实践中常见的非正弦周期信号（续） 尖顶波 三角波 八 正弦电压在铁心线圈 PWM调制器的时 中产生的电流波形 间基准信号波形 阶梯波 半波 T T 由数字电路或计算 半波整流 机产生的正弦信号 6
6 实践中常见的非正弦周期信号（续） i o 2 t T T 尖顶波 正弦电压在铁心线圈 中产生的电流波形 u o t 2 T T 三角波 PWM调制器的时 间基准信号波形 u o t 2 T T 半波整流 o t u T 阶梯波 由数字电路或计算 机产生的正弦信号 半波
§13-2周期函数分解为傅里叶级数 1.非正弦周期函数的分解 8根据高等数学知识：若非正弦周期信号) 满足“狄里赫利条件”，就能展开成一个收 敛的傅里叶级数。 n-a名awon+6nw川 系数a a、bs分别为：a=月0d costkon)dr b)sin(kot)dr
7 §13-2 周期函数分解为傅里叶级数 1. 非正弦周期函数的分解 根据高等数学知识：若非正弦周期信号 f(t) 满足“狄里赫利条件”，就能展开成一个收 敛的傅里叶级数。 系数a0、 ak、bk 分别为： f(t) = a0+∑ [akcos(kw1 t) + bk sin(kw1 t)] k=1 ∞ a0= T 1 0 T f(t) dt ak= T 2 0 T f(t) cos(kw1 t) dt bk= T 2 0 T f(t) sin(kw1 t) dt
aw月0 根据给定)的形式， =coskan)dr 积分区间也可以改为： be手sin(kold 积分区间也可以是[0~2π或[-π~元]，例如： 2π ae是rcta0do0 a=点0oko0do0 对ao、b也作同样的处理。 8
8 根据给定 f(t) 的形式， 积分区间也可以改为： 积分区间也可以是 [0～2p] 或 [-p～p ]，例如： ak= p 1 f(t)cos(kw1 t) d(w1 t) -p p 对 a0、bk也作同样的处理。 a0= T 1 0 T f(t) dt ak= T 2 0 T f(t) cos(kw1 t) dt bk= T 2 0 T f(t) sin(kw1 t) dt - 2 T ～ 2 T 0 2p ak= p 1 f(t) cos(kw1 t) d(w1 t)
[axcos(kot)+bisin(kot)] 展开式同时存在正弦项和余弦项，在进行不同信号 的对比时不方便，而且数ak、b的意义也不明确。 将展开式合并成另一种形式一余弦级数： ak=Akncoso bAkmsin 则0=Ao+∑Aos(kwt+) =1 式中：Am=Va+b好 bk =arctg ak 9
9 展开式同时存在正弦项和余弦项，在进行不同信号 的对比时不方便，而且数ak、bk的意义也不明确。 将展开式合并成另一种形式—余弦级数： 令 ak= Akmcosfk bk=-Akmsinfk 则 f(t) = A0+∑ k=1 ∞ Akmcos (kw1 t +fk ) 式中： Akm= ak 2 + bk 2 fk = arctg ak -bk f(t) = a0+∑ [akcos(kw1 t) + bk sin(kw1 t)] k=1 ∞
0）=o名 Akmcos ( AmVa2+b候 ①A是)的恒定分量， arctg -bk ak 或称为直流分量。 ②K=1的项Amc0s(01t+1) 具有与)相同的频率，称基波分量。 基波占)的主要成分，基本代表了)的特征。 ③22的各项，分别称为二次，三次谐波等。 或统称高次谐波。 10
10 ① A0是 f(t) 的恒定分量， 或称为直流分量。 ② k=1的项 Amcos(w1 t +f1 ) 具有与 f(t) 相同的频率，称基波分量。 基波占f(t)的主要成分，基本代表了f(t)的特征。 ③ k≥2的各项，分别称为二次，三次谐波等。 或统称高次谐波。 Akm= ak 2+ bk 2 fk = arctg ak -bk f(t) = A0+∑ k=1 ∞ Akmcos (kw1 t +fk )