讨论1 s31开尔文定理 开尔文定理成立的三个条件 正压, 理想, 质量力有势; 放松其中任一条件,开尔文定理不成立 粘性,斜压与外力无势是引起速度环量和涡通量发生变化 的三大因素
§3.1 开尓文定理 开尔文定理成立的三个条件： 正压 , 理想 , 质量力有势； 放松其中任一条件,开尔文定理不成立。 粘性，斜压 与 外力无势是引起速度环量和涡通量发生变化 的三大因素. 讨论1
讨论2 §3.1开尔文定理 取C(t)是涡管横截面上并围绕涡管一周的封闭物质周线,则在某一瞬时 u·dF=g.ndA C( 式中A(t)是涡管截面,根据开尔文定理, ne f dr=Dj 2. ridA=0 C(t A() 涡管在随流体运动过程中通过其任一横截面的涡通量,即涡管强度,不随时 间改变.在运动过程中,涡管会发生变形:当涡管被拉伸时,涡量增大,涡管 被压缩时,涡量减小,以保持通过横截面的总的涡通量不变。 涡量场的散度为0,V·Ω=0,由此得出在每一瞬时通过同一涡管中任意截面 的涡通量处处相等,即涡管强度在空间上守恒,以上结论对任意流体都是正确 的 当满足开尔文定理成立条件时,涡管强度不但具有空间上的守恒性,而且具有 时间上的守恒性
§3.1 开尓文定理 涡量场的散度为0, , 由此得出在每一瞬时通过同一涡管中任意截面 的涡通量处处相等, 即涡管强度在空间上守恒, 以上结论对任意流体都是正确 的。 当满足开尔文定理成立条件时, 涡管强度不但具有空间上的守恒性, 而且具有 时间上的守恒性。 C t A t ( ) ( ) u dr ndA = ( ) ( ) 0 C t A t D D u dr ndA Dt Dt = = = 0 讨论2 取C(t)是涡管横截面上并围绕涡管一周的封闭物质周线,则在某一瞬时 ， 式中A(t)是涡管截面,根据开尔文定理， 涡管在随流体运动过程中通过其任一横截面的涡通量, 即涡管强度, 不随时 间改变. 在运动过程中, 涡管会发生变形：当涡管被拉伸时, 涡量增大, 涡管 被压缩时, 涡量减小, 以保持通过横截面的总的涡通量不变
讨论3 1开尔文定理 涡旋不生不灭若流体理想,正压,且外力有势如果初 始时刻在某部分流体内无旋,则以前或以后任一时刻 这部分流体皆无旋;反之,若初始时刻该部分流体有旋, 则以前或以后的任何时刻这部分流体皆为有旋
§3.1 开尓文定理 涡旋不生不灭 若流体理想,正压,且外力有势,如果初 始时刻在某部分流体内无旋,则以前或以后任一时刻 这部分流体皆无旋;反之,若初始时刻该部分流体有旋, 则以前或以后的任何时刻这部分流体皆为有旋。 讨论3