上或
( ) ( ) 0 , 1 2 2 1 2 1 2 = − = − = = = n t t n t t n t t t n x nx n x x nx x n nx x 的系数行列式 由于原始数据 不会全部相同 所以此方程组 a y bx x x x x y y x nx x y nxy b n t t n t t t n t t n t t t ˆ ˆ ( ) ( )( ) ˆ 2 1 1 2 1 2 1 = − − − − = − − = = = = = 于是解出
并且这个解是唯一的数学上还可证明它们确实 使Q(ab)达到最小 生+于是对于给定的样本值 (x1,y1)(x2,y2),(xn,yn) 平用最小二乘法得到了ab计a(G,b都为随机变量) 从而得到一条直线 y=a+bx 称这条直线为经验回归方科或经验公式经验回归 直线回归直线 上或
, ). ( , ˆ ˆ ˆ ) ˆ ( ˆ, ˆ , ˆ, ( , ),( , ),...,( , ) , 1 1 2 2 直线 回归直线 称这条直线为经验回归方程 或经验公式 经验回归 从而得到一条直线 用最小二乘法得到了 估计 都为随机变量 于是 对于给定的样本值 y a bx a b a b a b x y x y x y n n = + 并且这个解是唯一的.数学上还可证明,它们确实 使Q(a,b)达到最小
王 中§1.3平方和分解公式与线性相关关系 对面n组数据(x1y1)(x232)2,xnn),有 ∑(-y)2=∑”-j)+( ∑0y1-1,)2+20-)一)+(y 又∑(-一y)=∑[-(a+bxa+bxy t=1 t=1 =y-bx ∑ L-D)-b(x-x)[6(x-x)] =2(-x-3-6x-x=0 t=1 上或
§1.3 平方和分解公式与线性相关关系 = = = = − + − − + − = − = − + − n t t t t t t t n t t t t n t T t y y y y y y y y S y y y y y y 1 2 2 1 2 1 2 [( ˆ ) 2( ˆ )( ˆ ) ( ˆ ) ] ( ) [( ˆ ) ( ˆ )] ( ) ] 0 ˆ [( )( ) ˆ ( )] ˆ ( )][ ˆ [( ) ˆ ˆ ] ˆ )][ ˆ ˆ ( ˆ )( ˆ ) [ (ˆ 1 2 1 1 1 = − − − − = = − − − − − − − = − + + − = = = = n t t t t n t t t t n t t t t n t t t t b y y x x b x x a y bx y y b x x b x x 又 y y y y y a bx a bx y • 对面n组数据(x1 ,y1 ),(x2 ,y2 ),……,(xn ,yn ),有
所以∑(-y)2=∑(-)2∑(-y t=1 几个平方和的意义: $=-∑(x-my是W,y1,y这n个数据的偏差 平方和它的大小描述了这n个数据的 分散程度记作y 黑=a+bx由此可知,它的几何意义是在回归直 线上其横坐标为n的点的纵坐标 yn平均数也是y 上或
= = = − = − + − n t t n t n t t t t y y y y y y 1 2 1 1 2 2 所以 ( ) ( ˆ ) ( ˆ ) = = − n t T t S y y 1 2 ( ) 是y1，y2，…，yn这 n个数据的偏差 平方和,它的大小描述了这n个数据的 分散程度,记作lyy. 几个平方和的意义: t t y a bx ˆ ˆ = ˆ + 由此可知,它的几何意义是,在回归直 线上,其横坐标为n的点的纵坐标. n y ˆ , y ˆ ,..., y ˆ 1 2 平均数也是 y