、例题精解 【例题41】有一三相电路如图4.1所示,负载为星形联接,电源为三角形联接, C 图41例题4.1的图 已知R=129,X=992,U1=380V。试求 (1)负载的相电流 (2)电源的相电流 (3)负载消耗的总功率; (4)在电路工作过程中,如果C线断开,这时各相负载电流是多少? (5)在电路工作过程中,如果N点断开,电源与负载的相电流、线电流各为多少? 【解】 (1)负载的相电流 380 ≈14.6A (2)电源的相电流 由于电源的线电流等于负载的线电流,而负载为星形联接,所以电源的相电流为 14.6=845A (3)负载消耗的总功率 P=312R=3×1462×12≈77kW (4)C线断开时各相负载电流 这时C相电流为零,A、B两相变为串联接于380V的线电压上,所以 380 2.7A 2R)2+(2X1)2√(2×12)2+(2×9)2 (5)N点断开时,由图41可知电源BC相不再向负载提供电流。此时,线电压 相量UBC=UBA-UcA,以相量UAB为参考相量, 画出如图42所示的相量图。 由于相量UAB、UgC、UAc构成一等边三角形
51 一、例题精解 【例题 4.1】 有一三相电路如图 4.1 所示，负载为星形联接，电源为三角形联接， A B N C L R R L R L 图 4.1 例题 4.1 的图 已知 R = 12Ω ， X L = 9Ω ，Ul = 380V 。试求： (1) 负载的相电流； (2) 电源的相电流； (3) 负载消耗的总功率； (4) 在电路工作过程中，如果 C 线断开，这时各相负载电流是多少？ (5) 在电路工作过程中，如果 N 点断开，电源与负载的相电流、线电流各为多少？ 【解】 （1）负载的相电流 ≈ Α + = × + = = × 14.6 12 9 1 3 1 380 3 2 2 L 2 2 p p R X U Z U I l （2）电源的相电流 由于电源的线电流等于负载的线电流，而负载为星形联接，所以电源的相电流为 ′ = ′ = = ×14.6 = 8.45Α 3 1 3 1 3 1 p p I I I l （3）负载消耗的总功率 3 3 14.62 12 7.7kW 2 P = I p R = × × ≈ （4）C 线断开时各相负载电流 这时 C 相电流为零，A、B 两相变为串联接于 380V 的线电压上，所以 = Α × + × = + = = 12.7 (2 12) (2 9) 380 (2 ) (2 ) 2 2 2 L 2 pA pB R X U I I l （5）N 点断开时，由图 4.1 可知电源 BC 相不再向负载提供电流。此时，线电压 相量U ，以相量U 为参考相量， 可画出如图 4.2 所示的相量图。 BC UBA UCA & = & − & AB & UAB & UBA & UCA & U& UAC & 由于相量U& AB、U& BC 、U& AC 构成一等边三角形
电工学试题精选与答题技巧 所以UBC=UAB=UcA,而且相量Upc滞后UAB120°。这样,在N点断开时,电源 输出的线电压与原来一样,仍然是对称的,对负载的工作没有影响。所以负载的相电 流、线电流与N点断开前相同 电源的相电流分别为 =0 图42电压相量图 TAB=ICA=1=146A 可见,N点断开后负载仍能正常工作,但加重了电源某些相的负担,如果电源已 处于额定运行状态,则N点断开后电源将过载 【例题42】在线电压为380V的三相电源上,接两组电阻性对称负载,如图 43所示。已知R1=3892,R2=22g2,试求电路的线电流。 R2 R1 图43例题42的图 【解】因为电源和负载都是对称的,所以计算一相即可。设线电压 UAB=380∠0°V,则相电压UA=220∠-30V (1)对于星形联接负载,其线电流等于相电流 UA220∠-30° =10∠-30°A R (2)对于三角形联接负载,其相电流为 Ua380∠0 10∠0°A 则其线电流为 p∠-30°=17.3∠-30°A (3)线路总电流为 y+IA=10∠-30°+17.3∠-30°=273∠-30°A 【例题43】两组星形联接的负载并联如图44所示。其中一组对称,另一组不 对称。不对称负载各相的阻抗分别为ZA=102,zB=j10g2,ZC=-j10g。已知电源 线电压对称,其有效值为380V。如果图中伏特表的电阻为无穷大,求此伏特表的读数 ABC
52 电工学试题精选与答题技巧 所以U ，而且相量U 滞后U 。这样，在 N 点断开时，电源 输出的线电压与原来一样，仍然是对称的，对负载的工作没有影响。所以负载的相电 流、线电流与 N 点断开前相同。 BC = UAB = UCA BC & = AB & o 120 14.6Α 30o − CA I = 220 R1 = 38Ω 380 0 V o = ∠ V Α o = 10∠0 & AI 38 380 ∠ − 30 3∠ − = j B p∠ − ∠ − Z A & AI = Υ & & A A l I I 17.3 +17. Ω, Z R R R A ZB ZC V Z 电源的相电流分别为： = = = 0 AB BC l I I I 图 4.2 电压相量图 可见，N 点断开后负载仍能正常工作，但加重了电源某些相的负担，如果电源已 处于额定运行状态，则 N 点断开后电源将过载。 【例题 4.2】 在线电压为 380V 的三相电源上，接两组电阻性对称负载，如图 4.3 所示。