)空间立体 设平面薄片所占区域2为有界闭区域,密度p(x,y,z) 为连续函数,则转动惯量为。 1=02+=2)(xy=)h x2+2)p(x, y, z)dv ∫j+y(xykh
(2)空间立体 设平面薄片所占区域Ω为有界闭区域，密度ρ(x, y, z) 为连续函数，则转动惯量为。 2 2 ( ) ( , , ) x I y z x ρ y z dv Ω = + ∫∫∫ 2 2 ( ) ( , , ) y I x z ρ x y z dv Ω = + ∫∫∫ 2 2 ( ) ( , , ) . z I x y ρ x y z dv Ω = + ∫∫∫
4引力 空间物体对具有单位质量的质点的引力。 F=FFF kplx-x kp(z F dv. F kply-yo) rdv. F 3/2 3/2
4.引力 空间物体对具有单位质量的质点的引力。 F F = ( x , , Fy z F ) G 0 0 0 3/2 3/2 3/2 ( ) ( ) ( ) , , . x y z k x x k y y k z z F dv F dv F dv r r r ρ ρ ρ Ω Ω Ω − − − = = = ∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫∫
例题选讲 例1交换下列积分次序 (1) dy fadx+l dy fax 0 解由图可以看出 y dy fdx+l, dy fadx (2,1) dxv fd
例题选讲 例1 交换下列积分次序 1 2 3 3 0 0 1 0 (1) . y y dy fdx dy fdx − + ∫ ∫ ∫ ∫ x y o (2,1) x+y=3 x-2y=0 解 由图可以看出 1 2 3 3 0 0 1 0 2 3 0 2 . y y x y dy fdx dy fdx dx fdy − − + = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫
1+√1 (2)|d 解由图得 dx 0 x+y=2 dy fds 0 2 y fdx y=vx
2 1 1 1 0 (2) . x x dx fdy + − ∫ ∫ 解 由图得 2 2 2 1 1 1 0 1 0 0 2 2 1 0 . x x y y y dx fdy dy fd x dy fd x + − − = + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ x y o y x = 2 2 x y + = 2y 1 2
(3) dx|, fay 解由图得 dx=,axy+ax角 ∫ f dy+ dx|, fa 小+d
3 1 1 (3) . x x dx fdy ∫ ∫ − 解 由图得 y = x 3 y x = x y -1 o 1 3 3 3 3 3 1 3 1 3 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 x x x x x x x x x x y y y y dx fdy dx fdy dx fdy dx fdy dx fdy dy fdx dy fdy − − − − = + = − + = − + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