第七章离散系统 (续)Z变换的求法福1(z|>1)z[1(t)]1-7例2:求f(t) =e-at(a>0)的z变换。解: *(t)= f(nT)=e-anTF(z)= 1 +e-aTz-1公比为(eaz)-若|eaz>1,则有：F(z) = 1-(eaT Q7如已知：a=1,T=0.5,则F(z)-0.5z - 0.606
解： anT f t f n T e − ( ) = ( ) = * F (z) = 1 + e − a T z −1 + e −2a T z −2 + ( 1) 1 1 1 [1( )] 1 − = − = − z z z z Z t 例2： ( ) = ( 0) − f t e a 求 a t 的Z变换。 Z变换的求法（续） 第七章 离散系统 公比为 1 ( ) − e z aT 若 | e a T z | 1,则有： ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 a T a T a T z e z e z e z F z − − − − = − = 如已知：a=1,T=0.5,则 0.606 ( ) 0.5 − = − = − z z z e z F z
第七章离散系统（续）Z变换的求法2.部分分式法：M(s)若F(s)=则展开为部分分式和的形式为：N(s)而对应A,e'sitF(s)=S-S=1A.z2-e*r: :. F(2) =Z且A,e"对应i-iz-esTa例3：求具有F(s)=的f(t)的Z变换 F(z)。s(s+a则f(t)=1-e-at解: F(s)=s(s+a)Ss+C
2. 部分分式法： ( ) ( ) ( ) N s M s 若F s = ，则展开为部分分式和的形式为： ( ) , 1 = − = k i i i s s A F s s t i i i i A e s s A 对 应 − 而 Z变换的求法（续） 第七章 离散系统 = − = − k i s T i s T s t i i i i i z e A z F z z e A z A e 1 且 对 应 ； ( ) 例3：求具有 ( ) ( ) a F s s s a = + 的f(t)的Z变换 F(z)。 解： 1 1 ( ) , ( ) a F s s s a s s a = = − + + a t f t e − 则 ( ) = 1 −
第七章离散系统（续）Z变换的求法f(t) = 1-e-atz(1-e-aT)::. F(z)z? -(1+e-aT)z+e-ar-alz-1例4：求f(t)=sinのt的F（z）0解: F(s)=2js-jo2js+joF(z)z-e-jTejoT2iCURRENz(ejoTo-jolzsinoT2jlz?-(ejoT +e-joT )z+1]z-(2cos@T)z+1
a T a T a T a T z e z e z e z e z z z F z − − − − − + + − = − − − = (1 ) (1 ) 1 ( ) 2 例4： 求f (t) = sint的F (z) 解： s j s j j s j F s − + + = − + = 1 2 1 1 2 1 ( ) 2 2 a t f t e − ( ) = 1 − (2cos ) 1 sin 2 [ ( ) 1] ( ) 2 1 2 1 ( ) 2 2 − + = − + + − = − − − = − − − z T z z T j z e e z z e e z e z z e j z j F z j T j T j T j T j T j T Z变换的求法（续） 第七章 离散系统
第七章离散系统（续）Z变换的求法3.留数计算法：若已知f(t)的拉氏变换为F(s)及其全部极点s:,则可用留数法求得F(z)：kk1-2ARiResF(s;F(z) = Z[f*(t)I=esTi=1i=1Z其中Res[F(s1为 F(s在s = s,时的z-esTS7-6留数。CURRE当F(s)具有一阶极点 s=s,时，其留数R;为R, = lim(s - s,)[F(s)7S-Si-
若已知f(t)的拉氏变换为F(s)及其全部极点si ,则可 用留数法求得F(z) ： 3. 留数计算法： = = = − = = k i i k i i s T R z e z F z Z f t F s i 1 1 * ( ) [ ( ) ] R es[ ( ) ] Z变换的求法（续） 第七章 离散系统 其 中R es[ ( i ) s T ]为 i z e z F s − s T z e z F s − ( ) i 在s = s 时的 留数。 当F(s)具有一阶极点 i s = s 时，其留数Ri为 lim ( ) [ ( ) ] i s T s s i z e z R s s F s i − = − →