、例题精解 【例题171】如图171所示运算放大器电路中,已知u1=1V,u12=2V l3=3V,ai4=4V,R1=R2=2k2,R3=R4=Rp=1kg,求l0= 【解】如图所示,同相输入端电压l4可由节 点电压法得出 R3 R4 l143+4 3.5v R, R4 所以根据叠加原理可得 图17.1例题17.1的图 R R E R 11 l1--u+11+ R R2 l+ 3.5=5.5V R1∥R2 【例题17.2】如图172所示的运放电路,已知l1=0.5V,R1=R2=10kg, R3=2kg,求 【解】由理想运放虚短的特点可知 =l2,则ug3=l1 =l 又由理想运放虚断的特点可知i+=1-=0,2+=12=0,则R1、R2、R3中流过同 电流,若设此电流为i,则 i=IR3 /R,=t./R n=(R+R2+R)=(R+R2+R2)=05 ×(10+10+2)=55V 【例题173】如图173所示的运算放大器电路,已知l1=2V,R1=R2=1kg, R3=R4=1kg,求l。=? 【解】解法一:由理想运放虚断的特点可知,i+=1-=0,i2+=12=0,则 R1、R2中流过同一电流i1,R3、R4中流过同一电流2。又由理想运放虚短的特点可知, = 故l1--l2 R2+i,R3 因而=i(R1+R2)+2(R3+R1)=2(iR1+i2R)=2l1=2×2=4V 解法二:假设1+=l1、u2+=l2,则由图示电路可知l1=l1+-l2+=ln-l2 运放A2可视为以2+=L2为输入信号的同相比例放大器,其输出电压 la=(1+R3/R4)l2+=(1+R3/R4)u2 运放A的输出电压u=la1为l1+和ua2共同作用的结果,由叠加原理可得 l。=lo1=(1+R/R2)l1++(-R1/R2)l= (1+R/R2)l1+(-R1R2)(1+R3/R4)la (1+1)l1+(-1)(1+1)l2 2(u1-l2)=2l1=2×2=4V
161 一、例题精解 【例题 17.1】 如图 17.1 所示运算放大器电路中，已知 ，u ， ，u ， ， ，求u ui1 = 1V = 1kΩ i2 = 2V ui3 = 3V i4 = 4V R1 = R2 = 2 kΩ R3 = R4 = RF o =？ ∞ R1 ui4 R2 ui3 i2 u ui1 R3 R4 RF uo 图 17.1 例题 17.1 的图 【解】 如图所示，同相输入端电压u+ 可由节 点电压法得出 3.5V 2 3 4 1 1 2 i3 i4 3 4 4 i4 3 i3 = + = + = + + + = u u R R R u R u u 所以根据叠加原理可得 3.5 5.5V 1 1 2 1 2 1 1 2 1 = // + 1+ + 1 2 F i2 2 F i1 1 F o × = − × − × + + = − − u R R R u R R u R R u 【例题 17.2】 如图 17.2 所示的运放电路，已知 ， ， ，求 ui = 0.5V R1 = R2 = 10 kΩ R3 = 2 kΩ uo =？ 【解】 由理想运放虚短的特点可知 ，u ，则 ； 又由理想运放虚断的特点可知i ，i ，则 中流过同一 电流，若设此电流为i ，则 + − u1 = u1 = 0 2+ + − 2 = u2 2 = 0 − i uR3 = u1− − u2 − = ui 1+ = 1− 1 、R2、R3 i = R R3 3 i 3 i = i / R = u /R ( ) ( ) ( ) 10 10 2 5.5V 2 0.5 = 1 2 3 3 i o 1 + 2 + 3 = R + R + R = × + + = R u u i R R R 【例题 17.3】 如图 17.3 所示的运算放大器电路，已知u ， ， ，求 i = 2V R1 = R2 = 1kΩ R3 = R4 = 1kΩ uo =？ 【解】 解法一：由理想运放虚断的特点可知， ， ，则 中流过同一电流i ，R 中流过同一电流i 。又由理想运放虚短的特点可知， ， ，故u 。 1 = 1 = 0 + − i i 2 2R3 i 2 = 2 = 0 + − i i R1 、R2 u1+ = u1 1 3、R4 − + − 1− − u2 − u2 = u2 i 1R2 = u = i + 因而 uo = i 1 (R1 + R2 ) + i2 (R3 + R4 ) = 2 ( i 1R1 + i2R3 ) = 2 ui = 2× 2 = 4V 解法二：假设u1+ = ui1、u2+ = ui2 ， 则由图示电路可知 ui = u1+ − u2+ = ui1 − ui2 。 运放 A2 可视为以u2+ = ui2 为输入信号的同相比例放大器，其输出电压 o2 3 4 2 3 4 i2 u = (1+ R /R ) u = (1+ R /R ) u + 运放 A1 的输出电压 uo = uo1为u1+ 和uo2 共同作用的结果，由叠加原理可得 2 ( ) 2 2 2 4V (1 1) ( 1) (1 1) (1 / ) ( / ) (1 / ) (1 / ) ( / ) i1 i2 i i1 i2 1 2 i1 1 2 3 4 i2 o o1 1 2 1 1 2 o2 − = = × = + + − + = + + − + = = = + + + − = u u u u u R R u R R R R u u u R R u R R u
