电工学试题精选与答题技巧 间有如下关系:M= Q 【解】证明由于在f与f2时的电流为谐振时电流b的0.707倍,故 R2+(a1L--1)2R2+(o2L--)2 R+(O,L 2=R2+(o2L- 2=2R2 O,C 可见,f1与f2应该是满足下列关系的两个频率 L 22C 第一式右边取负号是因为 f<fo, O,L 而第二式右边取正号是因为 f 2>fo, O2L 上两式可变为下列形式 I LC +O,RC=l, @ LO 两式相等,即 L(o2-o1)=R L(22-2f)=R 由此得 4f=f2-f1 for fo 2πL2f0LQ 【例题3.10】在电阻、电感、电容元件串联的交流电路中,已知电源电压U=1V R=109,L=4mH,C=160pF。试求:(1)当电路发生谐振时的频率、电流、电容器上 的电压、品质因数、通频带宽度;(2)当频率偏离谐振点+10%时的电流、电容器上的 【解】(1)谐振时f6= 2√LC2×3.l4y4×10-3×160×10- 199.1kHz 2×3.14×80×10 谐振电流 10=R=10=01A=100mA 谐振时的感抗与容抗
32 电工学试题精选与答题技巧 间有如下关系： Q f f 0 ∆ = 。 【解】 证明 由于在 1f 与 2f 时的电流为谐振时电流 I0 的 0.707 倍，故 = + − 2 1 1 2 ) 1 ( C R L U ω ω R U I C R L U 2 2 1 ) 1 ( 0 2 2 2 2 = = + − ω ω 或 2 2 2 2 2 2 1 1 2 ) 2 1 ) ( 1 ( R C R L C R + L − = + − = ω ω ω ω 可见， 1f 与 2f 应该是满足下列关系的两个频率 R C L − = − 1 1 1 ω ω R C L − = + 2 2 1 ω ω 第一式右边取负号是因为 1f < C f L 1 0 1 1 , ω ω < 而第二式右边取正号是因为 C f f L 2 2 0 2 1 , ω > ω > 上两式可变为下列形式 1, 1 2 2 1 2 2 ω1 LC +ω RC = ω LC −ω RC = 两式相等，即 L f f R L R L R − = − = − = + (2π 2π ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 ω ω ω ω ω ω 由此得 Q f f L f R L R f f f 0 0 0 2 1 2π 2π ∆ = − = = = 【例题 3.10】 在电阻、电感、电容元件串联的交流电路中,已知电源电压U =1V , R = 10Ω, L = 4mH, C = 160pF 。试求：(1) 当电路发生谐振时的频率、电流、电容器上 的电压、品质因数、通频带宽度；(2) 当频率偏离谐振点+ 0 0 10 时的电流、电容器上的 电压。 【解】 (1) 谐振时 = × × × × = = −3 −12 0 2 3.14 4 10 160 10 1 2π 1 LC f 199.1kHz 2 3.14 80 10 1 8 = × × × − 谐振电流 0.1 100 10 1 0 = = = Α = R U I mA 谐振时的感抗与容抗
第三章正弦交流电路 X1=O0L=2L=2×314×1991×103×4×10-3=50009 0C2JfC2×3.4×1991×103×160×10-=5000 电容器上的电压 UC=l0Xc=0.1×5000=500V 品质因数 UC500 Q 通频带宽度 4==1991×103 398.2Hz 500 f1=f6 199100-1991=1989kHz =+4y=19019193H (2)当频率偏离谐振点+10%时 此时X和XC将分别增加10%和减少10%,即 X1=55009Xc=4500g 阻抗 2=VR2+(x1-x2=√02+6500450100 电流 =0.00lA=1mA 1000 电容器上的电压 U=Ixc=0.001×4500=4.5V 可见频率偏离谐振点+10%时,电流/和电容器上的电压Uc都大大地减小了 【例题3.11】在图38中,已知电压表的读数为30V,试求电流表的读数。 【解】由于电压表的读数为30V,所以 3104 12=10∠0°A,于是得 U=122=10∠0°×(3-j3)= 424∠-45°V U42.4∠-45° 3.8例题3.11的图 7.8∠-668°=(3-订72)A =1+12=3-j72+10=13-j72=15∠-29°A 【例题312】已知电路如图39所示,电源电压U=U∠0°,内阻抗Z0=R0+j0, 负载阻抗ZL=R1+jX1,求负载获取的最大功率 【解】由电路图可知 〓 Zo+ZL (Ro+R)+j(Xo+XI 电流的有效值为
第三章 正弦交流电路 33 = Ω × × × × × = = = = = = × × × × × = Ω − − 5 000 2 3.14 199.1 10 160 10 1 2π 1 1 2π 2 3.14 199.1 10 4 10 5 000 3 12 0 0 C 3 3 L 0 0 C f C X X L f L ω ω 电容器上的电压 UC = I 0X C = 0.1× 5000 = 500V 品质因数 500 1 C 500 = = = U U Q 通频带宽度 398.2Hz 500 199.1 103 0 = × ∆ = = Q f f 199 100 199.1 198.9kHz 2 1 0 = − = ∆ = − f f f 199100 199.1 199.3kHz 2 2 0 = + = ∆ = + f f f （2）当频率偏离谐振点+ 0 0 10 时 此时 XL和 XC 将分别增加 0 0 10 和减少 0 0 10 ，即 X L = 5 500 Ω X C = 4 500 Ω 阻抗 = + ( − ) = 10 + (5500 − 4500) =1 000 Ω 2 2 2 L C 2 Z R X X 电流 0.001 1 1000 1 = = = Α = Z U I mA 电容器上的电压 UC = IX C = 0.001× 4500 = 4.5V 可见频率偏离谐振点+ 0 0 10 时，电流 I 和电容器上的电压 UC 都大大地减小了。 【例题 3.11】 在图 3.8 中，已知电压表的读数为 30V，试求电流表的读数。 【解】 由于电压表的读数为 30V，所以 = =10Α 3 30 2 I 设 I & 2 =10∠0o Α，于是得 42.4 45 V 10 0 (3 j3) 2 2 o o & & ∠ − U = I Z = ∠ × − = ∠ − = − Α = + ∠ − = = 7.8 66.8 (3 j7.2) 5 j2 42.4 45 1 1 o o & & Z U I 3.8 例题 3.11 的图 = + = − + = − = ∠ − Αo & & & 3 j7.2 10 13 j7.2 15 29 1 2 I I I 【例题 3.12】 已知电路如图 3.9 所示，电源电压 o &U =U∠0 ，内阻抗 0 0 0 Z = R + jX ， 负载阻抗 L L L Z = R + jX ，求负载获取的最大功率。 【解】 由电路图可知 ( ) j( ) 0 L R0 RL X0 X L U Z Z U I + + + = + = & & & 电流的有效值为 V A 5Ω 3Ω j2Ω − j3Ω I & 1I & 2 I & U&