再由高斯定理: aa ab ac (Aa,+ Ba,+Ca,)ds u au2 t 01 at au t 012 at au3\+ du l1 021 at + at t du 31 +32 33 at ( 0o200 少+1 at a02 t ax2 dx )+o 081+01at 08+01at 0e13 at 21 081+02at 081+02t da 32 031 +σ t du (en)dt
再由高斯定理：
因此: da dA, dA dt du du t d+「a(e)d 平衡方程: 01+F1=0 0 对应的运动方程:①+F=p at
平衡方程： 因此： 对应的运动方程：
考虑运动方程得到: dA a'u, Ou, au, ou, du, ou du t at- dt dt at" dt 其次考虑物体动能的变化dK/dt 动能定义:K=1 (m)+(m)+(m) au1)\+ U dK d2u10102u2u20l2u 1U dtdt dt at- dt da dK 最终得到 dt dto(Ey,)dv
考虑运动方程,得到： 其次考虑物体动能的变化 dK/dt : 动能定义: 最终得到：
1A do du dK 二 对两种典型过程 绝热过程dQ dU E;,)d 定义单位体积的内能密度为:W dw 则得到 dt
对两种典型过程： 1。绝热过程 定义单位体积的内能密度为： W 则得到：
消去dt得 dw=fideI 又因为内能是态函数应变M7OM de 的单值函数,存在全微分 0E; 比较两式得到格林关系式: aW W aw de E 12 13 aW aw aw ow 21 E dean E? aw aw W 32 de W:内能密度或弹性势能密度
比较两式得到格林关系式： W : 内能密度 或 弹性势能密度 又因为内能是态函数, 应变 的单值函数,存在全微分 消去dt得：