>定义如果函数x)在某过程中的极限为零， 那么称函数孔x)为该过程中的无穷小， ◆例 lim sinx=0.sinx是x→0中的无穷小. x->0 lim=0 是x→∞中的无穷小. x-→0X 1im(x2-)=0.x2-1是x→1中的无穷小 lim√x=0 √是x→0中的无穷小， ●注 1.必须指明自变量的变化过程 2.不要把无穷小和一个很小的数相混淆(0除外) 无穷小：（函数的绝对值）无限变小
➢定义 如果函数f(x)在某过程中的极限为零， 那么称函数f(x)为该过程中的无穷小. ◆例 lim sin 0 0 = → x x sin x 是 x → 0 中的无穷小. 0 1 lim = → x x x 1 是 x → 中的无穷小. lim( 1) 0 2 1 − = → x x 1 2 x − 是 x →1 中的无穷小. lim 0 0 = → + x x x 是 → + x 0 中的无穷小. ⚫注 1.必须指明自变量的变化过程 2.不要把无穷小和一个很小的数相混淆（0除外） 无穷小：（函数的绝对值）无限变小
>无穷小与函数极限的关系 >定理：函数fx)在某过程中以A为极限的充要条件是： 函数x)可以表示为A与该过程中的无穷小之和. 即：limf(x)=A→f(x)=A+a α为同一过程中的无穷小
➢定理：函数f(x)在某过程中以A为极限的充要条件是： 即： lim f (x) = A f (x) = A+ 为同一过程中的无穷小 ➢无穷小与函数极限的关系 函数f(x)可以表示为A与该过程中的无穷小之和
一、无穷小 (一)无穷小的概念 (二) 无穷小的性质 (三)无穷小的比较
一、无穷小 （一）无穷小的概念 （二）无穷小的性质 （三）无穷小的比较
一、无穷小 (一)无穷小的概念 (二) 无穷小的性质 (三)无穷小的比较
一、无穷小 （一）无穷小的概念 （二）无穷小的性质 （三）无穷小的比较
>性质1 同一过程中的有限个无穷小之和 仍为该过程中的无穷小. >性质2某过程中的有界函数与该过程中的无穷小之积 仍为该过程中的无穷小。 >推论1常量与某过程中的无穷小之积 仍为该过程中的无穷小。 >推论2 同一过程中的有限个无穷小之积 仍为该过程中的无穷小 >推论3 某过程中的无穷小的正整数次乘幂 仍为该过程中的无穷小
➢性质1 同一过程中的有限个无穷小之和 仍为该过程中的无穷小. ➢性质2 某过程中的有界函数与该过程中的无穷小之积 仍为该过程中的无穷小. ➢推论1 常量与某过程中的无穷小之积 仍为该过程中的无穷小. ➢推论2 同一过程中的有限个无穷小之积 仍为该过程中的无穷小. ➢推论3 某过程中的无穷小的正整数次乘幂 仍为该过程中的无穷小