非简并微扰 考虑周期势场的扰动,电子的波函数是波矢为k的零级平面波与所有 可能的散射波的线性叠加。散射波加入的份额取决于它与零级状态的 能量差和V(Fn) ·散射结果受选择定则的支配,k态电子只能被散射到与它相差一个倒 格式的k+Kn态 以上波函数和能谱结果只适用于|k2 2m +E)>(风)的情况, 因此电子的波函数十分接近自由电子的情况
非简并微扰 • 考虑周期势场的扰动，电子的波函数是波矢为𝑘𝑘的零级平面波与所有 可能的散射波的线性叠加。散射波加入的份额取决于它与零级状态的 能量差和𝑉𝑉 𝐾𝐾ℎ • 散射结果受选择定则的支配，𝑘𝑘态电子只能被散射到与它相差一个倒 格式的𝑘𝑘 + 𝐾𝐾ℎ态 • 以上波函数和能谱结果只适用于 ℏ2 2𝑚𝑚 𝑘𝑘2 − 𝑘𝑘 + 𝐾𝐾ℎ 2 ≫ 𝑉𝑉 𝐾𝐾ℎ 的情况， 因此电子的波函数十分接近自由电子的情况
简并微扰 E()=n k2+ 九≠0 (k2-(+R) 当满足k2-(k+Rn)=0时,分母趋于零将导致发散 原因是两个状态的电子具有相等的能量,无论怎样小的扰动都会引起 两个态之间很强的耦合 将波函数 yk(7) k+k √N9 ∑ h ei(+kn)r 九≠0 写为 lr)=a(kk+a(k+kn)lk+Kn) 确定待定系数的方程 2丌 k2-E(R)|a(R)+v(-)a(+R)=0 z+刷)E()(+)+V(风)x(=0
简并微扰 • 当满足𝑘𝑘2 − 𝑘𝑘 + 𝐾𝐾ℎ 2 = 0时，分母趋于零将导致发散 • 原因是两个状态的电子具有相等的能量，无论怎样小的扰动都会引起 两个态之间很强的耦合 • 将波函数 写为 𝜓𝜓𝑘𝑘 = 𝑎𝑎 𝑘𝑘 𝑘𝑘 + 𝑎𝑎 𝑘𝑘 + 𝑘𝑘ℎ |𝑘𝑘 + 𝐾𝐾ℎ⟩ 确定待定系数的方程 ℏ2 2𝜋𝜋 𝑘𝑘2 − 𝐸𝐸 𝑘𝑘 𝑎𝑎 𝑘𝑘 + 𝑉𝑉 −𝐾𝐾ℎ 𝑎𝑎 𝑘𝑘 + 𝐾𝐾ℎ = 0 ℏ2 2𝜋𝜋 (𝑘𝑘 + 𝐾𝐾ℎ)2−𝐸𝐸 𝑘𝑘 𝑎𝑎 𝑘𝑘 + 𝐾𝐾ℎ + 𝑉𝑉 𝐾𝐾ℎ 𝑎𝑎 𝑘𝑘 = 0 𝜓𝜓𝑘𝑘 𝑟𝑟 ⃗ = 1 𝑁𝑁Ω 𝑎𝑎 𝑘𝑘 𝑒𝑒𝑖𝑖𝑘𝑘�𝑟𝑟⃗ + 1 𝑁𝑁Ω� ℎ≠0 𝑎𝑎 𝑘𝑘 + 𝐾𝐾ℎ 𝑒𝑒𝑖𝑖(𝑘𝑘+𝐾𝐾ℎ)�𝑟𝑟⃗ 𝐸𝐸 𝑘𝑘 = ℏ2 2𝑚𝑚 𝑘𝑘2 + � ℎ≠0 𝑉𝑉 𝐾𝐾ℎ 2 ℏ2 2𝑚𝑚 𝑘𝑘2 − 𝑘𝑘 + 𝐾𝐾ℎ 2