Ax=x-x, =pcosa,(2)Ay = y-yo= pcosβ,Az =z-zo = pcos.由假设f在点P.可微，则有f(P)- f(P)= fr(P) △x+ f,(P)△y+f,(P) △z +o(p)上式左、右两边皆除以p，并根据（2）式可得后页返回前页
前页 后页 返回 上式左、右两边皆除以 , 并根据 (2) 式可得 0 0 0 cos , cos , cos . x x x y y y z z z = − = = − = = − = (2) f 由假设 在点 P0 可微，则有 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) x y f P f P f P x f P y − = + 0 ( ) ( ). z + + f P z o
f(P)- f(Pe) = f.(P)Axpf,(Po)ppAzo(p)+ f,(P)ppo(p)= fr(P) cosα + f,(P) cosβ+ f,(P) cos-po(p)=0，所以上式左边的极限存在：因为 limpp-→0+f(P)-f(P)f; (P)= limpp-→0+= f,(P) cosα+ f,(P) cos β+ f,(P) cosy前页后页返回
前页 后页 返回 0 ( ) lim 0, o → + 因为 所以上式左边的极限存在: = 0 0 0 ( ) ( ) l ( ) lim f P f P f P → + − = 0 0 0 ( ) cos ( ) cos ( ) cos . x y z = + + f P f P f P 0 0 0 ( ) ( ) cos ( ) cos ( ) cos . x y z o f P f P f P = + + + 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) x y f P f P x y f P f P − = + 0 ( ) ( ) z z o f P + +