电工学试题精选与答题技巧 R1 R R 【例题17.4】如图174所示运放电路,求图173例题173的图 Re >∞ A4 A2 Rs R s 图175例题174的图 图174例题174的图 【解】由图174可知,运放A1、A2、A3工作于线性工作状态,并分别构成三个 电压跟随器电路,即la=l1、la2=l2、ua3=l13。B点左侧由运放A1、A2、A3 和电阻R1、R2、R3所构成的电路可看成为一个线性有源二端网络,因而根据戴维南定理 可将其等效为图17.5所示等效电源电路 其中,由节点电压法可得
162 电工学试题精选与答题技巧 ∞ ∞ A1 A2 R4 R1 R2 R3 i u o u 1 i 2 i 图 17.3 例题 17.3 的图 ∞ ∞ A2 A1 i i u o u R1 R3 R2 【例题 17.4】 如图 17.4 所示运放电路，求 uo =？ ∞ ∞ ∞ A3 A2 A1 ∞ A4 B R4 R3 R2 R1 R5 R6 R7 ui1 ui2 i3 u o u 图 17.4 例题 17.4 的图 ∞A4 B R7 R4 R5 R6 o u Bo u RBO 图 17.5 例题 17.4 的图 【解】 由图 17.4 可知，运放 A1、A2、A3 工作于线性工作状态，并分别构成三个 电压跟随器电路，即u 、u 、u 。B 点左侧由运放 A1、A2、A3 和电阻 R o1 = ui1 o2 = ui2 o3 = ui3 1、R2、R3所构成的电路可看成为一个线性有源二端网络，因而根据戴维南定理 可将其等效为图 17.5 所示等效电源电路。 其中，由节点电压法可得
第十七章集成运算放大器及应用 163 R, R2 RBo=R1∥R2∥R3 R R2 R3 由图179电路可知,A4构成一个同相比例放大电路,即 R Rs R6 R6丿RB+R4+R 把上述u、R式代入即得所求 【例题175】如图176所示运放电路,求l。=? 【解】由理想运放“虚断”的特点可知 故有 d(u.-l。) R R 又由理想运放“虚短”的特点可知 图176例题175的图 R da 式(1)式(2),得 R 所以 l 【例题17.6】如图177所示运放电路,已知l1=06 sin ot v,求:(1)试分别计 算当开关S接通和断开两种情况下的输出电压l0的表达式;(2)当S按图178的时间 通、断时,试画出u的波形图 【解】(1)当开关S接通时,因运放的同相输入端接地,所以电路为反相比例放 大电路,如图179所示。此时 R u=-l=-0.6sinot V R1 当开关S断开时,运放的同相和反相输入端皆有信号输入,如图17.10所示。此时 由叠加定理可得 R R l:+|1+ 0.sinor v R R
第十七章 集成运算放大器及应用 163 1 2 3 3 i3 2 i2 1 i1 Bo 1 1 1 R R R R u R u R u + + + + u = Bo 1 2 3 R = R‖ R ‖ R 由图 17.9 电路可知，A4 构成一个同相比例放大电路，即 Bo Bo 4 5 5 6 7 4 6 7 o 1 1 u R R R R R R u R R + + = + u = + + 把上述uBo、RBo 式代入即得所求。 【例题 17.5】 如图 17.6 所示运放电路，求uo =？ 【解】 由理想运放“虚断”的特点可知 ∞ R R C C uo ui2 ui1 图 17.6 例题 17.5 的图 i+ = i− = 0 故有 ( ) t u u C R u u d d i1 − o = − − − ⑴ t u C R u u d d i2 + + = − 又由理想运放“虚短”的特点可知 u+ = u− t u C R u u d d i2 − − = − ⑵ 式⑴-式（2），得 t u C R u u d d i1 i2 o = − − 所以 ( ) u u t RC u d 1 o = ∫ i2 − i1 【例题 17.6】 如图 17.7 所示运放电路，已知 ，求：（1）试分别计 算当开关 S 接通和断开两种情况下的输出电压u 的表达式；（2）当 S 按图 17.8 的时间 通、断时，试画出 的波形图。 ui = 0.6sinωt V o uo 【解】 （1）当开关 S 接通时，因运放的同相输入端接地，所以电路为反相比例放 大电路，如图 17.9 所示。此时 0.6sin V 20 20 i i i 1 F o u u u t R R u = − = − = − = − ω 当开关 S 断开时，运放的同相和反相输入端皆有信号输入，如图 17.10 所示。此时， 由叠加定理可得 0.6sin V 20 20 1 20 20 1 i i i i 1 F i 1 F o u u u u t R R u R R u = = ω = − + + = − + +