已知 ,R2 = 22Ω ，试求电路的线电流。 I R2 R1 图 4.3 例题 4.2 的图 【 解 】 因为电源和负 载 都 是 对称的 , 所以计算一相即 可。设线 电 压 AB U& ，则相电压U& A ∠ 。 （1）对于星形联接负载，其线电流等于相电流 = ∠ − Α ∠ − Υ = Υ = = o & o & & 10 30 22 220 30 2 A A A p R U I I l （2）对于三角形联接负载，其相电流为 ∠ ∆ = = & o 0 1 AB p R U 则其线电流为 ∆ = ∆ = Α o o & 3 30 AI l （3）线路总电流为 + ∆ = = ∠ − Α o o o & 10 30 30 27.3 30 A l I 【例题 4.3】 两组星形联接的负载并联如图 4.4 所示。其中一组对称，另一组不 对称。不对称负载各相的阻抗分别为 。已知电源 线电压对称，其有效值为 380V。如果图中伏特表的电阻为无穷大，求此伏特表的读数。 = 10 10Ω, ZC = −j10Ω A B C N N′
第四章三相电路 图44例题4.3的图 【解】根据题中的已知条件可设电源的相电压分别为 U,=220∠0V Uc=220∠120v 由于对称的一组负载的中点电位等于电源的中点电位,所以在计算时不必考虑, 如取N点为电位参考点,根据节点电压法,有 1010-101 10j10-j10 220(1-j∠-120°+j∠120°)= 220×(-0.73) 由此可知伏特表的读数为1606V 【例题44】三相电路如图45所示,已知R=592,X1=XC=592,接在线 电压为380V的三相四线制电源上。求:(1)各线电流及中线电流:(2)A线断开时 的各线电流及中线电流;(3)中线及A线都断开时各线电流 【解】(1)设电源线电压分别为 UAB=380∠0°V UBc=380∠-120V 则各相电压为 U4=220∠-30°V U。=220∠90V R 由此可求得各相电流(即线电流)为 44∠-120°A 220∠-150 =44∠-60°A J 图4.5例题44的图
第四章 三相电路 53 图 4.4 例题 4.3 的图 【解】 根据题中的已知条件可设电源的相电压分别为 U 220 120 V 220 120 V 220 0 V C B A o o o & & & = ∠ = ∠ − = ∠ U U 由于对称的一组负载的中点电位等于电源的中点电位，所以在计算时不必考虑， 如取 N 点为电位参考点，根据节点电压法，有 160.6V 220 ( 0.73) 220(1 j 120 j 120 ) j j j10 1 j10 1 10 1 10 j10 j10 A B C A B C NN − × − = − ∠ − + ∠ = = + − = − + + − + + ′ = o o & & & & & & & U U U U U U U 由此可知伏特表的读数为 160.6V。 【例题 4.4】 三相电路如图 4.5 所示，已知 R = 5Ω ， ，接在线 电压为 380V 的三相四线制电源上。求：（1）各线电流及中线电流；（2）A 线断开时 的各线电流及中线电流；（3）中线及 A 线都断开时各线电流。 X L = X C = 5Ω 【解】（1）设电源线电压分别为 U 380 120 V 380 120 V 380 0 V CA BC AB o o o & & & = ∠ = ∠ − = ∠ U U 则各相电压为 A C B N R X C XL Ai Ni Bi Ci U 220 30 V A o & = ∠ − 由此可求得各相电流(即线电流)为 220 90 V 220 150 V C B o o & & = ∠ = ∠ − U U = ∠ − Α − ∠ − = − = = ∠ − Α ∠ − = = o o o o & & & & 44 60 j5 220 150 j 44 120 j5 220 30 j C B B L A A X U I X U I 图 4.5 例题 4.4 的图
电工学试题精选与答题技巧 U220∠90 44∠90° R 中线电流为 N=lA+l+lc=442-120+44∠-60°+4490°=322∠-90°A (2)若A线断开,则A线电流为零;B、C两相电流不变:中线电流为 N=lg+lc=44∠-60°+44∠90°A=228215°A (3)如果中线和A线都断开,则B、C两相负载串联,A线电流为零;B、C两 相电流为: 5-j5=5374-75A 380∠-120° 【例题45】在图46所示的三相电路中,电源线电压U1=380V,频率户50Hz 对称负载的功率P=10kW,功率因数cos1=0.5(感性负载)。为了将线路功率因 数提高到cosφ=09,问补偿电容应采取哪种联接(三角形联接或星形联接)方式较 好? ABC 对称 对称 三相 三相 负载 负载 图46例题4.5的图 【解】由于 c0sq1=0.51=60°tanq1=1.73 cos=0.9 tano=0.48 根据图47所示的功率三角形可知,所需补偿电容器的无功功率为 Q= Ptang1- P p=10000×(1.73-048)=125×103var (1)电容器三角形联接: 流过电容器的相电流为 线电流为 R=√3/ ocu 电容器的无功功率为 图47功率三角形
