图边梯形面积的近似值为 A≈∑∫(5)Ax 当分割无限加细,即小区间的最大长度 =max{△x1,△x2,…△xn} 趋近于零(→0)时, 午曲边梯形面积为A=im∑f(5)A i=1 上页
i n i A f i x = ( ) 1 曲边梯形面积的近似值为 i n i A = f i x = → lim ( ) 1 0 趋近于零 时， 当分割无限加细 即小区间的最大长度 ( 0) max{ , , } , 1 2 → = x x L xn 曲边梯形面积为
庄实例2(求变速直线运动的路程) 设某物体作直线运动,已知速度y=v(t是 王时间间隔[,】上的一个连续函数,且 王v()20,求物体在这段时间内所经过的路程 思路:把整段时间分割成若干小段,每小段上 工工工 速度看作不变,求出各小段的路程再相加,便 得到路程的近似值,最后通过对时间的无限细 分过程求得路程的精确值 上页
实例2 （求变速直线运动的路程） 思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上 速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便 得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细 分过程求得路程的精确值． 设某物体作直线运动，已知速度v = v(t)是 时间间隔 [ , ] T1 T2 上 t 的一个连续函数，且 v(t) 0，求物体在这段时间内所经过的路程
(1)分割T1=t<1<t2<…<tn1<tn=T2 A=t1-t1As1≈(G)A 部分路程值 某时刻的速度 (2)求和s≈∑v(G1)△ (3)取极限λ=max{△1,△2,…,△n} 路程的精确值s=lm∑v(τ;)A1 上页
（1）分割 1 0 1 2 1 T2 T t t t t t = < < <L< n− < n = i = i − i−1 t t t i i i s v( )t 部分路程值 某时刻的速度 （2）求和 i i n i s v t = ( ) 1 （3）取极限 max{ , , , } 1 2 n = t t L t i n i i s = v t = → lim ( ) 1 0 路程的精确值
生三定积分的定义 定义设函数f(x)在a上有界在ab中任意插入 若千个分点=x<x1<x2<…<x<x=b 把区间[a,b分成n个小区间,各小区间的长度依次为 △x;=x1-x1,(i=1,2,…),在各小区间上任取 工工工 点5(;∈△x1),作乘积f()△x;(i=1,2,) 并作和S=∑f(5)Ax, 记=max{Ax1,△x2…,△xn},如果不论对a,b 上页
二、定积分的定义 设函数 f (x)在[a,b]上有界， 记 max{ , , , } = x1 x2 L xn ，如果不论对[a,b] 在[a,b]中任意插入 若干个分点 a x x x x x b = 0 < 1 < 2 <L< n−1 < n = 各小区间的长度依次为 xi = xi − xi−1，(i = 1,2, L)，在各小区间上任取 一点 i（ i xi），作乘积 i xi f ( ) (i = 1,2, L) 并作和 i i n i S = f x = ( ) 1 ， 定义 把区间[a,b]分成n个小区间