电工学试题精选与答题技巧 hl。 S O 图17.7例题176的图 图178例题17.6的图 图17.9例题17.6的图 图17.10例题176的图 (2)由(1)中结果可知,当t在0~丌、2~3丌期间,因S断开,所以l=u.: 当t在I~2π期间,因S断开,所以u=-l;。输出电压u的波形如图1711所示 0.6 D R 02 S断S通S断 图17.11例题176的图 图17.12例题177的图 【例题177】如图17.12所示为一个 电压基准电路,试计算输出电压u的可调范围。 【解】图中运算放大器接成同相跟随器电路,故输出电压Ln的大小仅由可变电阻 滑动端位置决定 当滑动端处于最高位置时,u为最大,即
164 电工学试题精选与答题技巧 ∞ S R1 ui uo RF R2 图 17.7 例题 17.6 的图 0.6 π 3π S断 2π ωt ωt S通 S断 π 2π O 3π O uo/V ui /V 图 17.8 例题 17.6 的图 ∞ ui uo R1 R2 RF 图 17.9 例题 17.6 的图 ∞ ui o u R1 R2 RF 图 17.10 例题 17.6 的图 （2） 由（1）中结果可知，当ω t 在 0 ～π、2π～3π期间，因 S 断开，所以 u ； 当 o= ui ω t 在π～2π期间，因 S 断开，所以 u o= −ui 。输出电压u o 的波形如图 17.11 所示。 【例题 17.7】 如图 17.12 所示为一个 电压基准电路，试计算输出电压uo 的可调范围。 0.6 0.6 π 2π 3π ωt ωt S断 S通 S断 2π π 3π O O ui /V uo/V 图 17.11 例题 17.6 的图 ∞ 2.4kΩ + 30V 6V 240Ω 240Ω DW 1kΩ o u R3 R1 R2 R4 图 17.12 例题 17.7 的图 【解】 图中运算放大器接成同相跟随器电路，故输出电压 的大小仅由可变电阻 滑动端位置决定。 uo 当滑动端处于最高位置时，uo 为最大，即
第十七章集成运算放大器及应用 16 R,+RA-L 1+0.24 ×6=502V R2+R3+R4 0.24+1+0.24 当滑动端处于最低位置时,u。为最小,即 R 0.24 ×6=0.97V R+r+r 0.24+1+0.24 所以,输出电压u的可调范围是:(0.97~5.02)V 【例题178】试证明图1713所示运放电路的输出电压u可以表示为如下关系 R,2R, u -ut Al 图17.13例题17.8的图 【解】电路为非典型的两级运放电路,不能直接应用现成公式,而应根据运放工作 的基本规则结合电路结构加以分析证明。 由前后两级运放在线性工作时同相端与反相端的“虚短”和“虚断”可知 u. i14=0 0 根据图示电路的结构及各支路电流参考方向可知 R2 R2 12 R1 R l2--l--2 u,--lol ui -uo R u-I 对第一级、第二级反相输入端分别列写节点电流方程 1=12+l35=13+l4
第十七章 集成运算放大器及应用 165 6 5.02V 0.24 1 0.24 1 0.24 DW 2 3 4 3 4 omax × = + + + = + + + = U R R R R R u 当滑动端处于最低位置时，uo 为最小，即 6 0.97V 0.24 1 0.24 0.24 DW 2 3 4 4 omin × = + + = + + = U R R R R u 所以，输出电压uo 的可调范围是：(0.97 ~ 5.02)V 。 【例题 17.8】 试证明图 17.13 所示运放电路的输出电压 可以表示为如下关系： uo ) ( ) 2 (1 i2 i1 2 1 2 o u u R R R R u = + + − 。 ∞ ∞ R A2 A1 i1 u R2 R2 ui2 R3 o u R1 R1 R4 图 17.13 例题 17.8 的图 【解】 电路为非典型的两级运放电路，不能直接应用现成公式，而应根据运放工作 的基本规则结合电路结构加以分析证明。 由前后两级运放在线性工作时同相端与反相端的“虚短”和“虚断”可知 u u1− = u1+ = ui1 2− = u2+ = ui2 i 0 i 1− = i 1+ = 2− = i2+ = 0 根据图示电路的结构及各支路电流参考方向可知 2 i1 2 1 1 0 R u R u I = − = − 1 o1 i1 1 o1 1 2 R u u R u u I − = − = − R u u R u u I 2 1 i2 i1 3 − = − = − − 1 i2 o1 1 2 o1 4 R u u R u u I − = − = − 2 o i2 2 o 2 5 R u u R u u I − = − = − 对第一级、第二级反相输入端分别列写节点电流方程 1 2 3 I = I + I 5 3 4 I = I + I