54 电工学试题精选与答题技巧 o & o & 44 90 5 C 220 90 C = ∠ ∠ = = R U I 中线电流为 = + + = ∠ − + ∠ − + ∠ = ∠ − Α o o o o & & & & 44 120 44 60 44 90 32.2 90 N A B C I I I I （2）若 A 线断开，则 A 线电流为零；B、C 两相电流不变；中线电流为 N B C 44 60 44 90 22.8 15 A o o o I & = I & + I & = ∠ − + ∠ Α = ∠ （3）如果中线和 A 线都断开，则 B、C 两相负载串联，A 线电流为零；B、C 两 相电流为： 53.7 75 A 5 j5 380 120 j C BC B C o & o & & = ∠ − − ∠ − = − = − = R X U I I 【例题 4.5】在图 4.6 所示的三相电路中，电源线电压U ，频率 f=50Hz， 对称负载的功率 l = 380V P = 10kW = 0.9 ，功率因数 （感性负载）。为了将线路功率因 数提高到 cos 0.5 ϕ1 = cosϕ ，问补偿电容应采取哪种联接（三角形联接或星形联接）方式较 好？ 对称 三相 负载 A B C 对称 三相 负载 A B C （a） （b） 图 4.6 例题 4.5 的图 【解】由于 cos 0.9 26 tan 0.48 cos 0.5 60 tan 1.73 1 1 1 = = = = = = ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ o o 根据图 4.7 所示的功率三角形可知，所需补偿电容器的无功功率为 Q tan tan 10 000 (1.73 0.48) 12.5 10 Var 3 = P ϕ1 − P ϕ = × − = × (1) 电容器三角形联接： 流过电容器的相电流为 S Q P ϕ 1 ϕ CUl I pC =ω 线电流为 l CUl I C = 3I pC = 3ω 电容器的无功功率为 图 4.7 功率三角形
第四章三相电路 =√3U1√3oCU1=3oCU2 则每相电容器的电容为 =92uF 3oU123×314×380 (2)电容器星形联接: 与前者不同在图46(b)中,每相电容器上加的电压是电源的相电压,这时每相电 容器的电容为 12500 274μF 30U123×314×2202 通过以上计算可以看出,电容器星形联接时要比三角形联接大3倍,所以提高三 相电感性电路的功率因数时,电容器常联接成三角形。 【例题46】有一台三相异步电动机,其绕组联成三角形接于线电压380V的电源 上,从电源所取用的功率是1143kW,功率因数cos=0.87。(1)试求电动机的相电 流、线电流;(2)如果在电源线上并联一组三角形联接的电容器为了提高线路的功率 因素,则每相电容C=20μF。求线路的总电流和提高后的功率因素。 【解】 (1)根据题意,其线电流为 P1 11430 3U1coso√3×380×087 由于是三角形联接,其相电流为 p=方=115A (2)由例45可知,补偿电容器所需的无功功率为 0=Ptan P, -Ptan o=3oCU-I 则有 BaCUI 3×314×20×10-6×3802 =0.332 11430 这样 q= arctan(0.332)=184 功率因数为 cosq=0.949 U1 Icoso1可得加补偿电容后线路的总电流
第四章 三相电路 55 l UlIlC Ul CUl CU 2 Q = 3 = 3 ⋅ 3ω = 3ω 则每相电容器的电容为 92μF 3 314 380 12500 3 2 2 = × × = = Ul Q C ω (2) 电容器星形联接： 与前者不同,在图 4.6(b)中，每相电容器上加的电压是电源的相电压，这时每相电 容器的电容为 274μF 3 314 220 12 500 3 2 2 = × × = = Ul Q C ω 通过以上计算可以看出，电容器星形联接时要比三角形联接大 3 倍，所以提高三 相电感性电路的功率因数时，电容器常联接成三角形。 【例题 4.6】有一台三相异步电动机，其绕组联成三角形接于线电压 380V 的电源 上，从电源所取用的功率是 11.43kW，功率因数cosϕ = 0.87 。（1）试求电动机的相电 流、线电流；（2）如果在电源线上并联一组三角形联接的电容器为了提高线路的功率 因素，则每相电容C = 20μF。求线路的总电流和提高后的功率因素。 【解】 （1）根据题意，其线电流为 ≈ Α × × = = 20 3 380 0.87 11 430 3 cos 1 l ϕ l U P I 由于是三角形联接，其相电流为 = = ≈11.5Α 3 20 3 p l I I （2）由例 4.5 可知，补偿电容器所需的无功功率为 Q P P CU l 2 = tanϕ1 − tanϕ = 3ω 则有 0.332 11 430 3 314 20 10 380 0.57 3 tan tan 2 6 2 1 = × × × × = − = − − P ωCUl ϕ ϕ 这样 o ϕ = arctan(0.332) = 18.4 功率因数为 cosϕ = 0.949 由 1 P = 3UlIl ′ cosϕ 可得加补偿电容后线路的总电流