1.题目 解::(1+x)2n=(1+x):(1+x) 2n/2n x+…+ 2n\2n 0 2n n n n x+∴+ n n n n n n 比较n次方系数即可证
1. 题目 解： = = + + + = + + + + = + + , n -1 n 1 n , n n 0 n ] n n 1 n 0 n [ 2n 2n 1 2n 0 2n (1 ) (1 ) (1 ) 2 2 2 n n n n n x x x x x x x 比较n次方系数即可证
2.题目 解: +x+.x°)100 [1+(x2+ 8100 ∑C6o·(x+x3)1 00-k k=0 分析(x4+x3)的结构可知仅当k=3,45 时有x2项 k=3时,系数=C10C2 k=4时,系数=C 100 k=5时,系数=C1 三个系数相加即为所求
2. 题目 解： = − = + + + = + + 100 0 4 8 100 100 4 8 100 4 8 100 ( ) 1 (1 ) [1 ( )] k k k k C x x x x x x 分析 的结构可知仅当 时有 项 k (x x ) 4 8 + k = 3,4,5 20 x 2 3 3 100 k = 3时， 系数 = C C 3 4 4 100 k = 4时， 系数 = C C 0 5 5 100 k = 5时， 系数 = C C 三个系数相加即为所求
3.题目 解: 用指数型母函数,可得母函数 G(x)=(1+x+x2)·(1+x+x2+x x系数即为所求
3. 题目 解： 用指数型母函数，可得母函数 2 4 2 3 3 G(x) = (1+ x + x ) (1+ x + x + x ) x 10 系数即为所求
4.题目 解:A、B、C、D组成的全排列数为 x P=(1 1!2 出现A后,其后续字母必为A、B、C、D 中的一个,其概率相等。 X P=(1++…)3[1+x+ 4 2! 2
4. 题目 解：A、B、C、D组成的全排列数为 x e x x P 4 4 2 ) 1! 2! (1 = = + + + 出现A后，其后续字母必为A、B、C、D 中的一个，其概率相等。 x x x e e e x x x P 4 15 4 3 3 2 3 ] 2! ) 4 3( 4 3 ) [1 1! (1 = = = + + + + +
AB至少出现一次的排列为 4x P=P-P=ee 15 4 n=0 排列数为 15 4
AB至少出现一次的排列为 = − = = − = − 0 4 15 4 ! ) 4 15 4 ( n n n n x x x n P P P e e 排列数为 n n an ) 4 15 = 4 − (