3球面坐标 变换公式 x=rcos sin 0, y=rsin o sin 0, z=rcos 6 ⑩ f(x, y, z)arcad SS(rsin@cos e, rsin sino, rose)/ ' sinedadedr
3.球面坐标 变换公式 x r = = cosϕ sinθ ϕ , sin y r sinθ, z = r cosθ, 2 ( , , ) ( sin cos , sin sin , cos ) sin . f x y z dxdydz f r θ ϕ θ r ϕ r θ r θdϕdθdr Ω Ω = ∫∫∫ ∫∫∫
、应用 1曲面的面积 设空间曲面块∑,在xoy上的投影D为有界闭区域,曲 面方程乙=∫(x,y)有连续偏导,则曲面面积S ∫ 2- D
三、应用 1.曲面的面积 设空间曲面块Σ，在xoy上的投影D为有界闭区域，曲 面方程z=f (x, y)有连续偏导，则曲面面积S 2 2 1 . x y D S z = + ′ ′ + z dxdy ∫∫
2重心坐标 (1)平面薄片 设平面薄片所占区域D为有界闭区域,密度o(x,y)为 连续函数,则重心坐标郑,y) xp(x, yao, y 1小y(xyka 其中M为曲面块的质量。当为常数,相应的坐标称 为形心坐标
2.重心坐标 (1)平面薄片 设平面薄片所占区域D为有界闭区域，密度ρ(x, y)为 连续函数，则重心坐标为( , x y) 1 1 ( , ) , ( , ) . D D x x x y d y y x y d M M = = ρ σ ρ σ ∫∫ ∫∫ 其中M为曲面块的质量。当ρ为常数， 相应的坐标称 为形心坐标
)空间立体 设平面薄片所占区域2为有界闭区域,密度p(x,y,z) 为连续函数,则重心坐标为(x,y,2)。 xp(x, y, z dv,y yp(x, y, z)di p(x,y, zd
(2)空间立体 设平面薄片所占区域Ω为有界闭区域，密度ρ(x, y, z) 为连续函数，则重心坐标为 ( , x y,z) 。 1 1 x x ( , x y,z)dv, y y ( , x y,z)dv M M ρ ρ Ω Ω = = ∫∫∫ ∫∫∫ 1 z z x( , y,z)dv. M ρ Ω = ∫∫∫
3转动惯量 (1)平面薄片 设平面薄片所占区域D为有界闭区域,密度o(x,y)为 连续函数,则转动惯量为 Tap(x,vdo I,=[xp(x, do
3.转动惯量 (1)平面薄片 设平面薄片所占区域D为有界闭区域，密度ρ(x, y)为 连续函数，则转动惯量为 2 ( , ) x D I y = ρ x y dσ ∫∫ 2 ( , ) . y D I = x x ρ y dσ ∫∫